Rang einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:48 Di 23.10.2007 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | | Geben Sie ein Beispiel für eine reele quadratische Matrix A mit Rg(A)=2, Rg(AA)=1 und Rg(AAA)=1 |
Hallo,
nachdem ich jetzt Stunden rumprobiert habe, kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben, wie man an diese Aufgabe systematisch rangehen kann ?
Danke, Susanne.
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> Geben Sie ein Beispiel für eine reele quadratische Matrix A
> mit Rg(A)=2, Rg(AA)=1 und Rg(AAA)=1
> Hallo,
> nachdem ich jetzt Stunden rumprobiert habe, kann mir
> vielleicht jemand einen Tipp geben, wie man an diese
> Aufgabe systematisch rangehen kann ?
Hallo,
wie man da dran geht, hängt davon ab, was man weiß...
Da Du ja ganz am Anfang stehst, vermute ich, daß Du gar nicht über lineare Abbildungen oder so an die Sache herangehen kannst.
Was ich weiter vermute ist, daß Du es nur mit 2x2-Matrizen versucht hast.
Nimm mal eine 3x3-Matrix, bei welcher die letzte Spalte leer bleibt, also Nullen hat, z.B.
die [mm] hier:\pmat{ 1 & 0&0 \\ 0 & ...&0\\0 & ...&0 }.
[/mm]
Nun experimeniere mit den beiden freien Plätzen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:45 Di 23.10.2007 | | Autor: | SusanneK |
Liebe Angela, vielen Dank !
> > Geben Sie ein Beispiel für eine reele quadratische Matrix A
> > mit Rg(A)=2, Rg(AA)=1 und Rg(AAA)=1
> > Hallo,
> > nachdem ich jetzt Stunden rumprobiert habe, kann mir
> > vielleicht jemand einen Tipp geben, wie man an diese
> > Aufgabe systematisch rangehen kann ?
>
> die [mm]hier:\pmat{ 1 & 0&0 \\ 0 & ...&0\\0 & ...&0 }.[/mm]
>
> Nun experimeniere mit den beiden freien Plätzen.
Hilfe, ich kriege es nicht hin !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Di 23.10.2007 | | Autor: | statler |
Hi Susanne!
> > > Geben Sie ein Beispiel für eine reele quadratische Matrix A
> > > mit Rg(A)=2, Rg(AA)=1 und Rg(AAA)=1
Das war der Ansatz:
> > die hier: [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & ... & 0\\0 & ... & 0 }[/mm]
Weißt du, was die Spalten in einer Matrix für die zugehörige lineare Abbildung bedeuten? Das sind die Bilder der Basisvektoren. Diese vorgegebene Abb. läßt den 1. Basisv. invariant und bildet den 3. auf den Nullv. ab. Wenn ich jetzt den 2. Basisv. auf den 3. abbilde, dann hat die Abbildung schon mal Rang 2. Was passiert, wenn ich sie 2mal hintereinander ausführe? 3mal?
Du bist wieder am Zug ...
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Di 23.10.2007 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Dieter,
vielen Dank für Deine Hilfe !
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> > > > Geben Sie ein Beispiel für eine reele quadratische Matrix A
> > > > mit Rg(A)=2, Rg(AA)=1 und Rg(AAA)=1
>
> Das war der Ansatz:
>
> > > die hier: [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & ... & 0\\0 & ... & 0 }[/mm]
>
> Weißt du, was die Spalten in einer Matrix für die
> zugehörige lineare Abbildung bedeuten? Das sind die Bilder
> der Basisvektoren. Diese vorgegebene Abb. läßt den 1.
> Basisv. invariant und bildet den 3. auf den Nullv. ab. Wenn
> ich jetzt den 2. Basisv. auf den 3. abbilde, dann hat die
> Abbildung schon mal Rang 2. Was passiert, wenn ich sie 2mal
> hintereinander ausführe? 3mal?
Leider weiss ich über die lineare Abbildung und Basisvektoren noch nichts, so dass ich Deine Erklärung nicht so richtig verstehe.
Sind dann die Basisvektoren die Matrix-Zeilen ? Und die Abbildung ist die Multiplikation ?
(Langsam zweifle ich an mir, wieso ich diese 2 fehlenden Stellen nicht rauskriege!)
LG und danke, Susanne.
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> (Langsam zweifle ich an mir, wieso ich diese 2 fehlenden
> Stellen nicht rauskriege!)
Hallo,
also, ich gehe jetzt mal davon aus, daß Du den halben Nachmittag ganz dolle gegrübelt hast, und sage Dir daher folgendes:
Du Kannst eine jeweils Null und eine Eins einsetzen. Jetzt mußt Du Dich nur noch für die richtige Reihenfolge entscheiden.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:01 Di 23.10.2007 | | Autor: | SusanneK |
Liebe Angela, vielen Dank !
Ich habe für die 2 Möglichkeiten doch tatsächlich noch 2 Versuche gebraucht !!
(Ich kann aber zu meiner Ehrenrettung sagen, dass mein Kopf raucht und ich nicht gedacht hätte, dass man eine 0-Zeile benutzen darf)
Vielen Dank, Susanne.
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