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| Aufgabe | A [mm] \in M_{m \times n} (\IK)
[/mm]
B [mm] \in M_{n \times l} (\IK), \lambda \in \IK
[/mm]
Zeige:
[mm] (\lambda [/mm] A) * B = [mm] \lambda [/mm] (AB) |
[mm] ((\lambda [/mm] A) * B [mm] )_{ij}= \summe_{k} A_{ik}(\lambda B)_{kj}= \summe_{k} A_{ik} \lambda B_{kj}
[/mm]
Nun bin ich mir unsicher, was ich nun tun darf.
darf ich schreiben [mm] \summe_{k} \lambda A_{ik} B_{kj} [/mm] ? und dann [mm] \lambda [/mm] aus der Summe ziehen?
Aber nach welchen gesetz?
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> A [mm]\in M_{m \times n} (\IK)[/mm]
> B [mm]\in M_{n \times l} (\IK), \lambda \in \IK[/mm]
>
> Zeige:
> [mm](\lambda[/mm] A) * B = [mm]\lambda[/mm] (AB)
Hallo,
ich würd' jetzt erstmal schreiben: [mm] A:=(a_i_k), B:=(b_i_k).
[/mm]
Dann ist [mm] \lambda A=(\lambda a_i_k),
[/mm]
und es ist
> [mm]((\lambda[/mm] A) * B [mm][mm] )_{ij}= \summe_{k} A_{ik}(\lambda B)_{kj}
[/mm]
Das stimmt doch nicht!
Es muß heißen [mm] ...=\summe_{k} (\lambda a_{ik})b_{kj}.
[/mm]
Du darfst nun Klammern versetzten und danach das [mm] \lambda [/mm] vor die Klammer ziehen, weil [mm] \lambda, [/mm] die [mm] a_i_k [/mm] und [mm] b_i_k [/mm] allesamt Elemente von K sind, hier also die Körpergesetze gelten.
LG Angela
> [mm] $((\lambda$ [/mm] A) * B [mm] $)_{ij}= \summe_{k} A_{ik}(\lambda B)_{kj}= \summe_{k} A_{ik} \lambda B_{kj}$
[/mm]
>
> Nun bin ich mir unsicher, was ich nun tun darf.
> darf ich schreiben [mm]\summe_{k} \lambda A_{ik} B_{kj}[/mm] ? und
> dann [mm]\lambda[/mm] aus der Summe ziehen?
> Aber nach welchen gesetz?
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hallo ;)
[mm] =\summe_{k} (\lambda a_{ik})b_{kj}. =\summe_{k} \lambda (a_{ik}b_{kj}). =\lambda \summe_{k} a_{ik}b_{kj}. [/mm] = [mm] \lambda [/mm] * [mm] (AB)_{ij} [/mm] = [mm] (\lambda [/mm] * [mm] (AB))_{ij}
[/mm]
Dann hab ich noch zuzeigen
A( [mm] \lambda [/mm] B) = [mm] \lambda [/mm] (AB)
(A( [mm] \lambda B))_{ij} [/mm] = [mm] \summe_{k} a_{ik} (\lambda b)_{kj} =\summe_{k} a_{ik} (\lambda b_{kj})= \summe_{k} (a_{ik} \lambda) *b_{kj} [/mm] = [mm] \summe_{k} [/mm] ( [mm] \lambda* a_{ik}) *b_{kj} [/mm] = [mm] \summe_{k} \lambda* (a_{ik} *b_{kj}) =\lambda* \summe_{k} (a_{ik} *b_{kj})=\lambda [/mm] * [mm] (AB)_{ij} [/mm] = [mm] (\lambda [/mm] * [mm] (AB))_{ij}
[/mm]
Unsicherheit: Darf man [mm] \lambda a_{ik} [/mm] = [mm] a_{ik} \lambda [/mm] setzten?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 Mo 06.02.2012 | | Autor: | Stoecki |
Zitat: Unsicherheit: Darf man [mm] \lambda a_{ik} [/mm] $ = $ [mm] a_{ik} \lambda [/mm] setzten?
Ja, denn hier gilt das Kommutativgesetz von K
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:59 Mo 06.02.2012 | | Autor: | theresetom |
danke
liebe grüße
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