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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:48 Do 19.05.2005 | | Autor: | arzoo |
Die Aufgabe ist :
Betrachten sie die beiden Polynome und berechnen sie den ggT von p und q und bestimmen sie dann den Defintionsbereich und die gekürzte Darstellung der rationalen Funktion q/x) / P(x).
Mein problem ist jetzt ich weiß nicht wie ich das machen muss. Um den ggt zu finden benutzt man eigentlich den euklid.Alg aber da müsste ich eine Polynomdivision durchführen ggt(P,q)= ggt(q,r). Ich weiß aber nicht wie ich hier eine polynomdivision ausführen soll . den q ist so lang eigentlich stehen bei der polynomdision ja nur x und - die Nulstelle .
P(x) = [mm] x^4 [/mm] + [mm] x^3 [/mm] - [mm] 11x^2 [/mm] -9x +18
q(x) = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] -9x +18
Kann mir da jemand helfen wie ich das Lösen muss ?
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Hi, arzoo,
Du musst die beiden Terme soweit als möglich zerlegen:
p(x) = (x+3)(x+2)(x-1)(x-3)
q(x) = (x+3)(x-2)(x-3)
Der ggT ist dann: (x+3)(x-3);
und
[mm] D_{f} [/mm] = [mm] \IR\backslash\{-3; -2; 1; 3\} [/mm] wobei f(x) = [mm] \bruch{q(x)}{p(x)}
[/mm]
Die Zerlegungen findest Du auf üblichem Weg:
Nullstelle raten (bei p(x) z.B. x=1) und anschließend Polynomdivision. Im Falle p(x) musst Du noch ein zweites Mal raten (z.B. x=3) und abermals PD machen. Alles klar?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Do 19.05.2005 | | Autor: | arzoo |
Hallo nochmals,
ich habe jetzt die Polynom division durchgeführt. Und bei px habe ich genau die Nulstellen 1 und 3 mit polynomdivision und -2 und -3 mit pq formel rausbekommen . Dann bei qx habe ich die erste Nullstelle geraten und zwar die 3 und dann polynomdivision durchgeführt , die aber nicht aufgeht. Es kommt ein rest von 9 raus.
warum bedeutet dass der ggt dann x-3 und x+3 ist ?
und jetzt soll ich kürzen indem ich px durch qx teile , wie mache ich dass genau ?
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Hallo,
> ich habe jetzt die Polynom division durchgeführt. Und bei
> px habe ich genau die Nulstellen 1 und 3 mit
> polynomdivision und -2 und -3 mit pq formel rausbekommen .
> Dann bei qx habe ich die erste Nullstelle geraten und zwar
> die 3 und dann polynomdivision durchgeführt , die aber
> nicht aufgeht. Es kommt ein rest von 9 raus.
rechne das nochmal nach.
>
> warum bedeutet dass der ggt dann x-3 und x+3 ist ?
>
Das bedeutet, daß sich p unq durch (x-3) (x+3) ohne Rest teilen lassen.
> und jetzt soll ich kürzen indem ich px durch qx teile , wie
> mache ich dass genau ?
[mm]
\begin{array}{l}
\frac{{x^{4} \; + \;x^{3} \; - \;11\;x^{2} \; - \;9\;x\; + \;18}}{{x^{3} \; - \;2\;x^{2} \; - \;9\;x\; + \;18}}\; \\
= \;\frac{{\left( {x\; + \;3} \right)\;\left( {x\; + \;2} \right)\;\left( {x\; - \;1} \right)\;\left( {x\; - \;3} \right)}}{{\left( {x\; + \;3} \right)\;\left( {x\; - \;2} \right)\;\left( {x\; - \;3} \right)}} \\
= \;\frac{{\left( {x\; + \;2} \right)\;\left( {x\; - \;1} \right)\;}}{{\left( {x\; - \;2} \right)}} \\
\end{array}[/mm]
Gruß
MathePower
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Hi, arzoo,
die Polynomdivision q(x) : (x - 3) MUSS aufgehen!
[mm] (x^{3} [/mm] - [mm] 2x^{2} [/mm] - 9x + 18) : (x - 3) = [mm] x^{2} [/mm] + x - 6
- [mm] (x^{3} [/mm] - [mm] 3x^{2})
[/mm]
--------------------
[mm] x^{2} [/mm] - 9x
- [mm] (x^{2} [/mm] - 3x)
-------------
-6x + 18
- (-6x + 18)
---------------
0
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:46 Fr 20.05.2005 | | Autor: | arzoo |
vielen Dank :)
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