Rechenproblem - Schnittpunkt < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:41 So 20.04.2008 | | Autor: | Amy1988 |
| Aufgabe | Bestimmen sie b so, dass die beiden Geraden unter x=2 zum Schnitt kommen.
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 \\ 1 \\ 1 } [/mm] + r [mm] \pmat{ 1 \\ -1 \\ 1 }
[/mm]
h: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \pmat{ 4 \\ -2 \\ -1 } [/mm] + s [mm] \pmat{ -1 \\ 1 \\ b } [/mm] |
Hallo ihr Lieben!
Ich sitze mal wieder an meiner Abivorbereitung und komme nicht so ganz weiter.
Ich habe b so bestimmt, indem ich den Punkt [mm] \pmat{ 2 \\ y \\ z } [/mm] jeweils mit den Geraden gleichgesetzt habe.
Dann habe ich für b = 2 rausbekommen.
Nun ist mein Problem, dass ich nciht weiß, wie ich jetzt den genauen Schnittpunkt bestimmen kann...also die Koordinaten!
Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben?
LG, Amy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:44 So 20.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Amy!
In Deiner bisherigen Rechnung hast Du doch bestimmt ein $r_$ bzw. $s_$ ermittelt. Setze diese Werte in die entsprechenden Geradengleichungen ein.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:11 So 20.04.2008 | | Autor: | Amy1988 |
Hey Loddar!
Danke erstmal für die schnelle Antwort!
Ja, ich habe r und s ermittelt, aber in welche Gleichung setze ich das denn genau ein jetzt?
Ich habe für r = 1 und für s = 2 rausbekommen...
Setze ich das dann einfach in eine der beiden Gleichungen ein?
Dann wäre der Punkt dann also [mm] \pmat{ 2 \\ 0 \\ 3 }?
[/mm]
LG, Amy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:15 So 20.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Amy!
Den Wert $r_$ darfst Du nur in die gerade $g_$ einsetzen und $s_$ in die Gerade $h_$ .
Allerdings scheint mir eines der Zwischenergebnisse nicht zu stimmen, da unterschiedliche schnittpunkte herauskommen. Kann es sein, dass es $b \ = \ 1$ heißen muss?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 So 20.04.2008 | | Autor: | Amy1988 |
Also...mir ist auch aufgefallen, dass unterschiedliche Ergebnisse rauskommen, allerdings weiß ich nicht, wo mein Fehler liegt.
Ich poste dann doch mal meine Berechnung:
[mm] \pmat{ 2 \\ y \\ z }=\pmat{ 1 \\ 1 \\ 2 }+r*\pmat{ 1 \\ -1 \\ 1 }
[/mm]
2 = 1 + r --> r = 1
[mm] \pmat{ 2 \\ y \\ z }=\pmat{ 4 \\ -2 \\ -1 }+s*\pmat{ -1 \\ 1 \\ b }
[/mm]
2 = 4 - s --> s = 2
Dann gleichsetzen und hierbei folgt aus der letzten Zeile
2 + r = -1 + sb
r und s einsetzen
2 + 1 = -1 + 2b
b = 4
So habe ich es jetzt gemacht?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:41 So 20.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Amy!
So stimmt es nun ... ganz oben hattest Du bei der Geraden $g_$ einen anderen Stützvektor angegeben.
Gruß
Loddar
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