Rechenaufg. zur part. Integrat < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Di 25.12.2007 | | Autor: | mathefux |
Hallo, es geht um diese Aufgabe:
[mm] \integral{( sin(x)^2 dx}
[/mm]
Mein Lösungsweg:
Umschreiben dann die partielle Integration anwenden.
[mm] \integral{( sin(x)*sin(x) dx} [/mm] //was davon u und v' ist ja egal
= [mm] -cos(x)*sin(x)-\integral{( -cos(x)*cos(x) dx}
[/mm]
= [mm] -cos(x)*sin(x)+\integral{( cos(x)*cos(x) dx} [/mm] //wieder die partielle Integration anwenden
= [mm] -cos(x)*sin(x)-sin(x)*cos(x)-\integral{( sin(x)*-sin(x) dx} [/mm]
= [mm] -cos(x)*sin(x)-sin(x)*cos(x)+\integral{( sin(x)*sin(x) dx} [/mm] //ab hier wiederholt sich das ja wieder kann ich da einfach das Integral einfach auf die andere Seite bringen?
[mm] \integral{( sin(x)*sin(x)}=-cos(x)*sin(x)-sin(x)*cos(x) [/mm]
bin für jede Hilfe sehr dankbar hoffentlich findet sich jemand der mir auch an den Feiertagen helfen will^^ Frohe Weihnachten!
Mfg
mathefux
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Di 25.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo, es geht um diese Aufgabe:
> [mm]\integral{( sin(x)^2 dx}[/mm]
>
> Mein Lösungsweg:
> Umschreiben dann die partielle Integration anwenden.
> [mm]\integral{( sin(x)*sin(x) dx}[/mm] //was davon u und v' ist ja
> egal
> = [mm]-cos(x)*sin(x)-\integral{( -cos(x)*cos(x) dx}[/mm]
> =
> [mm]-cos(x)*sin(x)+\integral{( cos(x)*cos(x) dx}[/mm] //wieder die
> partielle Integration anwenden
> = [mm]-cos(x)*sin(x)-sin(x)*cos(x)-\integral{( sin(x)*-sin(x) dx}[/mm]
hier hast du nen Fehler!
= [mm]-cos(x)*sin(x)+sin(x)*cos(x)-\integral{( sin(x)*-sin(x) dx}[/mm]
und dann bist du nicht weiter.
also setz im Integral [mm] cos^2=1-sin^2 [/mm] dann bring das Integral mit [mm] sin^2 [/mm] auf die linke Seite und du hast 2* das gesuchte Intgral.
Gruss leduart
> = [mm]-cos(x)*sin(x)-sin(x)*cos(x)+\integral{( sin(x)*sin(x) dx}[/mm]
> //ab hier wiederholt sich das ja wieder kann ich da einfach
> das Integral einfach auf die andere Seite bringen?
>
> [mm]\integral{( sin(x)*sin(x)}=-cos(x)*sin(x)-sin(x)*cos(x)[/mm]
>
> bin für jede Hilfe sehr dankbar hoffentlich findet sich
> jemand der mir auch an den Feiertagen helfen will^^ Frohe
> Weihnachten!
>
> Mfg
> mathefux
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Di 25.12.2007 | | Autor: | mathefux |
Hallo leduart, mir ist das noch nicht ganz klar.
1. wie kommt das + dahin? [mm] u*v-u*v-\integral{-sin(x)^2 dx} [/mm] weil ich hier ja zweimal die P.I. anwende
2. muss ich das ganze nun wieder mit der P.I. integrieren damit ich auf [mm] cos(x)^2 [/mm] komme? hätte ja nach der 1. P.I. ersetzen können weil da ja cos(x) *-cos(x) rausbekommen hab? weil du das mit dem ersetzen geschrieben hast nachdem ich schon die 2. Integration durchgeführt hab
man kann hier dann nur [mm] sin(x)^2=1-cos(x)^2 [/mm] ersetzen.
Mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 Di 25.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo und frohe Weihnachten!
Ja, du kannst schon nach dem 1. mal partiell integrieren cos²x durch 1-sin²x ersetzen und dann das Integral aufspalten etc.
Ist auch einfacher als das ganze noch einmal partiell zu integrieren.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Di 25.12.2007 | | Autor: | mathefux |
Hi Teufel :),
würde das also nun jetzt so aussehen?
= [mm] -cos(x)*sin(x)-\integral{-cos(x)*cos(x) dx} [/mm] //minus rausziehen
= [mm] -cos(x)*sin(x)-(-1)\integral{cos(x)^2 dx} //cos^2 [/mm] ersetzen mit [mm] 1-sin(x)^2
[/mm]
[mm] =-cos(x)*sin(x)+\integral{1-sin(x)^2 dx} [/mm] // dann das Integral rüberingen? das ist mir irgendiwe nicht klar was das genau bringen soll?
[mm] \integral{1-sin(x)^2 dx}=-cos(x)*sin(x) [/mm] ?
Mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Di 25.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo mathefux
> Hi Teufel :),
>
> würde das also nun jetzt so aussehen?
>
> = [mm]-cos(x)*sin(x)-\integral{-cos(x)*cos(x) dx}[/mm] //minus
> rausziehen
>
> = [mm]-cos(x)*sin(x)-(-1)\integral{cos(x)^2 dx} //cos^2[/mm]
> ersetzen mit [mm]1-sin(x)^2[/mm]
>
> [mm]=-cos(x)*sin(x)+\integral{1-sin(x)^2 dx}[/mm] // dann das
jetzt hast du:
[mm] \integral{(x)^2 dx}=-cosx*sinx+\integral{1* dx}-\integral{sin(x)^2 dx}
[/mm]
Wenn du jetzt [mm] \integral{sin(x)^2 dx} [/mm] auf die andere Seite bringst steht da [mm] 2*\integral{sin(x)^2 dx}=-cosx*sinx+\integral{1* dx}
[/mm]
klar jetzt!
schoenes Fest
leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Di 25.12.2007 | | Autor: | mathefux |
Hallo leduart , also das wäre das das Endergebnis, [mm] \integral [/mm] 1 dx integrieren
[mm] 2*\integral{sin(x)^2 dx}=-cos(x)*sin(x) [/mm] + x +C ?
Mfg und wünsche euch beiden schöne Feiertage
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:34 Di 25.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Genau!
Dann noch durch 2 teilen und dann bist du fertig :)
Schöne Feiertage auch für dich!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:15 Di 25.12.2007 | | Autor: | mathefux |
Alles klar und vielen Dank!
Mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:15 Mi 26.12.2007 | | Autor: | mathefux |
Hallo, die nächste Aufgabe die ich einfach nicht gelöst bekomme.
[mm] \integral{x^n*ln(x) dx}
[/mm]
Ich hab beide Varianten probiert einmal das lnx als v und das [mm] x^n [/mm] als u' und umgekehrt bei dem lezteren kam ich eher an ein Ergebnis. Ich hab aus den Übungsaufgaben gelernt das man das ln(x) immer lieber ableiten sollte ,weil dann ja nur 1/x rauskommt und nicht so was langes wenn mans integriert aber in diesem Fall hat es mich nicht weitergebracht.
[mm] x^n [/mm] = v
lnx = u'
(1) = [mm] x^n*(x*ln(x)-x)-\integral{(x*ln(x)-x)*n*x^{(n-1)} dx } [/mm] //(x*ln(x)-x) = v
(2) = [mm] x^n*(x*ln(x)-x)-\bruch{1}{n}*n*x^{(n)}*(x*ln(x)-x)-\integral{x^n*ln dx} [/mm] // ln=v
(3) = [mm] x^n*(x*ln(x)-x)-x^{n}*(x*ln(x)-x)-\bruch{1}{(n-1)}*x^{n-1}*ln-\integral{\bruch{1}{(n-1)}*x^{(n-1)}*0 dx}
[/mm]
(4) = [mm] x^n*(x*ln(x)-x)-x^{n}*(x*ln(x)-x)-\bruch{1}{(n-1)}*x^{n-1} [/mm] +C
aber das kommt mir auch irgendwie komisch vor.
Mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:21 Mi 26.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathefux!
Wähle die Terme andersrum bei der partiellen Integration:
$$v \ = \ [mm] \ln(x)$$
[/mm]
$$u' \ = \ [mm] x^n$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Mi 26.12.2007 | | Autor: | mathefux |
Hallo Loddar!
erstma ein danke dafür das du mir hilfst!
Ich hab das jetzt nochmal so gerechnet wie du's mir vorgeschlagen hast.
(1) = [mm] \bruch{1}{n+1}*x^{(n+1)}*ln(x)-\integral{\bruch{1}{n+1}*x^{(n+1)}*\bruch{1}{x} dx}
[/mm]
(2) = [mm] \bruch{1}{n+1}*x^{(n+1)}*ln(x)-\integral{\bruch{1}{n+1}*x^{n} dx}
[/mm]
(3) = [mm] \bruch{1}{n+1}*x^{n+1}*ln(x)-\bruch{1}{n^{2}+2n+1}*x^{n+1} [/mm] + C
richtig so?
Mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 Mi 26.12.2007 | | Autor: | mathefux |
Ja stimmt einfach ableiten dann sieht mans :D Vielen Dank!
Mfg
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
