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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Mo 19.06.2006 | | Autor: | stray |
| Aufgabe | Beweisen Sie durch komponentenweises Nachrechnen, dass für die Gradientenbildung folgende Regeln gelten:
a) [mm] grad (\lambda * f) = \lambda * grad f ; für f: R^n -> R und \lambda \in R [/mm]
b) [mm] grad ( f * g ) = g * grad f + f * grad g [/mm] |
Also, ich weiß, dass
a) Linearität ist und
b) die Produktregel, nur hab ich bisher keine Website entdeckt, die diese Herleitung beschreibt, noch eines meiner 3 dicken Wälzer hat diese Herleitung drin.
Hat jemand schonmal diese Herleitung gesehen ?
Ein Link wär schön - Vielen Dank
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Du mußt sicherlich nicht die Produktregel etc. beweisen, oder?
[mm] $\vektor{\partial_x \\ \partial_y \\ \partial_z}(\lambda f)=\vektor{\partial_x \lambda f\\ \partial_y \lambda f\\ \partial_z\lambda f}$
[/mm]
Da [mm] \lambda [/mm] nun konstant ist, gilt allgemein sicherlich [mm] $(\lambda f)'=\lambda [/mm] f'$, du kannst das [mm] \lambda [/mm] also ausklammern, und dann stehts da.
mit der Produktregel gehts genauso, ich bin mir sicher, daß du (uv)'=u'v+uv' benutzen darfst.
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