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| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Rang der Matrix [mm] \pmat{ 1 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 3 & 3 & 4 \\ 1 & 3 & 4 & 4 & 5 \\ 2 & 7 & a & b & c } [/mm] in Abhängigkeit von a, b und c |
Meine Rechnung:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 3 & 3 & 4 \\ 1 & 3 & 4 & 4 & 5 \\ 2 & 7 & a & b & c } [/mm] 2I-III [mm] \pmat{ 1 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 3 & 3 & 4 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 2 & 7 & a & b & c } [/mm] 2I-II [mm] \pmat{ 1 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 2 & 7 & a & b & c } [/mm] I-II [mm] \pmat{ 1 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 2 & 7 & a & b & c } [/mm] tausch 2.Zeile mit 3.
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 2 & a & 7 & b & c } [/mm] I-III [mm] \pmat{ 1 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & 2 & 2 \\ 2 & a & 7 & b & c } [/mm] 2I-IV [mm] \pmat{ 1 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & a-4 & 3 & b-4 & c-4 } [/mm] -2II+III
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & -1 & -1 \\ 0 & a-4 & 3 & b-4 & c-4 } [/mm] -(a-4)II+IV [mm] \pmat{ 1 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & -a+7 & -a+b & -a+c } [/mm] (-a+7)III+IV
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & -7+b & c-7 }
[/mm]
Jetzt muss ich nur noch die a,b,c finden für die die Matrix den Rang 3 oder 4 habt richtig?
Für b,c=7 ist Rang= 3 und für [mm] b,c\not= [/mm] ist Rang =4
Ist das soweit alles richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Mi 18.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Ich habe Deine Rechnung nicht überprüft, aber wenn alles richtig sein sollte, ist
"Für b,c=7 ist Rang= 3 "
richtig. danach solltest Du aber schreiben: falls b oder c ungleich 7, ist Rang = 4.
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:06 Mi 18.06.2008 | | Autor: | marko1612 |
Das ungleich 7 steht ja da, so halb. Hab nur die 7 vergessen.
Wäre schön wenn das mal einer überprüfen könnte.
Danke fred
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:18 Mi 18.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Bei
"falls b oder c ungleich 7, ist Rang = 4"
liegt die Betonung auf dem Wort "oder"
FRED
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Hallo,
zunächst einmal grundsätzlich:
an einer Stelle schreibst Du, daß Du Zeilen tauschst. In Wahrheit aber tauschst Du Spalten, und ich rate Dir sehr vom Spaltentausch ab, denn wenn Du andere Fragestellungen bearbeitest, kann Dich der Tausch von Spalten ganz schön durcheinander bringen.
Dann kannst Du die Umformung Deiner Matrix auf ZSF sehr beschleunigen, wenn Du systematisch vorgehst.
Mach gleich im ersten Schritt die erste Spalte ab Zeile 2 zu Null, indem Du passende Vielfache der ersten Zeile subtrahierst, bei den anderen Spalten dann entsprechend.
Stutzig macht es mich, daß in Deiner ZSF das a überhaupt nicht mehr vorkommt, und das ist mir Anlaß, mal ein bißchen genauer zu gucken, was Du gerechnet hast:
bei 2I-IV sehe ich einen Rechenfehler, ebenso beim nächsten Schritt, den Du durchführst, welcher dann wohl zum Verschwinden des a führt.
Wie Dir Fred schon gesagt hat, sind die Folgerungen, die Du aus Deiner (verkehrten) ZSF ziehst, (fast) richtig. Auch ich weise nochmal daraufhin, daß es für Rang=4 heißen muß [mm] b\not=0 [/mm] oder [mm] c\not=0
[/mm]
Rechne fürs richtige Ergebnis nochmal neu.
Gruß v. Angela
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