Ratentilgung/Annuitätentilgung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:30 So 20.12.2009 | | Autor: | xdudux |
| Aufgabe | Ein Kredit zur Sanierung eines Altbaus in Höhe von 120 000 € mit einem Zinssatz von 4,2 % p. a. soll in 20 Jahren zurückbezahlt sein.
a) Die Rückzahlung erfolgt über eine Ratentilgung mit jährlichen Zahlungen.
Stellen Sie einen Tilgungsplan für die ersten beiden und die letzten beiden Jahre auf.
b) Die Rückzahlung erfolgt als monatliche Annuitätentilgung mit monatlicher Zinsverrechnung. WIe hoch ist die Annuität und die erste Tilgung T 1?
c) Die Rückzahlung erfolgt wie in b). Zu welchem Zeitpunkt ist der Tilgungsbetrag zum ersten Mal größer als die anfallenden Zinsen?
|
ich habe diese aufgabe ganz gut gelöst.. würde mich aber über eine korrektur sehr freuen. kennt sich jemand mit aufgaben dieser art aus? wenn ja, dann wäre ich wirklich dankbar, denn für diese aufgabe bekomm ich eine note. danke schon mal :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 So 20.12.2009 | | Autor: | Josef |
> Ein Kredit zur Sanierung eines Altbaus in Höhe von 120 000
> € mit einem Zinssatz von 4,2 % p. a. soll in 20 Jahren
> zurückbezahlt sein.
>
> a) Die Rückzahlung erfolgt über eine Ratentilgung mit
> jährlichen Zahlungen.
> Stellen Sie einen Tilgungsplan für die ersten beiden und
> die letzten beiden Jahre auf.
>
> b) Die Rückzahlung erfolgt als monatliche
> Annuitätentilgung mit monatlicher Zinsverrechnung. WIe
> hoch ist die Annuität und die erste Tilgung T 1?
>
> c) Die Rückzahlung erfolgt wie in b). Zu welchem Zeitpunkt
> ist der Tilgungsbetrag zum ersten Mal größer als die
> anfallenden Zinsen?
>
> ich habe diese aufgabe ganz gut gelöst.. würde mich aber
> über eine korrektur sehr freuen.
Eine Korrektur kann ich nur vornehmen, wenn ich die Lösungswege und die Ergebnisse ersehen kann.
Mein Tilgungsplan:
Jahr 00 = 120.000,00
Zinsen [mm] (Z_1) [/mm] = 5.040,00
Tilgung = 6.000,00
Annuität [mm] (A_1) [/mm] = 11.040,00
Was hast du errechnet?
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:39 So 20.12.2009 | | Autor: | xdudux |
Kt = 120 000 €
Zinssatz = 4,2 %
i = 0,042
n = 20 Jahre
Jahr t Restschuld Zinsen Tilgung Annuität
1 120 000 5040 6000 11040
2 114 000 4788 6000 10788
....
19 12000 504 6000 6504
20 6000 252 6000 6252
Da ich es nicht hinbekommen habe eine Tabelle hier zu erstellen werde ich meine Tabelle formulieren müssen:
Für das 1. Jahr ergibt sich eine Restschuld von 120 000 €, Zinsen von 5 040 €, Tilgung von 6.000 € und eine Annuität von 11 040 €.
Für das 2. Jahr eine Restschuld von 114 000 €, Zinsen von 4 788 €, Tilgung von 6 000 €, Annuität von 10 788 €.
Für das 19. Jahr eine Restschuld von 12 000 €, Zinsen von 504 €, Tilgung von 6 000 €, Annuität 6 504 €.
Für das letzte und 20. Jahr eine Restschuld von 6 000 €, Zinsen von 252 €, Tilgung von 6 000 € und Annuität von 6 252.
Ist nicht gerade sehr schön formuliert aber ich hoffe man versteht es trotzdem :)
120 000 /1- 18/20) = 12 000 <<<< Restschuld des 19. Jahres
das ist meine Lösung :) und vielen Dank für die schnelle Antwort, ich war zwar online bzw. angemeldet aber leider nicht anwesend, hatte meinen Rechner vergessen herunterzufahren, hoffe das reicht noch rein zeitlich für ne Korrektur =)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:21 Mo 21.12.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Kt = 120 000 €
> Zinssatz = 4,2 %
> i = 0,042
> n = 20 Jahre
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
> Jahr t Restschuld Zinsen Tilgung Annuität
>
> 1 120 000 5040 6000 11040
>
> 2 114 000 4788 6000 10788
> ....
>
> 19 12000 504 6000 6504
>
> 20 6000 252 6000 6252
>
>
> Da ich es nicht hinbekommen habe eine Tabelle hier zu
> erstellen werde ich meine Tabelle formulieren müssen:
>
> Für das 1. Jahr ergibt sich eine Restschuld von 120 000
> €, Zinsen von 5 040 €, Tilgung von 6.000 € und eine
> Annuität von 11 040 €.
> Für das 2. Jahr eine Restschuld von 114 000 €, Zinsen
> von 4 788 €, Tilgung von 6 000 €, Annuität von 10 788
> €.
> Für das 19. Jahr eine Restschuld von 12 000 €, Zinsen
> von 504 €, Tilgung von 6 000 €, Annuität 6 504 €.
> Für das letzte und 20. Jahr eine Restschuld von 6 000
> €, Zinsen von 252 €, Tilgung von 6 000 € und
> Annuität von 6 252.
>
> Ist nicht gerade sehr schön formuliert aber ich hoffe man
> versteht es trotzdem :)
>
>
>
> 120 000 /1- 18/20) = 12 000 <<<< Restschuld des 19.
> Jahres
>
>
>
> das ist meine Lösung :)
deine Lösungen sind richtig!
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 04:41 Mo 21.12.2009 | | Autor: | xdudux |
> > Ein Kredit zur Sanierung eines Altbaus in Höhe von 120 000
> > € mit einem Zinssatz von 4,2 % p. a. soll in 20 Jahren
> > zurückbezahlt sein.
> >
> > a) Die Rückzahlung erfolgt über eine Ratentilgung mit
> > jährlichen Zahlungen.
> > Stellen Sie einen Tilgungsplan für die ersten beiden
> und
> > die letzten beiden Jahre auf.
> >
> > b) Die Rückzahlung erfolgt als monatliche
> > Annuitätentilgung mit monatlicher Zinsverrechnung. WIe
> > hoch ist die Annuität und die erste Tilgung T 1?
> >
> > c) Die Rückzahlung erfolgt wie in b). Zu welchem Zeitpunkt
> > ist der Tilgungsbetrag zum ersten Mal größer als die
> > anfallenden Zinsen?
> >
> > ich habe diese aufgabe ganz gut gelöst.. würde mich aber
> > über eine korrektur sehr freuen.
>
>
> Eine Korrektur kann ich nur vornehmen, wenn ich die
> Lösungswege und die Ergebnisse ersehen kann.
ok habe meinen Lösungsplan geschildert, kannst du das heute noch machen?? wäre wirklich super!! =) vielen Dank nochmal...
>
> Mein Tilgungsplan:
>
>
> Jahr 00 = 120.000,00
>
> Zinsen [mm](Z_1)[/mm] = 5.040,00
>
> Tilgung = 6.000,00
>
> Annuität [mm](A_1)[/mm] = 11.040,00
>
>
> Was hast du errechnet?
>
>
> Viele Grüße
> Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 So 20.12.2009 | | Autor: | xdudux |
so meine antwort unter "Mein Lösungsweg" bezieht sich zu Teil a), das habe ich vergessen hinzuzufügen...
jez die Lösung zu Teil b)
b)
n= 20 x 12 Monate = 240
0,042 / 12 = 0,0035
Jahr t Restschuld Zinsen Tilgung Annuität
1 120 000 420 319,885 739,885
A = Ko [mm] q^n [/mm] x q-1 / [mm] q^n [/mm] -1 = 120 000 x 1,0035^20 x
1,0035-1/1,0035^20 -1
= 739,885 €
ich weiß nicht wie man hier die Hochzahlen eingibt, dieses zeichen "^" steht für "hoch" und "x" fürs multiplizieren...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:08 Mo 21.12.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> so meine antwort unter "Mein Lösungsweg" bezieht sich zu
> Teil a), das habe ich vergessen hinzuzufügen...
>
> jez die Lösung zu Teil b)
>
> b)
>
> n= 20 x 12 Monate = 240
>
> 0,042 / 12 = 0,0035
>
> Jahr t Restschuld Zinsen Tilgung Annuität
>
> 1 120 000 420 319,885 739,885
>
> A = Ko [mm]q^n[/mm] x q-1 / [mm]q^n[/mm] -1 = 120 000 x 1,0035^20 x
> 1,0035-1/1,0035^20 -1
> = 739,885 €
> ich weiß nicht wie man hier die Hochzahlen eingibt, dieses zeichen "^" steht >für "hoch" und "x" fürs multiplizieren...
siehe hier
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 Mo 21.12.2009 | | Autor: | xdudux |
könntest du du dir bitte Teil c) auch anschauen?? Danke :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 Mo 21.12.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> könntest du du dir bitte Teil c) auch anschauen?? Danke :)
siehe meine Antwort von 15.33 h
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 So 20.12.2009 | | Autor: | xdudux |
c)
319,885 x [mm] 1,0035^k-1 [/mm] = 739,885/2
[mm] 1,0035^k-1 [/mm] = 369,943 I :319,885
ln 1,0035 x k-1 = ln 1,1565 / ln 1,0035
k-1 = 41,615 I + 1
k = 42,615
= 4,3 Monat!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:33 Mo 21.12.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> c)
>
> 319,885 x [mm]1,0035^k-1[/mm] = 739,885/2
> [mm]1,0035^k-1[/mm] = 369,943 I :319,885
> ln 1,0035 x k-1 = ln 1,1565 / ln 1,0035
> k-1 = 41,615 I + 1
> k = 42,615
> = 4,3 Monat!!
die Aufgabe lautet:
b) Die Rückzahlung erfolgt als monatliche Annuitätentilgung mit monatlicher Zinsverrechnung. WIe hoch ist die Annuität und die erste Tilgung T 1?
c) Die Rückzahlung erfolgt wie in b). Zu welchem Zeitpunkt ist der Tilgungsbetrag zum ersten Mal größer als die anfallenden Zinsen?
Hierbei sind doch die Tilgungszahlungen mit den Zinszahlungen gleichzusetzen. Zu welchem Zeitpunkt geschieht das?
Mein Vorschlag:
[mm] \bruch{439,88*12}{1,0035^{12*20}}*1,0035^m [/mm] = (739,88*12) - [mm] \bruch{739,88*12}{1,0035^{12*20}}*1,0035^m
[/mm]
m = 41,61159...
n = 3,4676 ... Jahre
Viele Grüße
Josef
Alle Angaben ohne Gewähr auf Richtigkeit; doch wer nicht wagt, der nicht gewinnt ...
|
|
|
|
