Rechecksignal im LTI-System < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Di 17.01.2006 | | Autor: | thimo |
| Aufgabe | Ein kausales LTI-System antwortet auf ein Rechtecksignal s(t)=rect(t) mit [mm] g(t)=\wedge(2t).
[/mm]
Frage: Wie ist die Antwort auf [mm] s_{1}(t)=rect[(t-1)/2] [/mm] ? |
Es soll rauskommen:
[mm] s_{1}(t)=s(t-0,5)+s(t-1,5) [/mm] --> [mm] g_{1}(t)=g(t-0,5)+g(t-1,5)
[/mm]
Ich sitzt nun schon seit Tagen über diese Aufgabe finde aber nicht den Lösungsweg.
Ich bin bislang immer davon ausgegangen das die Eingangsfunktion gefaltet werden muß, bin mir dabei aber auch nicht sicher.
Ich weiß zwar was dort vom Prinzip her passiert aber ich kann es nicht rechnen.
Wäre schön einmal einen Lösungsweg für so eine Aufgabe zu sehen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke Thimo
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Hallo Thimo,
du kannst die Funktion [mm] $f(x)=\mathrm{rect}(\frac{t-1}{2})$ [/mm] explizit darstellen als
[mm] $f(x)=1_{[0;2]}$ [/mm] .
Damit kannst du sie auch schreiben als
[mm] $f(x)=1_{[0;1]}+1_{[1;2]}$ [/mm] ,
d.h. als Summe zweier Rechtecksimpulse der Breite 1. Die Mitte des ersten ist 0,5, die Mitte des zweiten 1,5. Also:
[mm] $f(x)=\mathrm{rect}(t-0,5)+\mathrm{rect}(t-1,5)$ [/mm] .
Das weitere Vorgehen ergibt sich anscheinend aus den besonderen Eigenschaften der Transformation von s nach g, so dass das wesentliche Element die Zerlegung des Impulses der Breite 2 in zwei Impulse der Breite 1 ist.
Hugo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 Mi 18.01.2006 | | Autor: | thimo |
Danke Hugo,
ich denke damit komme ich erstmal weiter. Muß mir halt nochmal die Transformation anschauen. Die Schritte bis dahin habe ich jetzt soweit verstanden, kann bloß nicht nachfollziehen warum nach der Transformation ein doppeltes Dreicksignal raus kommt und kein Trapez.
Gruß Thimo
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Hallo Thimo,
ich habe zwar nicht viel Ahnung von dem ganzen Zeug, aber kann es sein, dass die fallende Flanke des ersten Dreieck-Signals mit der steigenden Flanke des zweiten Dreieck-Signals zusammenfällt.
Dann heben sich Fallen und Steigen auf und es entsteht ein Trapez.
Hugo
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