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Hi,
diesmal habe ich keine Frage zu einem Problem, ich habe quasi den Lösungsweg, der mir aber total unverständlich erscheint. Unser Prof hatte da wie wild mit Zahlen jongliert, was mir alles andere als legitim schien. Auch beim Nachbearbeiten der Vorlesung bin ich da nicht durchgestiegen.
Es geht um den Grenzwert der Folge
[mm] b_{n}=(\bruch{2n+3}{2n+1})^{n+2}
[/mm]
Das wurde "irgendwie" aufgespalten als
[mm] (\bruch{2n+3}{2n+1})^{2n+1}=(\bruch{2n+3}{2n+2})^{2n+2}*(\bruch{2n+2}{2n+1})^{2n+1}*(\bruch{2n+2}{2n+3})
[/mm]
[mm] (\bruch{2n+3}{2n+1})^{2n+1}=x_{2n+2}*x_{2n+1}*(\bruch{2n+2}{2n+3})
[/mm]
[mm] (\bruch{2n+3}{2n+1})^{2n+4}=x_{2n+2}*x_{2n+1}*(\bruch{2n+2}{2n+3})*(\bruch{2n+3}{2n+1})^{3}
[/mm]
[mm] (\bruch{2n+3}{2n+1})^{n+2}=\wurzel{x_{2n+2}}*\wurzel{x_{2n+1}}*\wurzel{(\bruch{2n+2}{2n+3})*(\bruch{2n+3}{2n+1})^{3}}
[/mm]
lim [mm] b_{n}=\wurzel{e}*\wurzel{e}*1=e
[/mm]
Es erscheint mir völlig unklar, wie er das umschreibt, überall ändert sich mal eine Zahl, am Ende kommt was viel komplizierteres raus, aber plötzlich weiß er, dass der Grenzwerte davon e ist?
Vielleicht kann einer von euch Licht in das Dunkel bringen.
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Ah, ok also quasi ein Rückgriff auf eine Folge die gegen e geht.
Danke dir! Das erklärt so einiges.
> [mm](\bruch{2n+3}{2n+1})^{2n+1}=(\bruch{2n+3}{2n+2})^{2n+2}*(\bruch{2n+2}{2n+1})^{2n+1}*(\bruch{2n+2}{2n+3})
[/mm]
>
> Also, das sind ja nur die Potenzgesetze, ich denke mal das
> ist klar (ist schließlich Mittelstufenmathematik). Wenn
> nicht, dann frage bitte noch einmal nach. 
Meine Mittelstufenmathematik scheint wohl eingerostet,
den das kann ich irgendwie noch immer nicht nachvollziehen *schäm*
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