www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Rang einer Matrix
Rang einer Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Rang einer Matrix: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:27 Do 18.11.2004
Autor: Christinchen

Hallo

Folgende Aufgabe habe ich berechnet:

Berechnen sie den Rang der Matrix A [mm] \pmat{ 3 & 0 & -1 & 1 \\ -6 & -1 & -4 & 1 \\ 9 & 2 & 9 & -3} [/mm]

Nun meine Rechnung

Zuerst habe ich die 1. Zeile * (-3) + 3. Zeile gerechnet: Ergebnis

[mm] \pmat{ 3 & 0 & -1 & 1 \\ -6 & -1 & -4 & 1 \\ 0 & 2 & 12 & -6} [/mm]


Dann habe ich die 1. Zeile *2 + 2. Zeile gerechnet: Ergebnis

[mm] \pmat{ 3 & 0 & -1 & 1 \\ 0 & -1 & -6 & 3 \\ 0 & 2 & 12 & -6} [/mm]

Dann habe ich die 2. Zeile *2 + 3. zeile gerechnet: Ergebnis

[mm] \pmat{ 3 & 0 & -1 & 1 \\ 0 & -1 & -6 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0} [/mm]

So jetzt habe ich eine Nullzeile. Ist sowas das Ergebnis bei der Rangbestimmung. Und ist der Rang nun 2 ??Oder muß man noch weiter rechnen'?

Vielen Dank  


        
Bezug
Rang einer Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:19 Do 18.11.2004
Autor: baskolii

Hi!
Ja richtig, der Rang ist 2, da es in der Treppennormalform der Matrix 2 zeilen ungleich 0 gibt.

mfg Verena

Bezug
                
Bezug
Rang einer Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:02 Do 18.11.2004
Autor: Christinchen

Hi!

Und wie kann ich jetzt daraus bestimmen, was eine Basis des Kerns von A und eine Basis des Bildes von A ist?



Bezug
                        
Bezug
Rang einer Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:54 Do 18.11.2004
Autor: baskolii

Hi!

Also eine Basis des Kerns kannst du immer einfach ausrechnen, indem du das homogene Gleichungssystem von A löst. In deinem Fall siehst du schon das dimKern(A)=2, da du 2 linear unabhängige Zeilen hast und [mm] A\in\IR^{3,4}. [/mm] Falls ich mich nicht verrechnet hab: z.B.  (die Darstellung ist natürlich nicht eindeutig)
Kern(A)=span( [mm] \vektor{1 \\ -18 \\ 3 \\ 0},\vektor{ 0 \\ -3 \\ 1 \\ 1}) [/mm]
Bild(A)={Av, [mm] v\in\IR^4 [/mm] }, im prinzip kannst du also das Bild durch linearkombinationen der Spalten von A aufspannen. Allerdings sind die Spalten in deinem fall natürlich keine Basis, da es 4 sind und [mm] dimBild(A)=dim\IR^4-dimKern(A)=2. [/mm] Das kannst du natürlich auch daran sehen, dass die letzte Zeile 0 ist. Ich glaube du kannst als Basis des Bildes [mm] (e_1, e_2) [/mm] nehmen.

mfg Verena

Bezug
                                
Bezug
Rang einer Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:09 Fr 19.11.2004
Autor: Stefan

Hallo Verena!

> Ich glaube
> du kannst als Basis des Bildes [mm](e_1, e_2)[/mm] nehmen.

Nur weil du schreibst: "Ich glaube...", sage ich dir: Das ist richtig. :-)

Liebe Grüße
Stefan


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de