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Hey,
ich sitze gerade dabei, diverse Erwartungswerte, Varianzen, Kovarianzen.. zu berechnen.
Dabei bin ich jetzt bei der einen Berechnung bei diesem Term ins Stocken geraten:
[mm] E[(X_{1}+X_{2}-7)^{2}]
[/mm]
Wie kann ich das weiter auflösen? Das innerhalb des Erwartungswerts ausmultiplizieren?
Dann stünde da ja:
[mm] E[(X_{1})^{2}+2X_{1}X_{2}-14X_{1}-14X_{2}+(X_{2})^{2}+49]
[/mm]
Omg, das meiste könnte ich ja wegen der Linearität des Erwartungswerts auseinanderziehen usw.. aber was würd ich dann mit der 49 machen?
Bin gerade ratlos... 
Achja, [mm] X_{1} [/mm] und [mm] X_{2} [/mm] stellen jeweils die Augenzahl eines Würfels da, es wir also zweimal gewürfelt und beide augenzahlen addiert.
Was ich grad berechnen möchte, ist die Varianz von [mm] X_{1}+X_{2}
[/mm]
Bin ich noch auf dem richtigen Weg?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Sa 28.11.2009 | | Autor: | Fry |
Hallo!
Also der Erwartungswert einer Konstante ist gleich der Konstante selbst:
$E(a)=a$.
Kannst dir dazu vorstellen, dass du eine Zufallsvariable vorliegen hast, die nur einen Wert, nämlich a, annimmt, also gilt auch damit: $P(X=a)=1$.
Dann ist $EX=a*1=a4. Bzw anschaulich: Wenn nur ein Wert angenommen werden kann, dann wird natürlich erwarten, dass bei wiederholtem Durchführen des Zufallsexperiments im Mittel immer nur der Wert a angenommen wird ; ).
Bei dem vorliegenden Zufallsexperiments kannst du benutzen, dass [mm] $X_1$ [/mm] und [mm] $X_2$ [/mm] unabhängig voneinander sind, schließlich beeinflussen sich der erste und zweite Wurf nicht bzw die entsprechenden Augenzahlen der Würfe. Müsstest du allgemein "nachrechnen": [mm] $P(\{X_1=k\}\cap\{X_2=l\})=P(X_1=k)*P(X_2=l)$ [/mm] für alle [mm] $k,l\in \{1,...6\}$
[/mm]
Wegen der Unabhängigkeit gilt dann:
[mm] $Var(X_1+X_2)=Var X_1+Var X_2$
[/mm]
Gruß
Fry
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Okay, dankeschön für die ausführlichen Erklärungen :)
Super, Unabhängigkeit kann ich zeigen, damit wird dann der Rechenweg für die Varianz wirklich viel "schöner"
Danke!!
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