Rechnen mit Wahrscheinl. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Seien A und B zwei Ereignisse mit P(A) = 3/4 und P(B) = 5/8. Zeigen Sie, dass
a) P(A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \ge [/mm] 3/4
b) 3/8 [mm] \le [/mm] P(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \le [/mm] 5/8
c) 1/8 [mm] \le [/mm] P (A [mm] \cap B^{c}) \le [/mm] 3/8 |
| Aufgabe 2 | | Seien A und B zwei Ereignisse A und B mit P(A) = 1/3 und [mm] P(B^{c}) [/mm] = 1/4. Können die beiden Ereignisse disjunkt sein? |
Kann mir jemand beantwortet mit welchen Sätzen ich hier rechnen muss? Kann ich anhand der gegebenen Wahrscheinlichkeiten eigentlich erkenne ob die Mengen disjunkt sind?
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Ich denke die zweite Aufgabe habe ich gelöst:
[mm] P(B^{c}) [/mm] = 1- P(B)
P(B) = 1 - [mm] P(B^{c}) [/mm] = 3/4
P(A) + P(B) = 1,0833 > 1 => A und B sind nicht disjunkt!
Kann diese Lösung stimmen?
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Hallo
> Ich denke die zweite Aufgabe habe ich gelöst:
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> [mm]P(B^{c})[/mm] = 1- P(B)
> P(B) = 1 - [mm]P(B^{c})[/mm] = 3/4
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> P(A) + P(B) = 1,0833 > 1 => A und B sind nicht disjunkt!
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> Kann diese Lösung stimmen?
Die Lösung erscheint mir etwas knapp; aber ich denke du hast dir das Richtige dabei gedacht; nämlich mit der Gleichung:
P(A [mm] \cup [/mm] B)= P(A) + P(B) - P(A [mm] \cap [/mm] B)
abgeschätzt.
Damit müsste auch Aufgabe 1 funktionieren. Bedenke dabei noch:
A [mm] \cap [/mm] B [mm] \subset [/mm] A [mm] \Rightarrow [/mm] P(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \le [/mm] P(A) u.ä.
Gruß korbinian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Do 18.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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