www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Rechnerische Bestimmung
Rechnerische Bestimmung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Rechnerische Bestimmung: ''Aufgabe''
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:50 So 18.03.2007
Autor: ich....

Aufgabe
Ergänze auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Zahl so,dass du die linke Seite als Quadrat schreiben kannst. bestimme dann die Lösungsmenge.Mache die Probe.

a)x²+4x+?=21+?
b)x²-8x+?=33+?
c)x²-6x+?=72+?

Bestimme die Lösungsmenge:
a)x²-8=0
  z²-8z=0
c)y²+6y-7=0
  x²+8x-9=0
l)x²-2/5x-3/5=0
  x²-3/5x-2/5=0

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.Also wir schreiben montag eine Vergleichsarbeit über Parabeln.Nun wollte ich erfahren wie man rechnerisch und nicht grafisch auf die Lösungsmenge kommt.
Bitte erklärt mir dies.

        
Bezug
Rechnerische Bestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:05 So 18.03.2007
Autor: Teufel

Hi.

Sagt dir die p-q-Formel was?

Wenn du eine Form hast wie: x²+px+q=0, dann sind die Lösungen dieser Gleichung:
[mm] x_1=-\bruch{p}{2}+\wurzel{\bruch{p²}{4}-q} [/mm]
und
[mm] x_2=-\bruch{p}{2}-\wurzel{\bruch{p²}{4}-q}. [/mm]

Diese Formel kannst du immer einsetzen, auch wenn p oder q gleich 0 sein sollten.

Aber besser wäre es das so zu lösen:
a)
x²-8=0 |+8
x²=8 |Wurzel ziehen
[mm] x_{1;2}=\pm8 [/mm]

Ist doch viel einfach als die p-q-Formel anzuwenden!

z²-8z=0 |z ausklammern
z(z-8)=0

Jetzt hast du ein Produkt da zu stehen, das aus den Faktoren z und (z-8) besteht. Und dieses Produkt ist ja gleich 0. Und wann wird ein Produkt 0? Wenn einer der Faktoren 0 ist.

Also:
z=0 (einfach abzulesen)
z-8=0 [mm] \Rightarrow [/mm] z=8

Und für die harten Brocken, bei denen p und q nicht 0 sind, da musst du mit der p-q-Formel ran!




Bezug
                
Bezug
Rechnerische Bestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:29 So 18.03.2007
Autor: ich....

danke für deine antwort xD



> Hi.
>  
> Sagt dir die p-q-Formel was?
>  
> Wenn du eine Form hast wie: x²+px+q=0, dann sind die
> Lösungen dieser Gleichung:
>  [mm]x_1=-\bruch{p}{2}+\wurzel{\bruch{p²}{4}-q}[/mm]
>  und
>  [mm]x_2=-\bruch{p}{2}-\wurzel{\bruch{p²}{4}-q}.[/mm]
>  
> Diese Formel kannst du immer einsetzen, auch wenn p oder q
> gleich 0 sein sollten.
>  
> Aber besser wäre es das so zu lösen:
>  a)
> x²-8=0 |+8
>  x²=8 |Wurzel ziehen
>  [mm]x_{1;2}=\pm8[/mm]
>  
> Ist doch viel einfach als die p-q-Formel anzuwenden!
>  
> z²-8z=0 |z ausklammern
>  z(z-8)=0
>  
> Jetzt hast du ein Produkt da zu stehen, das aus den
> Faktoren z und (z-8) besteht. Und dieses Produkt ist ja
> gleich 0. Und wann wird ein Produkt 0? Wenn einer der
> Faktoren 0 ist.
>  
> Also:
>  z=0 (einfach abzulesen)
>  z-8=0 [mm]\Rightarrow[/mm] z=8
>  
> Und für die harten Brocken, bei denen p und q nicht 0 sind,
> da musst du mit der p-q-Formel ran!
>  
>
>  

ich hab da mal ne  frage zu deiner antwort:wie lautet dann die lösungsgleichung,denn bei der ersten von a kommt ja 8/-8 und bei der zweiten 8 heraus und nun frage ich mich wie die lösungsgleichung lautet? und wenn z=0 ist,dann ist doch z-8=-8 oder nicht?und ich verstehe nicht wozu man dann in der aufgabe zwei terme hat.

Bezug
                        
Bezug
Rechnerische Bestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:08 So 18.03.2007
Autor: hase-hh

moin,

> danke für deine antwort xD
>  
>
>
> > Hi.
>  >  
> > Sagt dir die p-q-Formel was?
>  >  
> > Wenn du eine Form hast wie: x²+px+q=0, dann sind die
> > Lösungen dieser Gleichung:
>  >  [mm]x_1=-\bruch{p}{2}+\wurzel{\bruch{p²}{4}-q}[/mm]
>  >  und
>  >  [mm]x_2=-\bruch{p}{2}-\wurzel{\bruch{p²}{4}-q}.[/mm]
>  >  
> > Diese Formel kannst du immer einsetzen, auch wenn p oder q
> > gleich 0 sein sollten.
>  >  
> > Aber besser wäre es das so zu lösen:
>  >  a)
> > x²-8=0 |+8
>  >  x²=8 |Wurzel ziehen
>  >  [mm]x_{1;2}=\pm8[/mm]
>  >  
> > Ist doch viel einfach als die p-q-Formel anzuwenden!
>  >  
> > z²-8z=0 |z ausklammern
>  >  z(z-8)=0
>  >  
> > Jetzt hast du ein Produkt da zu stehen, das aus den
> > Faktoren z und (z-8) besteht. Und dieses Produkt ist ja
> > gleich 0. Und wann wird ein Produkt 0? Wenn einer der
> > Faktoren 0 ist.
>  >  
> > Also:
>  >  z=0 (einfach abzulesen)
>  >  z-8=0 [mm]\Rightarrow[/mm] z=8
>  >  
> > Und für die harten Brocken, bei denen p und q nicht 0 sind,
> > da musst du mit der p-q-Formel ran!
>  >  
> >
> >  

> ich hab da mal ne  frage zu deiner antwort:wie lautet dann
> die lösungsgleichung,denn bei der ersten von a kommt ja
> 8/-8 und bei der zweiten 8 heraus und nun frage ich mich
> wie die lösungsgleichung lautet? und wenn z=0 ist,dann ist
> doch z-8=-8 oder nicht?und ich verstehe nicht wozu man dann
> in der aufgabe zwei terme hat.

grundsätzlichist natürlich die frage, ob es sich um eine zusammenhängende aufgabenstellung handelt, oder um zwei getrennte teilaufgaben. ich gehe von getrennten teilaufgaben aus, da für mich kein zusammenhang zwishen x und z erkennbar ist...


[mm] x^2 [/mm] -8 = 0    =>

[mm] x_{1}= \wurzel{8} [/mm]  !

[mm] x_{2}= [/mm] - [mm] \wurzel{8} [/mm]


[mm] z^2 [/mm] -8z =0

z*(z-8) =0

[mm] z_{1}=0 [/mm]

[mm] z_{2}=8 [/mm]   und dies ist unabhängig von [mm] x_{1} [/mm] bzw. [mm] x_{2} [/mm]

gruß
wolfgang

Bezug
                                
Bezug
Rechnerische Bestimmung: ''Rückfrage''
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:21 So 18.03.2007
Autor: ich....

he

> moin,
>  
> > danke für deine antwort xD
>  >  
> >
> >
> > > Hi.
>  >  >  
> > > Sagt dir die p-q-Formel was?
>  >  >  
> > > Wenn du eine Form hast wie: x²+px+q=0, dann sind die
> > > Lösungen dieser Gleichung:
>  >  >  [mm]x_1=-\bruch{p}{2}+\wurzel{\bruch{p²}{4}-q}[/mm]
>  >  >  und
>  >  >  [mm]x_2=-\bruch{p}{2}-\wurzel{\bruch{p²}{4}-q}.[/mm]
>  >  >  
> > > Diese Formel kannst du immer einsetzen, auch wenn p oder q
> > > gleich 0 sein sollten.
>  >  >  
> > > Aber besser wäre es das so zu lösen:
>  >  >  a)
> > > x²-8=0 |+8
>  >  >  x²=8 |Wurzel ziehen
>  >  >  [mm]x_{1;2}=\pm8[/mm]
>  >  >  
> > > Ist doch viel einfach als die p-q-Formel anzuwenden!
>  >  >  
> > > z²-8z=0 |z ausklammern
>  >  >  z(z-8)=0
>  >  >  
> > > Jetzt hast du ein Produkt da zu stehen, das aus den
> > > Faktoren z und (z-8) besteht. Und dieses Produkt ist ja
> > > gleich 0. Und wann wird ein Produkt 0? Wenn einer der
> > > Faktoren 0 ist.
>  >  >  
> > > Also:
>  >  >  z=0 (einfach abzulesen)
>  >  >  z-8=0 [mm]\Rightarrow[/mm] z=8
>  >  >  
> > > Und für die harten Brocken, bei denen p und q nicht 0 sind,
> > > da musst du mit der p-q-Formel ran!
>  >  >  
> > >
> > >  

> > ich hab da mal ne  frage zu deiner antwort:wie lautet dann
> > die lösungsgleichung,denn bei der ersten von a kommt ja
> > 8/-8 und bei der zweiten 8 heraus und nun frage ich mich
> > wie die lösungsgleichung lautet? und wenn z=0 ist,dann ist
> > doch z-8=-8 oder nicht?und ich verstehe nicht wozu man dann
> > in der aufgabe zwei terme hat.
>
> grundsätzlichist natürlich die frage, ob es sich um eine
> zusammenhängende aufgabenstellung handelt, oder um zwei
> getrennte teilaufgaben. ich gehe von getrennten
> teilaufgaben aus, da für mich kein zusammenhang zwishen x
> und z erkennbar ist...
>  
>
> [mm]x^2[/mm] -8 = 0    =>
>
> [mm]x_{1}= \wurzel{8}[/mm]  !
>  
> [mm]x_{2}=[/mm] - [mm]\wurzel{8}[/mm]
>  
>
> [mm]z^2[/mm] -8z =0
>
> z*(z-8) =0
>  
> [mm]z_{1}=0[/mm]
>  
> [mm]z_{2}=8[/mm]   und dies ist unabhängig von [mm]x_{1}[/mm] bzw. [mm]x_{2}[/mm]
>  
> gruß
>  wolfgang

danke für deine antwort,aber ich verstehe nun nicht,was [mm]z_1[/mm] bzw. [mm]z_1[/mm] ist,obwohl ich nachvollziehen kann,dass z=0.mir ist klar dass da i-wie kein zusammenhang zwischen den 2  verschiedenen termen zu finden ist aber in meinem mathebuch steht:

Bestimme die Lösungsmenge.

a) x²-8=0
   z²-8z=0



sry,wenn ich schwer von begriff zu sein scheine,aber wenn die aufgabenstellung so lautet, muss es doch eine zusammenhängende aufgabe [mm] sein...?o_O [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Rechnerische Bestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:53 So 18.03.2007
Autor: Teufel

Ah, sorry, hab die Wurzel da das 1.mal vergessen!

a) [mm] x_{1;2}=\pm \wurzel{8} [/mm]

Und ich denke mal, dass die Unterteilung sonst keine Bedeutung hat.

Bezug
                
Bezug
Rechnerische Bestimmung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:55 So 18.03.2007
Autor: leduart

Hallo Teufel
Da gibt sich mal ein Lehrer Muehe, die quadratische Ergaenzung einzufuehren und nicht blindling pq Formel und du verdirbst ihm das.
Oft ist die qu. Ergaenzung auch viel besser, und wenn man die kann ist die sog. pq formel automatisch mit dabei und man hat NIE probleme mit den Vorzeichen von p und q.
gruss leduart

Bezug
                        
Bezug
Rechnerische Bestimmung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:57 So 18.03.2007
Autor: Teufel

Dann hätter der Lehrer das vielleicht schon ein paar Tage vor der Arbeit einführen sollen :P

Wenn du Fragen zur Formel hast, dann stell sie einfach.

Bezug
                                
Bezug
Rechnerische Bestimmung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:11 So 18.03.2007
Autor: hase-hh

hallo zusammen!

zunächst: seid nett zu einander. leduarts mitteilung macht doch sinn.

übrigens, in der aufgabenstellung wird die quadratische ergänzung explizit verlangt - jedenfalls im ersten teil.


[mm] x^2 [/mm] + 4x + ? = 21 + ?

[mm] x^2 [/mm] + 2*x*2 + [mm] 2^2 [/mm] = 21 + [mm] 2^2 [/mm]

(x + [mm] 2)^2 [/mm] = 25


[mm] x_{1/2} [/mm] + 2 = [mm] \pm [/mm] 5


gruß
wolfgang



Bezug
        
Bezug
Rechnerische Bestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:10 So 18.03.2007
Autor: leduart

Hallo du
> Ergänze auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Zahl
> so,dass du die linke Seite als Quadrat schreiben kannst.
> bestimme dann die Lösungsmenge.Mache die Probe.
>  
> a)x²+4x+?=21+?
>  b)x²-8x+?=33+?
>  c)x²-6x+?=72+?

Du solltest die binomische Formel kennen
$ [mm] (x+a)^2=x^2+2ax+a^2) [/mm] $
[mm] $(x-a)^2=x^2-2a+a^2$ [/mm]
Wenn du jetzt ansiehst [mm] x^2+4x [/mm] dann ist das ja [mm] x^2+2*2x [/mm]  es fehlt aber [mm] 2^2 [/mm] zu der binomischen formel. wenn ich das einfach auf der linken seite der Gleichung addiere, muss ich es auch rechts addieren.
also [mm] x^2+4x+4=21+4 [/mm]
dann umschreiben [mm] (x+2)^2=25 [/mm] und jetzt kannst du auf beiden Seiten die Wurzel ziehen. So gehen alle die Beispiele unten, wo nicht NUR [mm] x^2 [/mm] vorkommt.
2 rechne ich dir vor, die anderen versuchst du dann selbst, und vergess das mit der pq formel erstmal, das mag dein Lehrer sicher nicht!

> Bestimme die Lösungsmenge:
>  a)x²-8=0

einfach: [mm] x^2=8 [/mm]  (auf beiden Seiten 8 addiert)
[mm] x=\pm\wurzel{8} [/mm]

>    z²-8z=0

8=2*4 zum Quadrat fehlt also [mm] 4^2=16, [/mm] also auf beiden Seiten 16 addieren:
[mm] z^2-8z+16=16 [/mm]
[mm] (z-4)^2=16 [/mm]
[mm] z-4=\pm [/mm] 4
z1=4+4
z2=-4+4=0

>  c)y²+6y-7=0

hier erst =7 auf beiden Seiten, dann weil 6=2*3  [mm] 3^2=9 [/mm] auf beiden Seiten addieren, dann [mm] (....)^2=... [/mm]

>    x²+8x-9=0
>  l)x²-2/5x-3/5=0
>    x²-3/5x-2/5=0

Na, jetzt probier mal selbst, und wir korrigieren!
Gruss leduart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de