Raumwinkel, Kugelkoordinaten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 Di 25.10.2005 | | Autor: | Commotus |
Guten Abend,
ich soll ein infinitesimal kleines Raumwinkelelement anhand der Kugelkoordinaten herleiten. Leider finde ich keine anschauliche Möglichkeit, diese Herleitung anhand einer Zeichnung zu vollziehen. Könnte mir wohl bitte jemand erklären, wie ich auf die einzelnen Komponenten bzw. Seitenlängen dieses Elementes komme?
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Hallo Commotus,
> Guten Abend,
> ich soll ein infinitesimal kleines Raumwinkelelement
> anhand der Kugelkoordinaten herleiten. Leider finde ich
> keine anschauliche Möglichkeit, diese Herleitung anhand
> einer Zeichnung zu vollziehen. Könnte mir wohl bitte jemand
> erklären, wie ich auf die einzelnen Komponenten bzw.
> Seitenlängen dieses Elementes komme?
Ein Punkt P(x,y,z) läßt sich durch folgende Gleichungen beschreiben:
[mm]\begin{gathered}
x\; = \;r\;\cos \;\alpha \;\cos \;\beta \hfill \\
y\; = \;r\;\sin \;\alpha \;\cos \;\beta \hfill \\
z\; = \;r\;\sin \;\beta \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Di 25.10.2005 | | Autor: | Commotus |
Dies ist mir bekannt, doch ich weiß nicht, wie ich jetzt auf das Raumwinkelelement schließen soll.
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Hallo Commotus,
> Dies ist mir bekannt, doch ich weiß nicht, wie ich jetzt
> auf das Raumwinkelelement schließen soll.
betrachte hierzu das Verhältnis des Oberflächenelements einer Kugel zu deren Radius im Quadrat.
[mm]d\Omega \; = \;\frac{{dA}}{{r^2 }}[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:50 Di 25.10.2005 | | Autor: | Commotus |
Auch das weiß ich, jedoch weiß ich nicht, wie ich das Oberflächenelement genau ausdrücken soll.. 
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Hallo Commotus,
> Auch das weiß ich, jedoch weiß ich nicht, wie ich das
> Oberflächenelement genau ausdrücken soll..
ich hab's mir so überlegt:
[mm]\Delta A\; \approx \;\Delta z\;\sqrt {\left( {\Delta x} \right)^2 \; + \;\left( {\Delta y} \right)^2 } [/mm]
Und das habe ich mit Hilfe der Kugelkoordinaten ausgerechnet und irgendwie abgeschätzt, z.B. mit der Tangentialebene.
Schließlich dann den Grenzübergang gemacht.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:47 Do 27.10.2005 | | Autor: | Commotus |
Auch dies hilft mir leider nicht sehr viel weiter. Zu meinem Hintergrund: die Aufgabe wurde auf einem Physik-Übungszettel gestellt, ich bin Erstsemester, habe also wenig Wissen um die ganze Materie. Bislang ist mir lediglich klar, dass es Kugelkoordinaten gibt, mehr aber auch nicht... Existiert vielleicht eine anschauliche Lösung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:39 Do 27.10.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Commotus,
schau mal hier: ![[]](/images/popup.gif) Raumwinkelelement unter Abschnitt 2.2
Da ist das, meiner Meinung nach, alles schön beschrieben - vielleicht hilft es ein bisschen
lg
Herby
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