Rang einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:12 Di 02.09.2014 | | Autor: | Joghurt |
| Aufgabe | Aufgabe 4.8: (Rang, allgemeine L¨osung)
Durch Gauß’sche Elimination ist aus einem Gleichungssystem f¨ur die Unbe-
kannten x1, x2, . . . , x6 die folgende erweiterte Koeffizientennmatrix in Trep-
penstufenform entstanden:
1 0 2 −1 2 0 3
0 1 0 3 1 −2 −5
0 0 0 0 1 0 5
0 0 0 0 0 0 0
1. Welchen Rang hat die Matrix des Gleichungssystems?
2. Welchen Rang hat die erweiterte Matrix?
3. Welche Unbekannten können Sie für eine Lösung frei wählen, und wie
sieht die allgemeine Lösung des Gleichungssystems aus? |
Wie erkenne ich nun bei einer derartigen Matrix den Rang? Bei anderen Matrizen ist das ja recht offensichtlich, aber hier... Ich komme auf einen Rang von 1 und für die erweiterete Matrix auf einen Rang von 3. Ist laut Lösung aber falsch. Ich hoffe, mir kann jemand helfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 Di 02.09.2014 | | Autor: | fred97 |
> Aufgabe 4.8: (Rang, allgemeine L¨osung)
> Durch Gauß’sche Elimination ist aus einem
> Gleichungssystem f¨ur die Unbe-
> kannten x1, x2, . . . , x6 die folgende erweiterte
> Koeffizientennmatrix in Trep-
> penstufenform entstanden:
>
> 1 0 2 −1 2 0 3
> 0 1 0 3 1 −2 −5
> 0 0 0 0 1 0 5
> 0 0 0 0 0 0 0
>
> 1. Welchen Rang hat die Matrix des Gleichungssystems?
> 2. Welchen Rang hat die erweiterte Matrix?
> 3. Welche Unbekannten können Sie für eine Lösung frei
> wählen, und wie
> sieht die allgemeine Lösung des Gleichungssystems aus?
>
> Wie erkenne ich nun bei einer derartigen Matrix den Rang?
> Bei anderen Matrizen ist das ja recht offensichtlich, aber
> hier... Ich komme auf einen Rang von 1 und für die
> erweiterete Matrix auf einen Rang von 3. Ist laut Lösung
> aber falsch. Ich hoffe, mir kann jemand helfen.
Der Rang ist die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen.
Der Rang der Matrix ist also 3 und ebenso hat die erw. Matrix den Rang 3.
FRED
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