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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 Fr 28.08.2009 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | | f/x): = [mm] -\bruch{3}{4}x^2 [/mm] + [mm] \bruch{2}{3}x [/mm] - [mm] \bruch{1}{6} [/mm] |
Von dieser Fkt. soll der Scheitelpkt. ermittelt werden u. zwar, indem [mm] -\bruch{3}{4} [/mm] aus allen 3 Summanden ausgeklammert wird.
Nachdem das passiert ist habe ich es
mit pq-Formel u. quadrat. Ergänzg. weitergemacht. Es kommt aber nicht dasselbe raus. Das Probl. ist, dass ich nicht herausfinde, woran es liegt. Nachdem ich schon eine menge korrigiert u. verbessert habe, z.B. Minuns vergessen od. einfach nicht ausquadriert, haut es IMMER noch nicht hin u. ich weiß einfach nicht woran es liegt.
p = [mm] -\bruch{8}{9}, [/mm] q = [mm] \bruch{2}{9} [/mm] (Aufg.), wenn ausgeklam. [mm] -\bruch{2}{9}
[/mm]
[mm] x_1,2 [/mm] = [mm] -{\bruch{-8}{9}\br } [/mm] * [mm] \left( \bruch{1}{2} \right) [/mm] +/- Wurzel [mm] {\bruch{-8}{9}\br } [/mm] geteilt durch 2, Klammer zu, zum Quadrat, - [mm] \bruch{2}{9}
[/mm]
Sorry, ich weiß, es ist eine Zumutung, aber ich kann es nicht besser. Das mit dem Formeleditor haut überhaupt nicht so hin, wie ich es mir wünsche. Und da man sich so schlecht unterhalten kann, gebe ich jetzt nur noch eine Gleichung der quadrat. Ergänzg. an:
f(x): = - [mm] \bruch{3}{4} [/mm] * [mm] [(x-\bruch{4}{9})^2 [/mm] - [mm] \bruch{16}{81} [/mm] + [mm] \bruch{2}{9}]
[/mm]
Aus der pq-F. wird der 1.Summand unter der Wurzel ausquadriert [mm] \bruch{16}{81} [/mm] u. ist dann POSITIV. Bei der quad.Ergänzg. aber kommt bei mir hinter dem Binom - [mm] \bruch{16}{81}.
[/mm]
Bei pq-F. habe ich [mm] \bruch{16}{81}
[/mm]
Bei q-Erg. - [mm] \bruch{16}{81}
[/mm]
Liegt bereits hier der Fehler oder muss das so sein?
Eine Tortour mit dem Formeltex. Ich kann noch nicht einmal sehen, wie die Hieroglyphen im Endeffekt aussehen. Vllt. erbarmt sich trotzdem jmd.?
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Hallo,
also ersteinmal, grundsätzlich muss sowohl bei der pg-Formel also auch bei der Quadratischen Ergänzung das selbe rauskommen, ist schließlich das gleiche, nur ein wenig anders formuliert.
Sowohl bei der pg-Formel als auch durch quadratische Ergänzung:
pq:
[mm]x_{1/2} = \bruch{4}{9} \pm \wurzel{ \bruch{16}{81} - \bruch{18}{81} } [/mm]
quadratische Ergänzung:
[mm] f(x) = -\bruch{3}{4} ( (x-\bruch{4}{9})^2 + \bruch{2}{81}) =! 0
\gdw -\bruch{2}{81} = (x-\bruch{4}{9})^2
\gdw ... [/mm]
und man kommt aus das Gleiche wie mit der pq-Formel.
Aber noch so nebenbei,
um den Scheitelpunkt zu kriegen reicht schon diese Umformung:
>[mm]f(x): = - \bruch{3}{4} * [(x-\bruch{4}{9})^2 - \bruch{16}{81} + \bruch{2}{9}] [/mm]
Dazu steht in deinem Tafelwerk auch was drin.
Und außerdem bestimmst du mit der pq Formel nur die Nullstellen, die müssen nicht mir der Scheitelpunkt übereinstimmen. Da hilft am ehesten Ableiten und Nullsetzen, oder eben mit der [mm] $(x+d)^2 [/mm] - e$ schreibweise.
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Fr 28.08.2009 | | Autor: | Giraffe |
ja, mit pq-Formel oder quadrat.Erg. MUSS das gleiche rauskommen.
Tut es aber nicht.
WARUM? Woran liegt´s - das ist meine Frage.
Mit pq-Formel kommen wir beide auf:
$ [mm] x_{1/2} [/mm] = [mm] \bruch{4}{9} \pm \wurzel{ \bruch{16}{81} - \bruch{18}{81} } [/mm] $
Da die Zahl unter der Wurzel neg. (16-18 = -2) gibt es keine Ergebnisse, d.h. hier geht es nicht weiter, weil es KEINE Lösung gibt.
Mit quadrat.Erg. kommen wir beide auf:
f(x) = [mm] -\bruch{3}{4} [/mm] ( [mm] (x-\bruch{4}{9})^2 [/mm] + [mm] \bruch{2}{81}) [/mm]
Die [mm] \bruch{2}{81} [/mm] haben sich gebildet aus [mm] \bruch{18-16}{81}
[/mm]
So u. da haben wirs: Ob 18-16 (pos) oder 16-18 (neg) kann doch nicht dasselbe sein.
Zweitens: Mit q-Erg. kriege ich Ergebnisse raus, mit pq-F. nicht.
Wo ist denn da der Wurm drin???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 Fr 28.08.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast:
[mm] 0=-\bruch{3}{4}x^{2}+\bruch{2}{3}x-\bruch{1}{6}
[/mm]
[mm] \gdw 0=x^{2}-\bruch{8}{9}x+\bruch{2}{9}
[/mm]
Also [mm] p=-\bruch{8}{9} [/mm] und [mm] q=\bruch{2}{9}
[/mm]
und damit: [mm] x_{1;2}=\bruch{4}{9}\pm\wurzel{\bruch{16}{81}-\bruch{2}{9}}
[/mm]
Also, da die Wurzel Negativ ist, gibt es keine Lösung
Quadr. Erg.
[mm] 0=-\bruch{3}{4}x^{2}+\bruch{2}{3}x-\bruch{1}{6}
[/mm]
[mm] \gdw 0=-\bruch{3}{4}\left(x^{2}-\bruch{8}{9}x+\bruch{2}{9}\right)
[/mm]
[mm] \gdw 0=-\bruch{3}{4}\left(x^{2}-2*\bruch{4}{9}x\green{+\left(\bruch{4}{9}\right)^{2}}\green{-\left(\bruch{4}{9}\right)^{2}}+\bruch{2}{9}\right)
[/mm]
[mm] \gdw 0=-\bruch{3}{4}\left(\left(x-\bruch{4}{9}\right)^{2}-\bruch{16}{81}+\bruch{2}{9}\right)
[/mm]
[mm] \gdw 0=-\bruch{3}{4}\left(\left(x-\bruch{4}{9}\right)^{2}+\bruch{2}{81}\right)
[/mm]
[mm] \gdw 0=-\bruch{3}{4}\left(x-\bruch{4}{9}\right)^{2}-\bruch{8}{243}
[/mm]
Und damit:
[mm] \gdw 0=-\bruch{3}{4}\left(x-\bruch{4}{9}\right)^{2}-\bruch{8}{243}
[/mm]
[mm] \gdw+\bruch{8}{243}=-\bruch{3}{4}\left(x-\bruch{4}{9}\right)^{2}
[/mm]
[mm] \gdw-\bruch{32}{729}=\left(x-\bruch{4}{9}\right)^{2}
[/mm]
Und da ein Quadrat nicht negativ werden kann, gibt es auch hier keine Lösung.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Fr 28.08.2009 | | Autor: | Giraffe |
Es geht um eine Fkt., mit der man quadrat. Erg. macht, um an den Scheitelpkt. zu kommen.
Meine Fragen:
- Hat das ! eine mathemat. Bedeutg. oder wollte der mir Antwortende das nur für mich hervorheben u. betonen?
- Und wieso Null? Wieso überhaupt =!0 ?
Es geht um den Scheitelpkt. nicht um Nullst.-Bestimmg.
$ f(x) = [mm] -\bruch{3}{4} [/mm] ( [mm] (x-\bruch{4}{9})^2 [/mm] + [mm] \bruch{2}{81}) [/mm] =! 0 [mm] \gdw -\bruch{2}{81} [/mm] = [mm] (x-\bruch{4}{9})^2 \gdw [/mm] ... $
.
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> Es geht um eine Fkt., mit der man quadrat. Erg. macht, um
> an den Scheitelpkt. zu kommen.
> Meine Fragen:
> - Hat das ! eine mathemat. Bedeutg. oder wollte der mir
> Antwortende das nur für mich hervorheben u. betonen?
> - Und wieso Null? Wieso überhaupt =!0 ?
> Es geht um den Scheitelpkt. nicht um Nullst.-Bestimmg.
>
> [mm]f(x) = -\bruch{3}{4} ( (x-\bruch{4}{9})^2 + \bruch{2}{81}) =! 0 \gdw -\bruch{2}{81} = (x-\bruch{4}{9})^2 \gdw ...[/mm]
>
> .
also 0! (Null-Fakultät = 1) ist hier wohl nicht gemeint, und != [mm] (ungleich/\not=) [/mm] wohl eher auch nicht.
ist das ausrufezeichen nicht evtl direkt über dem Gleichheitszeichen?!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:07 Fr 28.08.2009 | | Autor: | fencheltee |
> Hallo
>
> Du hast:
> [mm]0=-\bruch{3}{4}x^{2}+\bruch{2}{3}x-\bruch{1}{6}[/mm]
> [mm]\gdw 0=x^{2}-\bruch{8}{9}x+\bruch{2}{9}[/mm]
> Also
> [mm]p=-\bruch{8}{9}[/mm] und [mm]q=\bruch{2}{9}[/mm]
> und damit:
> [mm]x_{1;2}=\bruch{4}{9}\pm\wurzel{\bruch{16}{81}-\bruch{2}{9}}[/mm]
> Also, da die Wurzel Negativ ist, gibt es keine Lösung
>
> Quadr. Erg.
>
> [mm]0=-\bruch{3}{4}x^{2}+\bruch{2}{3}x-\bruch{1}{6}[/mm]
> [mm]\gdw 0=-\bruch{3}{4}\left(x^{2}-\bruch{8}{9}x+\bruch{2}{9}\right)[/mm]
>
> [mm]\gdw 0=-\bruch{3}{4}\left(x^{2}-2*\bruch{4}{9}x\green{+\left(\bruch{4}{9}\right)^{2}}\green{-\left(\bruch{4}{9}\right)^{2}}+\bruch{2}{9}\right)[/mm]
>
> [mm]\gdw 0=-\bruch{3}{4}\left(\left(x-\bruch{4}{9}\right)^{2}-\bruch{16}{81}+\bruch{2}{9}\right)[/mm]
>
> [mm]\gdw 0=-\bruch{3}{4}\left(\left(x-\bruch{4}{9}\right)^{2}+\bruch{2}{81}\right)[/mm]
>
> [mm]\gdw 0=-\bruch{3}{4}\left(x-\bruch{4}{9}\right)^{2}\red{-\bruch{1}{54}}[/mm]
>
> Und damit:
> [mm]\gdw 0=-\bruch{3}{4}\left(x-\bruch{4}{9}\right)^{2}\red{-\bruch{1}{54}}[/mm]
>
> [mm]\gdw+\red{\bruch{1}{54}}=-\bruch{3}{4}\left(x-\bruch{4}{9}\right)^{2}[/mm]
> [mm]\gdw-\red{\bruch{2}{81}}=\left(x-\bruch{4}{9}\right)^{2}[/mm]
>
> Und da ein Quadrat nicht negativ werden kann, gibt es auch
> hier keine Lösung.
>
> Marius
ist wohl irgendwo ein kleiner fehler unterlaufen, ändert zwar nix am ergebnis, aber trotzdem 
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Fr 28.08.2009 | | Autor: | Giraffe |
Tach auch!
Du schreibst: "Und da ein Quadrat nicht negativ werden kann, gibt es auch hier keine Lösung:
[mm] -\bruch{32}{729}=\left(x-\bruch{4}{9}\right)^{2}
[/mm]
Ja, richtig. Das habe ich alles soweit nachvollziehen können (war nicht schwer). Danke f. deine Mühe!
Frage die Erste: D.h. es gibt gar keinen Rechenfehler?
Frage die Zweite: Aber, warum setzt du das Ding gleich Null?
Es geht doch gar nicht um die Nullst.-Bestimmg., sond. um die Scheitelpkt.-Ermittlg.!?!
Mag sein, dass je nach dem manchmal quadrat.Erg. besser ist u. manchmal pq-Formel, aber von Bequemlichkeiten oder Umwegen mal abgesehen, müssen mich doch beide Wege (pq-F. u. q-Erg.) auf den Scheitelpkt. bringen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Fr 28.08.2009 | | Autor: | abakus |
> Tach auch!
> Du schreibst: "Und da ein Quadrat nicht negativ werden
> kann, gibt es auch hier keine Lösung:
> [mm]-\bruch{32}{729}=\left(x-\bruch{4}{9}\right)^{2}[/mm]
> Ja, richtig. Das habe ich alles soweit nachvollziehen
> können (war nicht schwer). Danke f. deine Mühe!
> Frage die Erste: D.h. es gibt gar keinen Rechenfehler?
> Frage die Zweite: Aber, warum setzt du das Ding gleich
> Null?
> Es geht doch gar nicht um die Nullst.-Bestimmg., sond. um
> die Scheitelpkt.-Ermittlg.!?!
> Mag sein, dass je nach dem manchmal quadrat.Erg. besser
> ist u. manchmal pq-Formel, aber von Bequemlichkeiten oder
> Umwegen mal abgesehen, müssen mich doch beide Wege (pq-F.
> u. q-Erg.) auf den Scheitelpkt. bringen oder?
> Tach auch!
> Du schreibst: "Und da ein Quadrat nicht negativ werden
> kann, gibt es auch hier keine Lösung:
> [mm]-\bruch{32}{729}=\left(x-\bruch{4}{9}\right)^{2}[/mm]
> Ja, richtig. Das habe ich alles soweit nachvollziehen
> können (war nicht schwer). Danke f. deine Mühe!
> Frage die Erste: D.h. es gibt gar keinen Rechenfehler?
> Frage die Zweite: Aber, warum setzt du das Ding gleich
> Null?
> Es geht doch gar nicht um die Nullst.-Bestimmg., sond. um
> die Scheitelpkt.-Ermittlg.!?!
Hallo,
die x-Koordinate des Scheitelpunkts liegt doch genau in der Mitte zwischen beiden Nullstellen, also bei -p/2.
(Und der Scheitelpunkt liegt auch dann noch dort, wenn die Nullstellen gar nicht existieren, weil der Graph durch einen Summanden zu weit nach oben vershoben wurde.)
Gruß Abakus
> Mag sein, dass je nach dem manchmal quadrat.Erg. besser
> ist u. manchmal pq-Formel, aber von Bequemlichkeiten oder
> Umwegen mal abgesehen, müssen mich doch beide Wege (pq-F.
> u. q-Erg.) auf den Scheitelpkt. bringen oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:47 Fr 28.08.2009 | | Autor: | Giraffe |
also [mm] x_S [/mm] entspricht immer [mm] -\frac{p}{2} [/mm] ?
Wieder was dazu gelernt! Das ist gut, DANKE!!!
Stimmt gewiss u. dennoch muss ich nochmal drüber nachdenken, bzw. diese Info auf die Fragestellg. übertragen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:42 Fr 28.08.2009 | | Autor: | Giraffe |
>Um an die Koordinaten des Scheitelpunktes zu
>kommen:
>Hilft am ehesten Ableiten und Nullsetzen,
>oder eben mit der [mm] (x+d)^2 [/mm] - c Schreibweise.
Diese Schreibweise nennt man Scheitelpkt.form,
weil der Scheitel aus ihr direkt ablesbar ist.
Scheitel (-d/-c)
Warum sich das Vorzeichen der x-Koordinate umkehrt wußte ich mal, habe das aber allerdings leider vergessen. Weiß es jmd.?
Aber -Sie gestatten meinen Einwand-, ja, theoretisch
hast du recht: Mit f '(x) = 0 kann man die Lage des Scheitels auch ermitteln.
Aber in der Schule haben wir das erst mit Polynomen 3.ten Grades so gemacht.
Weil es natürl. auch mit Parabeln geht habe ich die Scheitelpkt.-Ermittlg. nur 1 oder max. 2 x mit f '(x) = 0 gemacht u. festgestellt: Geht, aber ich finde es viel zu umständl. i.Vgl. zu den anderen bekannten Verfahren.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:11 Fr 28.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Giraffe
Bravo und war der Kuchen gut?
ja mit Ableitungen auf ne arme parabel loszuschlagen, dazu muss man schon seeehhhr schulgeschaedigt sein und sich das denken abgewoehnt haben. Wenn man dann noch mit der 2. Ableitung feststellt obs ein max oder ein Min ist raste ich geistig aus.
Die Griechen vor 2500 jahren konnten mit ner Parabel umgehen, ihren Scheitel und ihre tangenten finden. mehr als 2000 jahre spaeter hat Herr newton die Differentialrechnung erfunden, aber wirklich nicht dafuer!!
Also halt dich an die quadratische Ergaenzung.
Bei deinen Rechnungen hast du kenen Fehler gemacht,
um den Scheitel zu finden ist ja die pq Formel nicht da, also kannst du ihn damit auch nicht direkt finden.
Du hast bei deinen Rechnungen nur nicht mehr gesehen, dass du mit pq Nst berechnet hast, und das mit der qu. E. noch nicht gemacht hattest.
Wenn du die Nst auf die 2 Methoden berechnest kommt auch bei dir dasselbe raus, naemlich es gibt keine!
mit pq hast du die Wurzel aus ner neg. Zahl, mit qu.E. hast du Scheitel bei y=-2/9 und nach unten geoeffnet also keinen Schnitt mit der x- Achse.
bei der qu.E musst du dein 2/9 wenn du die Nst willst noch auf die rechte Seite bringen, da ist es dann auch -2/9
Und noch ein letztes Mal, lass dich von dieser bloeden pq-Formel nicht irritieren und benutz sie NIE um Scheitel zu finden. Du hast das wirklich gut gemacht, tut mir leid, wenn dich die "Differenzierer" , die es auch im forum gibt irritiert haben. (Dein Lehrer oder Lehrerin ist halt besser als die von denen)
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:55 Fr 28.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Giraffe
In der Diskussion lief was schief.
pq Formel benutzen leute, die das mit er quadratischen Ergaenzung schlecht koennen. Aber sie benutzen sie NUR um Nullstellen von quadratischen Funktionen zu bestimmen.
Um den Scheitel zu finden kann man das zwar benuetzen, weil er in der Mitte zwischen den Nst sitzt, aber das ist eigentlich zu umstaendlich.
Wenn man die Quadratische Ergaenzung aber wie du gut beherrscht, sollte man die pq Formel vermeiden, weil man mit der viel oefter Vorzeichenfehler macht, weil man nichts mehr denkt und nur stur in ne dumme Formel einsetzt.
Also benutz auch fuer Nullstellen lieber die Ergaenzung, die pq Formel ist dann ueberfluessig.
Damit du das siehst:
[mm] f(x)=x^2+px+q
[/mm]
[mm] =x^2+px+(p/2)^2-(p/2)^2+q
[/mm]
[mm] =(x+p/2)^2 -(p/2)^2+q
[/mm]
jetzt kennt man den Scheitel (-p/2, [mm] -(p/2)^2+q)
[/mm]
jetzt f(x)=0
[mm] (x+p/2)^2 -(p/2)^2+q=0
[/mm]
[mm] (x+p/2)^2=(p/2)^2-q
[/mm]
[mm] x+\p/2=\pm\wurzel{p/2)^2-q}
[/mm]
x1/2= [mm] -p/2\pm\wurzel{p/2)^2-q}
[/mm]
Die Mitte zwischen x1 und x2 ist (x1+x2)/2=-p/2 da liegt der Scheitel, aber das wussten wir ja schon!
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Fr 28.08.2009 | | Autor: | Giraffe |
Hallo leduart,
ich habe derweil pq-F. u. quadrat.Erg. auf meine Fkt. angewendet, mit dem Ergebnis, dass ich mit pq-F. keine Lösungen erziele, aber mit quad.Erg. sehr wohl auf den Scheitelpkt. komme. Sagte doch aber der erste, der mir geantw. hat: Ja, egal, ob pq-F. od. qua.Erg., beides führt zum gleichen Ergebnis.
Wie mir scheint löst du gerade mit deiner Antw. diese Differenz. Trotzdem gehe ich mir jetzt ein Stck. Kuchen holen u. werde deine Antw. nach Verzehr nochmal lesen. Nun sitze ich seit mehr als 2 Tagen an dieser Aufg. u. mag nicht mehr. Mag echt nicht mehr. Da widmet man sich einer Sache u. dann wird da son riesen Ding draus mit 100 neuen Fragen. Das frustet.
Habe ich es richtig gesehen, dass du mit der pq-F. qE machst?
Das wird doch immer abgefahrener!
Aber vllt. auch nicht - sehen wir das nach dem Kuchen.
Gerne würde ich euch alle einladen oder ne Tortenschlacht, um den Frust abzutoben!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:38 Fr 28.08.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
um es zu verdeutlichen:
Die Quadratische Ergänzung ist eine Möglichkeit, Quadratische Gleichungen zu lösen, meiner Meinung nach die eleganteste, auf jeden Fall aber die universellste.
Denn mit ihr kann man eben auch diverse andere nützliche Dinge machen, wie Scheitel von Parabeln bestimmen, etc.
Die P-Q-Formel ist (genau wie die Mitternachtsformel) dagegen "nur" eine Möglichkeit, quadratische Gleichungen zu lösen.
Wenn du die quadratische Ergänzung gut beherscht, kannst du dir die Lösungsformeln sparen.
Mit quadratischer Ergänzung gilt:
[mm] x^{2}+px+q
[/mm]
[mm] =x^{2}+px+\left(\bruch{p}{2}\right)^{2}-\left(\bruch{p}{2}\right)^{2}+q
[/mm]
[mm] =x^{2}+2*\bruch{p}{2}*x+\left(\bruch{p}{2}\right)^{2}-\left(\bruch{p}{2}\right)^{2}+q
[/mm]
[mm] =\left(x+\bruch{p}{2}\right)^{2}-\left(\bruch{p}{2}\right)^{2}+q
[/mm]
Du siehst, dass hier noch keine Gleichung gelöst wurde, es wurde lediglich etwas umgeformt.
Und wenn du jetzt die Nullstellen davon bestimmst, gilt:
[mm] 0=\left(x+\bruch{p}{2}\right)^{2}-\left(\bruch{p}{2}\right)^{2}+q
[/mm]
[mm] \gdw \left(x+\bruch{p}{2}\right)^{2}=\left(\bruch{p}{2}\right)^{2}-q
[/mm]
[mm] \Rightarrow x+\bruch{p}{2}=\pm\wurzel{\left(\bruch{p}{2}\right)^{2}-q}
[/mm]
[mm] \gdw x=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\left(\bruch{p}{2}\right)^{2}-q}
[/mm]
Und genau das besagt die p-q-Formel.
Marius
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:31 Fr 28.08.2009 | | Autor: | Giraffe |
>In der Diskussion lief was schief.
>pq Formel benutzen leute, die das mit er quadrat. Ergänzung
>schlecht können. Aber sie benutzen sie NUR um Nullstellen von
>quadrat. Funktionen zu bestimmen.
Das wusste ich nicht. Dachte bisher immer, ob pq-F. oder quadrat.Erg. ist wurscht.
Als Lehrerin kann ich es mir aber nicht erlauben zu sagen, ich kann nur das eine gut u. deswegen mache ich das andere nicht. Ich kann auch sehr gut n Minus oder hoch 2 übersehen, aber da das aufhören muss, muss man eben genau das üben. Deswegen möchte ich sehr gerne mit der pq-F. die Koordinaten des Scheitels ermitteln können.
Auch, wenn es umständlicher ist, ich kann dabei nur lernen. Wie z.B.: Ich hatte darüber nie nachgedacht, dass der Scheitel immer mittig zwisch. den Nullstell. liegt. Sagen wir die Nullst. sind -6 und 2, dann ist [mm] x_s [/mm] =-2 (arythmet. Mittel) u. dass das perfekt passt mit: [mm] x_s [/mm] = [mm] -\bruch{p}{2} [/mm] ist genial. Es macht Spaß, durch euch auf "neue" Zus.hänge gestoßen zu werden.
>Um den Scheitel zu finden kann man zwar pq-F. benutzen, weil er
>in der Mitte zwischen den Nst sitzt, aber das ist eigentlich zu
>umständlich.
Kann ich es trotzdem mal versuchen?
>Wenn man die q.Ergänzung aber beherrscht, sollte man die pq F.
>vermeiden, weil man mit der viel öfter Vorzeichenfehler macht,
>weil man nichts mehr denkt und nur stur in ne dumme Formel
>einsetzt.
Genau das "Nicht-denken" u. "Dumm-einsetzen" möchte ich mir abgewöhnen.
Kannst du mir denn mal bitte zeigen, wie ich mit der pq-Formel an den Scheitelpkt. komme? Es sei denn, es muss niemals ein Schüler der Oberstufe in der Schule so was machen. Es gäbe genug Anderes für mich zu tun (Grundlagen sind besser als „Spitzfindigkeiten“).
So, was ich nun mit deinen Anregungen an der Fkt. [mm] x^2+2x-3 [/mm] herausgefunden habe ist:
Um die Nullst. einer Parabel zu bestimmen ist völlig wurscht, ob ich das mit pq-F. mache oder mit q.Erg.
Mit pq-F. habe ich angefangen u. ich konnte 2 x-Werte ermitteln. ABER: Ich wusste nicht, was ich da ausgerechnet hatte. (schlimm!) Egal, ich bin es übergangen u. habe dann mit der gleichen Fkt. die q.Erg. gemacht. Ich hatte dann den Scheitelpunkt. Da du die Scheitelpkt.-Form mit Null gleichsetzt hast habe ich das auch getan u. siehe da: Ich hatte dieselben beiden x-Werte raus, wie mit der pq-F.. Aber nun wußte ich, was das für 2 Werte waren u. komme schlussendlich zu dem Ergebnis:
Um die Nullst. einer Parabel zu bestimmen ist es komplett Jacke wie Hose, ob pq-F oder q.Erg.
Hm, das ist ja nun etwas ganz anderes, als du oben äußerst.
Aber wir streiten nicht; denn du hast sicher recht.
Ich muss jetzt nur noch lernen, wie ich mit der pq-F. an den Scheitelpkt. komme. Oder kann ich mir das doch sparen (ich studiere nicht Mathe auf Dipl.)?
Gegeben sind 2 Nullst., es handelt sich um eine Parabel, Öffngs-Faktor ist 1. Bestimme den Scheitelpunkt. Kann es so eine Aufg. in der Oberstufe geben?
So, ich habe jetzt noch mal gerechnet u. komme zu dem Schluss:
Mit pq-F. Nullst. u. mit q.Erg. Scheitelpkt.-Bestimmg. u. sicher ist es nix anderes, als du die ganze Zeit geredet hast.
Also doch: Ende gut – alles gut.
Oh man das war aber hart erarbeitet u. langwierig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:14 Fr 28.08.2009 | | Autor: | MatheOldie |
Hallo,
> >pq Formel benutzen leute, die das mit er quadrat. Ergänzung schlecht können.
Das sehe ich ganz anders! Leute, die effizient quadr. Gleichungen lösen, sind sehr flexibel:
- Sie schauen (nicht zu lange), ob sie faktorisieren können, dann
- wenden sie zeitsparend die pq-Formel an
- Und natürlich beherrschen sie die quadr. Ergänzung für alle Fälle, wo man sie sinnvoll braucht, z.B. bei der Scheitelpunktbestimmung!
> .... Dachte bisher immer, ob pq-F. oder quadrat.Erg. ist wurscht.
Ja, das finde ich auch. Viel wichtiger ist Flexibilität
> Gegeben sind 2 Nullst., es handelt sich um eine Parabel,
> Öffngs-Faktor ist 1. Bestimme den Scheitelpunkt. Kann es
> so eine Aufg. in der Oberstufe geben?
Jein, das ist schon Stoff der 9.Klasse (oder 8. / Turbo); in der Oberstufe erwartet man mehr.
Gruß, MatheOldie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:41 Fr 28.08.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Mein Gott, was ist denn hier los?
Was soll der "Streit" ob Quadratische Ergänzung oder p-q-Formel?
Als ich seinerzeit meinen Mathe-Lehrer fragte, was ich nehmen soll, antwortete er ziemlich unwirsch: "Mach es so, wie die alte Frau Nolte".
Und als ich ihn fragte, wie die es denn macht, da sagte er:
"Die machte es immer so, wie sie es wollte" ....
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Hallo,
Du überschüttest uns mit einem atemlosen Wortschwall.
> Also doch: Ende gut – alles gut.
Darf man also davon ausgehen, daß es eher ein Monolog als eine Frage war?
Falls doch noch etwas unklar geblieben ist, bitte ich Dich, die eigentliche Frage etwas prägnanter herauszuarbeiten.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:37 Sa 29.08.2009 | | Autor: | Giraffe |
> Hallo,
> Du überschüttest uns mit einem atemlosen Wortschwall.
> > Also doch: Ende gut – alles gut.
> Darf man also davon ausgehen, daß es eher ein Monolog als
> eine Frage war?
> Falls doch noch etwas unklar geblieben ist, bitte ich Dich,
> die eigentliche Frage etwas prägnanter herauszuarbeiten.
> Gruß v. Angela
Wenn du Probleme hast dann gehe in Wald schreien, aber
mach hier nicht so einen ungemütlichen Wind.
Es geht auch nicht, einem anderem Lernenden (der es nicht
kann) zu schreiben: "Chaosman on tour"
Wie bist du denn drauf? Wenn du schlecht gelaunt bist, gehe
woanders hin, aber pubs nicht hier rum!
Und bitte lösche als Admin diesen nun entstandenen Scheiss,
das hat nix mit Mathe zu tun. DANKE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:29 Sa 29.08.2009 | | Autor: | abakus |
> > Hallo,
> > Du überschüttest uns mit einem atemlosen Wortschwall.
> > > Also doch: Ende gut – alles gut.
> > Darf man also davon ausgehen, daß es eher ein Monolog
> als
> > eine Frage war?
> > Falls doch noch etwas unklar geblieben ist, bitte ich
> Dich,
> > die eigentliche Frage etwas prägnanter herauszuarbeiten.
> > Gruß v. Angela
>
>
> Wenn du Probleme hast dann gehe in Wald schreien, aber
> mach hier nicht so einen ungemütlichen Wind.
> Es geht auch nicht, einem anderem Lernenden (der es nicht
> kann) zu schreiben: "Chaosman on tour"
> Wie bist du denn drauf? Wenn du schlecht gelaunt bist,
> gehe
> woanders hin, aber pubs nicht hier rum!
> Und bitte lösche als Admin diesen nun entstandenen
> Scheiss,
> das hat nix mit Mathe zu tun. DANKE
Aber meine Damen...
es verstimmt mich etwas, wenn Leute, die ich zwar persönlich nicht kenne, die ich aber aufgrund ihrer Beträge hier irgendwie schätze, so gereizt miteinander umgehen.
Es ist .... Wochenende!!!
Tief durchatmen, entspannt zurücklehnen, .....
....
vielleicht die ganze Übung noch mal wiederholen....
....
Jetzt haben wir uns alle wieder lieb.
Bis später.
Abakus
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:57 So 30.08.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> pq-Formel benutzen Leute, die das mit quadratischer Ergänzung schlecht können.
> Deswegen möchte ich sehr gerne mit der pq-Formel die Koordinaten des Scheitels ermitteln können.
> Ich hatte darüber nie nachgedacht, dass der Scheitel immer mittig zwischen den Nullstellen liegt.
Zur Erinnnerung: Die pq-Formel lautet: [mm] x_{1,2}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\bruch{p^{2}}{4}-q}
[/mm]
Oder anders ausgedrückt:
Die linke Nullstelle ist [mm] x_{1}=-\bruch{p}{2}-\wurzel{\bruch{p^{2}}{4}-q}
[/mm]
Die rechte Nullstelle ist [mm] x_{2}=-\bruch{p}{2}+\wurzel{\bruch{p^{2}}{4}-q} [/mm]
Da die Zahl (die Wurzel), die von [mm] -\bruch{p}{2} [/mm] abgezogen wird, genau so groß ist, wie die Zahl, die zu [mm] -\bruch{p}{2} [/mm] hinzu addiert wird, muss [mm] -\bruch{p}{2} [/mm] genau in der Mitte liegen. Und das ist dann der Scheitelpunkt.
Das gilt übrigens selbst dann, wenn es gar keine Nullstellen gibt (der Term unter der Wurzel ist negativ)
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