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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Lukas_G |
| Aufgabe | | [mm] \overline{z+w} [/mm] = [mm] \overline{z} [/mm] + [mm] \overline{w} [/mm] |
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Hallo!
Kann mir bitte jemand weiterhelfen! Ich zerbreche mir seit Stunden den kopf wie ich folgendes beweisen soll. Vielleicht kann mir ja eine von euch weiterhelfen.
danke im Vorraus für eure Hilfe!!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 Mi 07.11.2007 | | Autor: | o.tacke |
Hallo, Lukas!
Das ist gar nicht so schwierig. Du kannst das über die Definition der Addition von komplexen Zahlen beweisen.
Seien [mm] {z,w}\in{\IC}. [/mm] Dann lassen sich diese schreiben als Realteil + Imaginärteil, z. B. als z=a+bi bzw. w=x+yi. [mm] {a,b,x,y}\in\IR [/mm] und i ist die imaginäre Einheit.
Dann ist...
[mm] \overline{z+w} [/mm] = [mm] \overline{a+bi + x+yi}
[/mm]
= [mm] \overline{a+x + (b+y)i}
[/mm]
= a+x-(b+y)i
[mm] \overline{z}+\overline{w} [/mm] = [mm] \overline{a+bi}+\overline{x+yi}
[/mm]
= a-bi+x-yi
= a+x-(b+y)i
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