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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Real - und Imaginärteil
Real - und Imaginärteil < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Real - und Imaginärteil: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:47 So 28.10.2007
Autor: aineias

Aufgabe
1. Finden Sie jeweils den Real - und Imaginärteil von [mm] \bruch{1+i}{1-i} [/mm] und  [mm] \bruch{1}{2i+1}. [/mm]

hallo zusammen,

kann mir jemand bitte erklären wie man bei solch einer aufgabe vorgehen soll?? sollte man etwa die brüche miteinander multiplizieren und nach i lösen??
lg

        
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Real - und Imaginärteil: umformen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:58 So 28.10.2007
Autor: Loddar

Hallo Aineias!


Du sollst hier die beiden Brüche jeweils in die Form $z \ = \ x+i*y \ = \ Re(z)+i*Im(z)$ umformen.

Erweitere dafür die Brüche jeweils mit dem Konjugiertem des Nenners; bei der 1. Aufgabe also mit [mm] $1\red{+}i$ [/mm] .


Gruß
Loddar


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Bezug
Real - und Imaginärteil: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:38 So 28.10.2007
Autor: aineias

erstmal vielen dank!

habs jetzt erweitert und somit folgendes erhalten:

[mm] \bruch{(1+i)(1+i)}{1-i} [/mm] = ... = [mm] \bruch{2i}{1-i} [/mm] <--- ist das jetzt mein imaginärteil???

und muss ich den zweiten bruch etwa mit 1+2b erweitern?

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Real - und Imaginärteil: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:40 So 28.10.2007
Autor: aineias

sorry meinte oben mit 1-2b

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Bezug
Real - und Imaginärteil: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:45 So 28.10.2007
Autor: MaRaQ

Ich glaube, da ist dir beim Erweitern ein kleiner Fehler unterlaufen. Die Grundidee dahinter ist ja, das "i" aus dem Nenner zu entfernen... ;)

Denk an die 3. binomische Formel

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Real - und Imaginärteil: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:53 So 28.10.2007
Autor: solero

mir is leider kein fehler aufgefallen...
ich quadriere doch den zähler und erhalte: 1+i+i-1 und das is wiederum 2i, da kann man doch nix mit dem nenner kürzen?

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Bezug
Real - und Imaginärteil: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:00 So 28.10.2007
Autor: MaRaQ

Wie erweitern wir denn einen Bruch? Indem wir Zähler und Nenner mit einem identischen Term multiplizieren.

[mm] \bruch{1+i}{1-i} [/mm] = [mm] \bruch{(1+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)} [/mm] = ...? ;)

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Real - und Imaginärteil: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:05 So 28.10.2007
Autor: solero

upss:-)

somit erhält man 2i/1+1= i. wär dann somit i mein imaginärteil ja?

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Bezug
Real - und Imaginärteil: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:10 So 28.10.2007
Autor: MaRaQ

Das habe ich auch raus. Wie oben schon geschrieben wurde, setzt sich das ja folgendermaßen zusammen:

z = x + iy = Re(z) + i Im(z).

Demnach wäre in diesem Fall mit z = i: Re(z) = 0 und Im(z) = 1.

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