www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Extremwertprobleme" - Raumsonde
Raumsonde < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Raumsonde: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:03 Sa 03.05.2008
Autor: Mandy_90

Aufgabe
Eine Raumsonde bewegt sich auf einer parabelförmigen Bahn [mm] (y=\bruch{1}{4}x^{2}),In [/mm] welchem Punkt der Bahnkurve der Sonde wird der geringste Abstand zum Punkt B(3/0) erreicht?

hallo^^

Ich hab mal versucht die Aufgabe zu lösen,weiß nicht ob das so stimmt.

Abstand zum Punkt=d   [mm] y=\bruch{1}{4}x^{2} [/mm]

[mm] d=\wurzel{x^{2}+y^{2}} [/mm]

[mm] d^{2}=x^{2}+\bruch{1}{4}x^{2} [/mm]

[mm] d^{2}'=2x+\bruch{1}{2}x=0 [/mm]

2.5x=0

Mein Problem ist,dass jetzt für x=0 rauskommt,ich weiß aber nicht wo mein Fehler liegt?
Eigentlich könnt ich doch auch den Punkt B in [mm] d=\wurzel{x^{2}+y^{2}} [/mm] einsetzen,dann kommt für d=3 raus,aber ich weiß trotzdem nicht in welchem Punkt dieser Abstand vorliegt.
kann mir jemand helfen?

lg

        
Bezug
Raumsonde: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:17 Sa 03.05.2008
Autor: leonhard

Der Ausdruck [mm] $\sqrt{x^2+y^2}$ [/mm] gibt den Abstand von [mm] $(x,y)_{}$ [/mm] zum Ursprung [mm] $O(0,0)_{}$ [/mm] an.

Den Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten [mm] $(x,y)_{}$ [/mm] und [mm] $(b_1, b_2)$ [/mm] kannst Du mit dem Ausdruck [mm] $\sqrt{(x-b_1)^2 + (y-b_2)^2}$ [/mm] berechnen.



Bezug
                
Bezug
Raumsonde: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:19 Sa 03.05.2008
Autor: Mandy_90

okay,aber was ist denn [mm] b_{1} [/mm] und [mm] b_{2}? [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Raumsonde: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:23 Sa 03.05.2008
Autor: leonhard

Ich habe die Formel möglichst allgemein geschrieben.

In deiner Aufgabe geht es um den Abstand vom gesuchten Punkt (x,y) zu einem Punkt B.  Du kannst also für [mm] $(b_1, b_2)$ [/mm] die Koordinaten von B einsetzen.


Bezug
                                
Bezug
Raumsonde: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:47 So 04.05.2008
Autor: Mandy_90

ok,ich setze dann ein [mm] d^{2}=(x-3)^{2}+(\bruch{1}{4}x^{2})^{2} [/mm]

[mm] d^{2}=x^{2}-6x+9+\bruch{1}{16}x^{4} [/mm]

[mm] d^{2}'(x)=2x-6+\bruch{1}{4}x^{3}=0 [/mm]

[mm] 2x+\bruch{1}{4}x^{3}=6 [/mm]

Irgendwie kann man das nicht nach x auflösen [verwirrt]


Bezug
                                        
Bezug
Raumsonde: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:02 So 04.05.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> ok,ich setze dann ein
> [mm]d^{2}=(x-3)^{2}+(\bruch{1}{4}x^{2})^{2}[/mm]
>  
> [mm]d^{2}=x^{2}-6x+9+\bruch{1}{16}x^{4}[/mm]
>  
> [mm]d^{2}'(x)=2x-6+\bruch{1}{4}x^{3}=0[/mm]
>  
> [mm]2x+\bruch{1}{4}x^{3}=6[/mm]

[ok]

> Irgendwie kann man das nicht nach x auflösen [verwirrt]

Doch, das kann man. Es ist eine Gleichung dritten Grades:

[mm] x^3 + 8x -24 = 0 [/mm]

Dafür gibt es eine allgemeine Formel.  Falls du die nicht kennst, so gibt es mehrere Möglichkeiten, an die Lösung zu kommen.

1. Raten. Dabei hilft die Aussage, dass der konstante Term $-24$ das Produkt aller Lösungen der Gleichung ist. Daher probiert man erst einmal die Teiler von 24 durch: [mm] $\pm [/mm] 1$, [mm] $\pm2$, $\pm [/mm] 3$, [mm] $\pm4$, $\pm [/mm] 6$. Da wirst du schnell fündig.

2. Grafisch. Mal dir die Funktion $ [mm] x^3 [/mm] + 8x -24 $ auf und schau, wo sie die x-Achse schneidet.

3. Numerisch. So eine Gleichung kann man immer näherungsweise lösen, zum Beispiel mit dem Newtonverfahren. Das ist allerdings hier nicht nötig, weil Methode 1 oder 2 dir schon eine Lösung liefern.

  Viele Grüße
   Rainer


Bezug
                                                
Bezug
Raumsonde: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:17 So 04.05.2008
Autor: Mandy_90

Ach stimmt ja,das Raten gibts auch noch,man könnte doch dann auch noch Polynomdivision machen oder???

Aber wie kommst du auf die Gleichung [mm] x^{3}+8x-24??Ich [/mm] hatte doch ne ganz andere Gleichung ?

Bezug
                                                        
Bezug
Raumsonde: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:28 So 04.05.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> Ach stimmt ja,das Raten gibts auch noch,man könnte doch
> dann auch noch Polynomdivision machen oder???

Genau, nur wirst du damit keine weiteren reellen Lösungen finden - deswegen auch der Hinweis mit dem Aufmalen: es gibt nur eine reelle Lösung.

> Aber wie kommst du auf die Gleichung [mm]x^{3}+8x-24??Ich[/mm] hatte
> doch ne ganz andere Gleichung ?

Ich habe deine Gleichung mit 4 malgenommen und alle Terme auf eine Seite gebracht.

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de