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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:57 Do 20.01.2005 | | Autor: | VHN |
Hallo, Leute!
Ich bin mir bei einer Rechenregel unsicher, ob man das so machen kann.
z.B. [mm] \bruch{log (x+1)}{\wurzel{x-1}}
[/mm]
Darf ich diesen Bruch mit e "erweitern"? Nämlich so:
[mm] \bruch{e^(log (x+1))}{e^(\wurzel{x-1})}
[/mm]
Ich weiß, dass es eine "dämliche" Frage ist, aber ich bin nun mal nicht sicher! Ich will nämlich eine Aufgabe lösen, wo es sehr nützlich wäre, falls diese "Erweiterung" möglich wäre.
Danke!
Ciao 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:08 Fr 21.01.2005 | | Autor: | andreas |
hi
so eine "erweiterung" ist keine umformung, die den wert invariant lässt, also so zumindest nicht zulässig. betrachte z.b.
[m] \frac{1}{2} \not= \frac{\textrm{e}^1}{\textrm{e}^2} = \frac{1}{\textrm{e}} \approx .3678794411 [/m].
grüße
andreas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:30 Fr 21.01.2005 | | Autor: | volta |
Man kann doch diesen Bruch mit jeder denkbaren Zahl erweitern, was nichts am Wert des Bruches selber ändert, weil man das ja wieder kürzen kann. In deinen Fall würde es dir höchst wahrscheinlich nichts bringen, weil der Ln sowiso nicht wegfällt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:18 Fr 21.01.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Volta,
natürlich darf man jeden Bruch [mm] $\frac{a}{b}$ [/mm] ($b [mm] \not=0$) [/mm] mit einer Zahl [mm] $c\not=0$ [/mm] erweitern zu: [mm] $\frac{c*a}{c*b}$ [/mm] (und das geht insbesondere für $c=e > 0$). Nur, was VHN meinte, ist, ob der Bruch gleich bleiben würde, wenn er im Zähler und im Nenner die Exponentialfunktion davor schalten würde (d.h., ob dann auch stets [mm]\frac{a}{b}\blue{=}\frac{e^a}{e^b}\;\left(=\frac{\exp(a)}{\exp(b)}\right)[/mm] gilt). Zumindest hat Andreas das so aufgefasst (und ich auch so); daher hat VHN auch das "erweitern" in Anführungszeichen geschrieben. Und dass die Methode von VHN nicht geht, dafür hat Andreas ja schon ein Gegenbeispiel geliefert. Ich liefere mal ein ganz banales:
[mm] $0=\frac{0}{1}$, [/mm] aber [mm]\frac{e^0}{e^1}\;\left(=\frac{\exp(0)}{\exp(1)}\right)\;=\frac{1}{e}\not=0\;\left(=\frac{0}{1}\right)[/mm], da [mm] $\frac{1}{e}>0$.
[/mm]
Viele Grüße,
Marcel
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