Rechnen mit Wurzeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Sa 11.09.2010 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | HIer sind einmal 2 Aufgaben mit Rechnen mit Wurzeln wo ich einfach nicht weiter komme!
1) [mm] \wurzel[3]{54} [/mm] da lautet die Lösung [mm] 3\wurzel[3]{2} [/mm] Wie kommt man auf sowas wie berechnet man das ??
Aufgabe 2) [mm] \wurzel{4+\wurzel[3]{64}} [/mm] Die kann ich leider auch nicht.
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Ich hoffe es kann mir jemand helfen
RWBK
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Hallo,
> HIer sind einmal 2 Aufgaben mit Rechnen mit Wurzeln wo ich
> einfach nicht weiter komme!
> 1) [mm]\wurzel[3]{54}[/mm] da lautet die Lösung [mm]3\wurzel[3]{2}[/mm]
> Wie kommt man auf sowas wie berechnet man das ??
>
Zerlege:
$$54=2*27$$
und bedenke, dass [mm] $3^3=27$.
[/mm]
> Aufgabe 2) [mm]\wurzel{4+\wurzel[3]{64}}[/mm] Die kann ich leider
> auch nicht.
>
>
Auch hier musst du die 64 zerlegen in ein Produkt, bei dem ein Faktor eine Potenz von drei ist. Dann kannst du auch hier "teilweise" die Wurzel ziehen.
> Ich hoffe es kann mir jemand helfen
>
> RWBK
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:40 So 12.09.2010 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Ich hänge immer noch bei dieser Aufgabe [mm] \wurzel{4+\wurzel[3]{64}}
[/mm]
Die [mm] \wurzel{4} [/mm] ist ja 2 und wenn ich die 64 jetzt zerlege z.b in 4*16 (=64) und 2³ = 16 bringt mich das ja leider irgendwie auch nicht weiter und wie man sowas richtig aufschreibt weiß ich leider auch nicht. |
Ist mein Gedankengang denn richtig oder ist der schon falsch??
MFG RWBK
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Hallo RWBK,
> Ich hänge immer noch bei dieser Aufgabe
> [mm]\wurzel{4+\wurzel[3]{64}}[/mm]
>
> Die [mm]\wurzel{4} [/mm] ist ja 2
...was weder an dieser Stelle noch im Verlauf der Rechnung irgendwofür interessant ist. Unter der Wurzel steht eine Summe, da ist es völlig egal, was die Wurzel der einzelnen Summanden ist - sie kommt in der Rechnung nämlich gar nicht vor!
> und wenn ich die 64 jetzt zerlege
> z.b in 4*16 (=64) und 2³ = 16
[mm] 2^0=1, 2^1=2, 2^2=4, 2^3=\red{8}, 2^{\red{4}}=16, 2^5=32, 2^6=\blue{64}
[/mm]
Jetzt müsstest Du noch wissen, dass [mm] x^{a*b}=\left(x^a\right)^b=\left(x^b\right)^a [/mm] ist.
Dann kannst Du den Exponenten 6 so in zwei Faktoren zerlegen, dass der eine 3 ist, und schon kannst Du die dritte Wurzel ziehen.
Als nächstes rechnest Du aus, was unter der Wurzel steht (also Dein Zwischenergebnis plus vier) und bestimmst dann erst die Wurzel, die über dem kompletten Term steht.
Grüße
reverend
> bringt mich das ja leider
> irgendwie auch nicht weiter und wie man sowas richtig
> aufschreibt weiß ich leider auch nicht.
> Ist mein Gedankengang denn richtig oder ist der schon
> falsch??
>
> MFG RWBK
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 So 12.09.2010 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Hier hab ich noch einmal eine andere Aufgabe wo ich auch noch nicht so wirklich weiter komme.
12) [mm] \wurzel[3]{\wurzel{3}} [/mm] ich hab mir dann erstmal gedacht ich zerlege das in [mm] \wurzel[3]{2\wurzel{2}} [/mm] aber rauskommen soll einfach [mm] \wurzel{2} [/mm] |
Kann mir jemand sagen was ich jetzt vergessen habe?
Vielen Dank
RWBK
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:34 So 12.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Hier hab ich noch einmal eine andere Aufgabe wo ich auch
> noch nicht so wirklich weiter komme.
>
> 12) [mm]\wurzel[3]{\wurzel{3}}[/mm] ich hab mir dann erstmal gedacht
> ich zerlege das in [mm]\wurzel[3]{2\wurzel{2}}[/mm] aber rauskommen
> soll einfach [mm]\wurzel{2}[/mm]
Nie und nimmer.
Die dritte Wurzel aus der Quadratwurzel irgendeiner Zahl ist die sechste Wurzel dieser Zahl.
[mm]\wurzel[3]{\wurzel{3}}=\wurzel[6]{3}[/mm] .
Gruß Abakus
> Kann mir jemand sagen was ich jetzt vergessen habe?
>
> Vielen Dank
>
> RWBK
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 So 12.09.2010 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Hey Leute meine letzte Aufgabe für heute. Ich seh eh nur noch Zahlen und Buchstaben aber diese Aufgabe bekomme ich auch nicht raus
48) [mm] \bruch{\wurzel{7}+\wurzel{14}}{1+\wurzel{2}} [/mm] diese aufgabe habe ich dann erst einmal erweiter [mm] \bruch{(\wurzel{7+\wurzel{14})*(1-\wurzel{2})}-}{(1+\wurzel{2})*(1-\wurzel{2}} [/mm] das hab ich dann ausgerechnet [mm] \bruch{\wurzel{7}-\wurzel{14}+\wurzel{14}-\wurzel{28}}{1-\wurzel{2}+\wurzel{2}-(\wurzel{2}) ²} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{7-2\wurzel{7}}}{1-2} [/mm] aber ich muss da glaub ich irgendwo eienn fehler gemacht haben
Anmerkung die [mm] \wurzel{2} [/mm] die in Klammern steht soll eigentlich (Wurzel aus 2) ² lauten nur das ² Zeichen ist leider immer weg
da soll nämlich [mm] \wurzel{7} [/mm] rauskommen |
MFG RWBK
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:13 So 12.09.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo RWBK.
> Hey Leute meine letzte Aufgabe für heute. Ich seh eh nur
> noch Zahlen und Buchstaben aber diese Aufgabe bekomme ich
> auch nicht raus
>
> 48) [mm]\bruch{\wurzel{7}+\wurzel{14}}{1+\wurzel{2}}[/mm] diese
> aufgabe habe ich dann erst einmal erweiter
> [mm]\bruch{(\wurzel{7+\wurzel{14})*(1-\wurzel{2})}-}{(1+\wurzel{2})*(1-\wurzel{2}}[/mm]
Warum steht im Zähler plötzlich noch eine Riesenwurzel? Tippfehler, na klar!
> das hab ich dann ausgerechnet
> [mm]\bruch{\wurzel{7}-\wurzel{14}+\wurzel{14}-\wurzel{28}}{1-\wurzel{2}+\wurzel{2}-(\wurzel{2}) ²}[/mm]
> = [mm]\bruch{\wurzel{7-2\wurzel{7}}}{1-2}[/mm] aber ich muss da
> glaub ich irgendwo eienn fehler gemacht haben
> da soll nämlich [mm]\wurzel{7}[/mm] rauskommen
Ne ne, das stimmt so. Rechne den Nenner aus, dann hast du
$1-2 = -1$
und nun den Zähler
[mm] $1\sqrt{7} [/mm] - [mm] 2\sqrt{7} [/mm] = - [mm] 1*\sqrt{7}$
[/mm]
und damit gilt insgesamt
[mm] $\bruch{\wurzel{7}-2\wurzel{7}}{1-2}$
[/mm]
[mm] $=\frac{-\sqrt{7}}{-1}$
[/mm]
und das ist ja gerade deine Musterlösung (die Minuszeichen heben sich hier auf)
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:34 So 12.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo RWBK.
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> > Hey Leute meine letzte Aufgabe für heute. Ich seh eh nur
> > noch Zahlen und Buchstaben aber diese Aufgabe bekomme ich
> > auch nicht raus
> >
> > 48) [mm]\bruch{\wurzel{7}+\wurzel{14}}{1+\wurzel{2}}[/mm] diese
> > aufgabe habe ich dann erst einmal erweiter
Das war hier überflüssig, denn du kannst im Zähler [mm] \wurzel{7} [/mm] ausklammern:
[mm]\bruch{\wurzel{7}+\wurzel{14}}{1+\wurzel{2}}[/mm] = [mm]\bruch{\wurzel{7}(1+\wurzel{2})}{1+\wurzel{2}}[/mm] .
Nun kürze mit [mm] (1+\wurzel{2}).
[/mm]
Gruß Abakus
> >
> [mm]\bruch{(\wurzel{7+\wurzel{14})*(1-\wurzel{2})}-}{(1+\wurzel{2})*(1-\wurzel{2}}[/mm]
>
> Warum steht im Zähler plötzlich noch eine Riesenwurzel?
> Tippfehler, na klar!
>
> > das hab ich dann ausgerechnet
> >
> [mm]\bruch{\wurzel{7}-\wurzel{14}+\wurzel{14}-\wurzel{28}}{1-\wurzel{2}+\wurzel{2}-(\wurzel{2}) ²}[/mm]
> > = [mm]\bruch{\wurzel{7-2\wurzel{7}}}{1-2}[/mm] aber ich muss da
> > glaub ich irgendwo eienn fehler gemacht haben
> > da soll nämlich [mm]\wurzel{7}[/mm] rauskommen
>
> Ne ne, das stimmt so. Rechne den Nenner aus, dann hast du
>
> [mm]1-2 = -1[/mm]
>
> und nun den Zähler
>
> [mm]1\sqrt{7} - 2\sqrt{7} = - 1*\sqrt{7}[/mm]
>
> und damit gilt insgesamt
>
> [mm]\bruch{\wurzel{7}-2\wurzel{7}}{1-2}[/mm]
>
> [mm]=\frac{-\sqrt{7}}{-1}[/mm]
>
> und das ist ja gerade deine Musterlösung (die Minuszeichen
> heben sich hier auf)
>
> Disap
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