Rationale Nullstellen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:46 Mi 08.02.2006 | | Autor: | cloe |
| Aufgabe | | Bestimme die rationalen Nullstellen von [mm] x^{4}+4x+1 [/mm] |
Hallo zusammen,
als rationale Nullstellen kommen doch [mm] \pm1 [/mm] und [mm] \pm \bruch{1}{2} [/mm] in Frage, also die Teiler vom absoluten Glied.
Und durch Einsetzen sieht man, dass es keine Nullstellen gibt.
Ist das so richtig??
Danke im voraus
Gruß, cloe
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Hallo cloe,
ich kenne den Satz, den du anwenden möchtest. Es kommen aber nur [mm] \pm1 [/mm] und 0 in Frage, da die Koeffizienten nur 1 sind. Und damit siehst du dann, dass es keine rationalen Nullstellen gibt.
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 Mi 08.02.2006 | | Autor: | Gero |
Hallo ihr zwei,
habt da mal ne kleine Frage dazu. Welche Koeffizienten betrachte ich denn da? Alle oder nur bestimmte? Wäre nett, wenn mir die Frage jemand beantworten könnte! Danke schonmal im voraus!
Gruß Gero
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Hallo,
na ja wir betrachten das Polynom [mm] f(x)=a_{n}x^{n}+...+a_{0}\in\IQ[x], b\in\IQ [/mm] mit f(b)=0, [mm] b=\bruch{r}{s} [/mm] mit [mm] r\in\IZ [/mm] und [mm] s\in\IN, [/mm] ggT(r,s)=1. Dann ist [mm] s|a_{n} [/mm] und [mm] r|a_{0}. [/mm]
Möglich sind also alle Brüche, wo der Zähler Teiler von [mm] a_{0} [/mm] ist und der Nenner Teiler von [mm] a_{n}. [/mm] Die 0 würde ich dazu immer prüfen!
Machen wir noch ein Beispiel. Man betrachte [mm] x^{5}+x+2\in\IQ[x]. [/mm] Mögliche Nullstellen sind [mm] 0,\pm1,\pm2. [/mm] Einsetzen liefert, dass nur -1 rationale Nullstelle ist!
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Mi 08.02.2006 | | Autor: | cloe |
Hallo,
die Aufgabe kam mal in einer Algebra-Klausur vor. Und da wurde als richtige Lösung [mm] \pm \bruch{1}{2} [/mm] angegeben. Noch nicht einmal [mm] \pm1. [/mm] Ich bin deswegen ein wenig irritiert.
Ist [mm] \pm \bruch{1}{2} [/mm] ganz sicher falsch?
Gruß, cloe
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Hallo cloe,
ich bin mir da schon sicher. Denn 2 ist nicht Teiler von 1. Teiler von 1 sind nur 1 und -1. Okay? Setze doch mal 0,5 oder -0,5 in deine Gleichung ein, da kommt nicht null raus!
Viele Grüße
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:37 Mi 08.02.2006 | | Autor: | cloe |
In der Klausurfrage hieß es, was die möglichen rationalen Nullstellen des Polynoms seien.
Und als Antwort hatte ich damals geschrieben, dass die möglichen rationalen Nullstellen [mm] \pm \bruch{1}{2} [/mm] sind und dass man durch einsetzen sieht, dass es keine Nullstellen bei dem Polynom exisitieren.Und diese Antwort wurde mit voller punktzahl bewertet.
Deswegen war ich ein bissl irritiert
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