Rang, dim, Bild, Basis Tipps < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:12 Mi 26.01.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
ich habe einige grundsätzliche Fragen und auch Fragen zur Korrektheit und Tipps wie man das anders/schneller/besser rechnen kann!
1. Was ist die Basis des komplexen Raumes C? Ich kann ja auch komplexe Zahlen in reellen Vektorräumen haben...
2. Basisergänzung:
Ich suche einen Vektor der linear unabhängig ist.
Wenn ich diesen Vektor gefunden habe dann Matrix=0 setzen und Zeilenstufenform. Anzahl der Nicht-Nullzeilen = Anzahl linear unabhängigen; wenn alles Nicht-Nullzeilen, dann linear unabhängig. Wenn Determinante ungleich 0 dann linear unabhängig.
Gibt es noch andere Wege, die lin. Ub. zu überprüfen? Wie ergänze ich die Basis wenn mehrere Vektoren gefragt (zBsp. [mm] \IR^{5}) [/mm] sind und die Dimensionen höher als 3 ?
3.Rang: Anzahl unabhängiger Zeilen in der ZSF. Die linear unabhängigen Zeilen ergeben transponiert die Dimension des Bildes und somit auch gleich die Basisvektoren des Bildes. Somit Rang einer Matrix = Dimension des Bildes?
4. Kern: Lösung von Matrix=0 . Jetzt kann ich die Lösungsvektoren bestimmen und aus ihrer Anzahl die Dimension des Kerns.
Es gilt die Dimensionsformel : DimK+DimB= DimMATRIX
5.Dimension: Anzahl der Basisvektoren einer Basis von Bild oder Kern oder Vektorraum.
6. Bild. Ein Unterraum ist das Bild eines Erzeugendensystems also gilt rang=Dimension Unterraum. Richtig?
Gibt es andere Wege als die die ich genannt habe, Dimensionen zu bestimmen?
Ich habe diese Fragen in keinem anderen Forum gestellt.
Gruss kushkush
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> 1. Was ist die Basis des komplexen Raumes C? Ich kann ja
> auch komplexe Zahlen in reellen Vektorräumen haben...
Hallo,
eine Basis des [mm] \IC-Vektorraumes\quad \IC [/mm] ist 1,
eine Basis des [mm] \IR-Vektorraumes \quad \IC [/mm] besteht aus den Vektoren 1 und i.
>
> 2. Basisergänzung:
> Ich suche einen Vektor der linear unabhängig ist.
Poste hierzu bitte ein Beispiel - in einem neuen Thread.
> Wenn ich diesen Vektor gefunden habe dann Matrix=0 setzen
> und Zeilenstufenform. Anzahl der Nicht-Nullzeilen = Anzahl
> linear unabhängigen; wenn alles Nicht-Nullzeilen, dann
> linear unabhängig. Wenn Determinante ungleich 0 dann
> linear unabhängig.
>
> Gibt es noch andere Wege, die lin. Ub. zu überprüfen? Wie
> ergänze ich die Basis wenn mehrere Vektoren gefragt (zBsp.
> [mm]\IR^{5})[/mm] sind und die Dimensionen höher als 3 ?
>
> 3.Rang: Anzahl unabhängiger Zeilen in der ZSF. Die linear
> unabhängigen Zeilen ergeben transponiert die Dimension des
> Bildes und somit auch gleich die Basisvektoren des Bildes.
> Somit Rang einer Matrix = Dimension des Bildes?
Es ist der Rang der Matrix=Dimension des Bildes.
Ob die Zeilen transponiert die Basisvektoren ergeben, kommt darauf an, was man wie in die Matrix eingetragen hat.
Bei Unklarheit: Beispiel in einem eigenen Thread posten.
>
> 4. Kern: Lösung von Matrix=0 . Jetzt kann ich die
> Lösungsvektoren bestimmen und aus ihrer Anzahl die
> Dimension des Kerns.
Du kannst eine Basis des Kerns bestimmen und kennst damit die Dimensiondes Kerns.
>
> Es gilt die Dimensionsformel : DimK+DimB= DimMATRIX
Eine Matrix hat keine Dimension.
dim kern + dim bild= Anzahl der Spalten der Matrix.
>
> 5.Dimension: Anzahl der Basisvektoren einer Basis von Bild
> oder Kern oder Vektorraum.
Dimension des Bildes= Anzahl der Basisvektoren desBildes,
Kern entsprechend.
.
>
> 6. Bild. Ein Unterraum ist das Bild eines
> Erzeugendensystems also gilt rang=Dimension Unterraum.
> Richtig?
Worum geht's hier genau?
Ein Unterraum wovon?
Welches Erzeugendensystem? Und warum "Bild".
Beispiel in eigenem Thread posten bitte.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:12 Mi 26.01.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo angela.h.b.,
> Poste hierzu bitte ein Beispiel - in einem neuen Thread.
hier habe ich einen Thread fürs finden linear unabhängiger Vektoren erstellt
hier
und hier hier ein Beispiel für den Rang/Bild.
Danke
Gruss
kushkush
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