Rang einer Matrix < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 So 19.07.2009 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | Betrachten Sie die Matrix A= [mm] \pmat{ 4 & 7 & 5 & 2 \\ 0 & 0 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & -1 & 1 \\ -4 & 6 & 8 & -2}.
[/mm]
a) Geben Sie Definitions- und Wertebereich der zughörigen linearen Abbildung an.
b) Berechnen Sie die Determinante von A.
c) Schließen Sie aus dem Ergebnis von Teilaufgabe b) auf den Rang der Matrix A und die
Injektivität und Surjektivität der zugehörigen linearen Abbildung! |
Hallo Leute, ich bin hier wie folgt vorgegangen:
a) [mm] D_{a}=\IR^{4}
[/mm]
[mm] W_{a}=\IR^{4}
[/mm]
b) Determinante habe ich berechnet: D=78
c) Hier bin ich nicht sicher, ob meine Idee richtig ist. Ich weiß, dass meine Determinante [mm] 78\not=0 [/mm] ist. In diesem Fall hat mein lin. Gleichungssystem genau eine Lösung. Wenn mein lin. Gs. genau eine Lösung hat, so bedeutet dies doch, dass Rg(A)=Rg(A|b)=n=4 sein müsste. Und da Rg(A)=m=n ist, ist die Abbildung bijektiv. Ist das hier die Grundidee?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 So 19.07.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
> a) [mm]D_{a}=\IR^{4}[/mm]
> [mm]W_{a}=\IR^{4}[/mm]
[mm] \green{\checkmark}
[/mm]
> b) Determinante habe ich berechnet: D=78
Gehen wir mal davon aus, dass du die Determinante korrekt berechnet hast 
> c) Und da Rg(A)=m=n ist, ist die Abbildung bijektiv. Ist das hier die Grundidee?
[mm] \green{\checkmark}
[/mm]
Gruß barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 So 19.07.2009 | | Autor: | Owen |
Ok, vielen Dank für die Antwort 
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