Rang einer Matrix + Hauptvekto < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \vektor{u1' \\ u2' \\ u3'}=\pmat{ 1 & 1 & -2 \\ 1 & 1 & 2 \\ 1 & -1 & 4 }\vektor{u1 \\ u2 \\ u3} [/mm] |
Hallo Leute,
ich versuche gerade, diese Aufgabe zu lösen. Als erstes bin ich durch diesen allg. Ansatz [mm] \vec{x}=\vec{c}*e^{\lambda t} [/mm] rein und habe den dreifachen EW 2 errechnet.
Wenn ich nun mit dem EW in die Matrix reingehe, sehe ich, dass ich eine Matrix habe mit dem Rang 1. Und genau hier liegt mein Problem, was heißt das eigentlich? Das ich nur 2 voneinander unabhängige Lösung finden kann? Ich habe als Eigenraum (laut Lösung) [mm] \vec{v}=\vektor{1 \\ 1 \\ 0}s1+\vektor{-2 \\ 0 \\ 1}s2
[/mm]
Meine Frage ist nun, wenn ich eine Matrix zweiten Ranges habe, könnte ich mir dann 3 Vektoren suchen, welche mit den Eigenraum auspannen? Weil mit der gegebenen Aufgabe muss ich ja noch einen Hauptvektor konstruieren...
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Hallo HAWRaptor,
> [mm]\vektor{u1' \\ u2' \\ u3'}=\pmat{ 1 & 1 & -2 \\ 1 & 1 & 2 \\ 1 & -1 & 4 }\vektor{u1 \\ u2 \\ u3}[/mm]
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> Hallo Leute,
> ich versuche gerade, diese Aufgabe zu lösen. Als erstes
> bin ich durch diesen allg. Ansatz
> [mm]\vec{x}=\vec{c}*e^{\lambda t}[/mm] rein und habe den dreifachen
> EW 2 errechnet.
> Wenn ich nun mit dem EW in die Matrix reingehe, sehe ich,
> dass ich eine Matrix habe mit dem Rang 1. Und genau hier
> liegt mein Problem, was heißt das eigentlich? Das ich nur 2
> voneinander unabhängige Lösung finden kann? Ich habe als
> Eigenraum (laut Lösung) [mm]\vec{v}=\vektor{1 \\ 1 \\ 0}s1+\vektor{-2 \\ 0 \\ 1}s2[/mm]
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> Meine Frage ist nun, wenn ich eine Matrix zweiten Ranges
> habe, könnte ich mir dann 3 Vektoren suchen, welche mit den
> Eigenraum auspannen? Weil mit der gegebenen Aufgabe muss
> ich ja noch einen Hauptvektor konstruieren...
Wenn eine Matrix Rang 2 hat, dann hat der zugehörige Eigenraum die Dimension 1, gibt also nur einen Eigenvektor.
Gruß
MathePower
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