Randverteilungen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 Fr 19.02.2010 | | Autor: | Theta |
| Aufgabe | Bei einer Nachbestellung zur Auffüllung eines Lagers sei
• X1 : [mm] ($\Omega$,A,P [/mm] )) [mm] $\rightarrow$ [/mm] ({A,B}, [mm] 2^{A,B}) [/mm] die Angabe des bestellten Artikels (A oder B) und
• X2 : [mm] ($\Chi$,A,P [/mm] )) [mm] $\rightarrow$ [/mm] ({1, 2, 3, 4, 5}, [mm] 2^{1,2,3,4,5}) [/mm] die Angabe der bestellten Menge (mindestens ein,
höchstens fünf Stück).
Der Zufallsvektor (X1,X2) : [mm] ($\Omega$,A,P [/mm] )) [mm] $\rightarrow$ [/mm] ({A,B} × {1, 2, 3, 4, 5}, [mm] 2^{A,B}×{1,2,3,4,5})
[/mm]
beschreibt dann die (zufallsbeeinflusste) Bestellung. Die Verteilung von (X1,X2) besitze die Zähldichte
[mm] f^{(X1,X2)}, [/mm] gegeben durch die folgende Tabelle:
[mm] \pmat{ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
A & 0,025 & 0,1 & 0,05 & 0,05 & 0,025 \\
B & 0,1 & 0,1 & 0,2 & 0,05 & 0,3}
[/mm]
(a) Bestimmen Sie die Verteilung der [mm] X_i [/mm] (die i-te Randverteilung von (X1,X2)), i = 1, 2.
(b) Beweisen oder widerlegen Sie, dass X1,X2 stochastisch unabhängig sind.
(c) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, bei einer Bestellung mindestens so viele Stücke vom Typ
A wie vom Typ B zu bestellen ? |
Hallo zusammen,
ich bin dabei für ein Prüfung zu lernen und sitze an obiger Aufgabe. Die Randverteilungen kann man leicht bestimmen. Die Zähldichte von [mm] X_1, f^{X_1} [/mm] kann man als Summe der Zeileneinträge ablesen und die Zähldichte von [mm] X_2, f^{X_2} [/mm] kann man als Summe der Spalteneinträge ablesen. Sie geben jeweils an wie wahrscheinlich es ist dass (bei [mm] X_1) [/mm] A oder B bestellt werden ohne die Menge zu beachten bzw. dass 1, 2, ..., 5 Stück bestellt werden ohne auf die Art des Artikels zu achten.
Stimmt doch soweit, oder?
Für die stochastische Unabhängigkeit muss ja gelten, dass:
[mm] f^{(X_1, X_2)}(x,y) [/mm] = [mm] f^{X_1}(x)f^{X_2}(y)
[/mm]
gilt. Das kann man leicht mit einem Gegenbeispiel widerlegen:
0,2 = [mm] f^{(X_1, X_2)}(A,2) \neq f^{X_1}(A)f^{X_2}(2)=0,25 \cdot [/mm] 0,2
Bei der dritten Aufgabe bin ich allerdings ratlos. In einer Lösung die ich vorliegen habe steht, dass das Ergebnis 0,25, also genau [mm] f^{X_1}(A) [/mm] ist.
Stimmt das? Und wenn ja, warum ist das so?
Wäre über eine Antwort dankbar.
Liebe Grüße aus Hamburg,
Theta
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 Fr 19.02.2010 | | Autor: | mgoetze |
Es wird doch nur entweder A oder B bestellt, nicht beides. Von daher ist
"Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, bei einer Bestellung mindestens so viele Stücke vom Typ A wie vom Typ B zu bestellen ? "
nur eine besonders umständliche Art auszudrücken, dass Artikel A bestellt wird. Also ist die Antwort [mm] $P(X_1=A)=0,25$.
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:32 Sa 20.02.2010 | | Autor: | Theta |
Stimmt... der Vektor kann ja nur A oder B beinhalten... verdammt. Hab mich aufs Glatteis führen lassen -.-*
Danke für die Hilfe.
|
|
|
|
