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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:38 Mi 30.09.2009 | | Autor: | Denny22 |
Ich habe mal eine kurze und leichte Frage, zu der ich im Augenblick die Antwort im Buch nicht finde:
[mm] $D\subset\IR^2$, $v:D\rightarrow\IC$ [/mm] stetig. Gehe ich Recht in der Annahme, dass die folgende Gleichheit erfuellt ist?
[mm] $\text{Re}\left(\int_{D}v(x)dx\right)=\int_{D}\text{Re}\left(v(x)\right)dx$
[/mm]
Danke und Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:46 Mi 30.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe mal eine kurze und leichte Frage, zu der ich im
> Augenblick die Antwort im Buch nicht finde:
>
> [mm]D\subset\IR^2[/mm], [mm]v:D\rightarrow\IC[/mm] stetig. Gehe ich Recht in
> der Annahme, dass die folgende Gleichheit erfuellt ist?
>
> [mm]\text{Re}\left(\int_{D}v(x)dx\right)=\int_{D}\text{Re}\left(v(x)\right)dx[/mm]
Klar doch: Sei $u(x) = Re(v(x))$ und $w(x) = Im(v(x))$, also $v= u+iw$. Dann ist
[mm] $\integral_{D}^{}{v(x) dx}= \integral_{D}^{}{u(x) dx}+i \integral_{D}^{}{w(x) dx}$,
[/mm]
also
[mm] $Re(\integral_{D}^{}{v(x) dx})= \integral_{D}^{}{u(x) dx}= \integral_{D}^{}{Re(v(x)) dx}$
[/mm]
FRED
>
> Danke und Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:50 Mi 30.09.2009 | | Autor: | Denny22 |
Ja, genau so lapidar habe ich mir die Antwort auch vorgestellt. Vielen Dank fuer die Antwort und sorry, dass ich Dir Deine Zeit geraubt habe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:53 Mi 30.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Ja, genau so lapidar habe ich mir die Antwort auch
> vorgestellt. Vielen Dank fuer die Antwort und sorry, dass
> ich Dir Deine Zeit geraubt habe.
Wie ? Niemand hat mich gezwungen, Dir zu antworten !
FRED
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