Rationale Funktionen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:28 Mi 26.12.2007 | | Autor: | Davephil |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Einem Halbkreis mit dem Radius 1 soll ein gleichschenkliges Dreieck umschrieben werden. Der Durchmesser des Halbkreises soll dabei auf der Basis des Dreiecks liegen. Wie ist die Höhe des Dreiecks zu wählen, damit
a) der Flächeninhalt des Dreiecks möglichst klein wird
b) die Länge eines Dreiecksschenkels möglichst klein wird? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:10 Do 27.12.2007 | | Autor: | Faithless |
also ich habe einen ansatz aber ich komme da nicht weiter...
solange du in der analysis bleibst musst du (imho) erstmal die tangente zu dem kreis (einfachheitshalber mittelpunkt definiert als (0|0)) ausrechnen
da komm ich aber noch nich ganz hinter wie ich den berührpunkt vernünftig ausrechnen kann... arbeite ich noch dran, vll kann mir ja jemand sagen wie das geht
andere möglichkeit, die mir spontan einfällt, wäre ein ausflug in die koordinatengeometrie, indem du die tangente als ebene definierst und mithilfe der hesseschen normalenform arbeitest
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Hi, Davephil,
bleiben wir mal innerhalb der Analysis!
Ein (oberer) Halbkreis mit Mittelpunkt (0;0) und Radius r=1 hat die Gleichung [mm] y=\wurzel{1-x^{2}}
[/mm]
Nun nehmen wir einen beliebigen Punkt auf der rechten Hälte dieses Halbkreises,
sagen wir: P(a; [mm] \wurzel{1-a^{2}}) [/mm] mit 0 < a < 1.
Weiter:
In diesem Punkt stellst Du nun die Tangente an den Halbkreis auf
(dazu brauchst Du die 1.Ableitung, in die Du für x=a einsetzt; anschließend berechne die Gleichung der Tangente!)
Dann brauchst Du die Achsenschnittpunkte dieser Tangente, denn diese entsprechen der Höhe und halben Grundlinie des gesuchten Dreiecks.
Anschließend erstelle in Abhängigkeit von a die Fläche dieses Dreiecks.
Der Rest geht "wie üblich"
(allerdings dürfte der betrachtete Funktionsterm wegen der Wurzel nicht allzu einfach abzuleiten sein)!
Probier's erst mal!
Wenn weitere Fragen auftreten, ...
mfG!
Zwerglein
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