Rechteck in 2 Parabeln < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Die Graphen von ft für t>0 und g mit ft(x)= 4-t*x² und g(x)=0,5*x²-2 begrenzen eine Fläche, der ein zur y-Achse symmetrisches Rechteck einbeschrieben wird. Für welche Lage der Eckpunkte wird sein Flächeninhalt (sein Umfang) extremal? Geben Sie Art und Wert des Extremums an. |
Hi,
bei folgender aufgabe benötige ich dringend eure hilfe, da ich morgen eine Klausur schreibe und meine probleme mit der Aufgabe habe (Lehrerin hats uns nicht beigebracht, sagt aber wir brauchens für die Klausur -.-)
Aus meinem LK hats auch niemand wirklich verstanden.
Habe ein Lösungsblatt, auf dem steht A=2x (f(x)-g(x)) wird maximal für x= [mm] \bruch{2}{3} \wurzel{6}
[/mm]
Amax = [mm] \bruch{16}{3} \wurzel{6}
[/mm]
Also das mit dem Subtraktions verfahrend bei f(x) und g(x) habe ich auch schon so verstanden, aber rechnerisch bin ich danach nicht weitergekommen
Danke schonmal für eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Die Graphen von ft für t>0 und g mit ft(x)= 4-t*x² und
> g(x)=0,5*x²-2 begrenzen eine Fläche, der ein zur y-Achse
> symmetrisches Rechteck einbeschrieben wird. Für welche
> Lage der Eckpunkte wird sein Flächeninhalt (sein Umfang)
> extremal? Geben Sie Art und Wert des Extremums an.
> Habe ein Lösungsblatt, auf dem steht A=2x (f(x)-g(x)) wird
> maximal für x= [mm]\bruch{2}{3} \wurzel{6}[/mm]
> Amax =
> [mm]\bruch{16}{3} \wurzel{6}[/mm]
>
> Also das mit dem Subtraktions verfahren bei f(x) und g(x)
> habe ich auch schon so verstanden, aber rechnerisch bin ich
> danach nicht weitergekommen
Man kann also quasi statt des Rechtecks zwischen
den beiden Kurven eines betrachten, dessen untere
beiden Ecken auf der x-Achse und dessen obere
Ecken auf der Kurve [mm] y=f_t(x)-g(x) [/mm] liegen.
Nun hast du aber immer noch den Parameter t
in der Rechnung, der aber in deiner angegebenen
Lösung gar nicht erscheint. Oder ist doch ein fester
Wert für t vorgegeben ?
Natürlich musst du die Funktion A(x) vollständig
mittels x ausdrücken und dann die Extremalaufgabe
lösen.
LG Al-Chw.
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zu t steht nichts auf dem Lösungsblatt, ich hab keine ahung was meine lehrerin da fabriziert hat.
aber warun A= "2"x * (f(x)-g(x)) ??
habs zwar dann auch so versucht zu berechnen (maximum mit A'(x)=0 etc.) aber entweder ist das was ich mache total falsch oder ich komme aus anderen gründen nicht auf die Lösung.
das letzte, was ich glaube richtig gemacht zu haben A'(x)... [mm] 2=(tx-\bruch{1}{2}x[/mm]
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siehe Antwort auf erste Frage ...
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> zu t steht nichts auf dem Lösungsblatt, ich hab keine
> ahung was meine lehrerin da fabriziert hat.
>
> aber warun A= "2"x * (f(x)-g(x)) ??
> habs zwar dann auch so versucht zu berechnen (maximum mit
> A'(x)=0 etc.) aber entweder ist das was ich mache total
> falsch oder ich komme aus anderen gründen nicht auf die
> Lösung.
>
> das letzte, was ich glaube richtig gemacht zu haben
> A'(x)... [mm]2=(tx-\bruch{1}{2}x[/mm] ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Bezeichne die x-Koordinate des rechten oberen
Eckpunkts des Rechtecks mit x. Dann hat das
Rechteck die Breite b=2x und die Höhe [mm] h=f_t(x)-g(x)
[/mm]
und also den Flächeninhalt A(x)=b*h=.......
(ausmultiplizieren, zusammenfassen !)
Ich habe erhalten: $\ A(x)\ =\ [mm] 12\,x-(2\,t+1)x^3$
[/mm]
Dann kommt die Ableitung nach x, etc.
Gruß
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:27 Do 17.09.2009 | | Autor: | Heinzsupport |
| Aufgabe | A'(x)=12-(6t+3)x²
A''(x)=-(12t+6)x
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hmm mit den 2x hätte ich selbst drauf kommen können.
nun habe ich die Ableitungen:
A'(x)=12-(6t+3)x²
A''(x)=-(12t+6)x
wenn ich jetzt A'(x)=0 setze komme ich allerdings im ersten schritt schon wieder nicht weiter, da ich ja keine wurzel aus einer Negativen ziehen kann.
Könntest du mir vllt noch den nächsten schritt sagen?
Danke für dein verständniss :P
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Do 17.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Heinzsupport!
Wie kommst Du denn auf etwas negatives, aus dem die Wurzel gezogen werden soll?
Ich erhalte mit etwasumformen:
[mm] $$(1+2t)*x^2 [/mm] \ = \ 4$$
Gruß
Loddar
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aah das ich das so umformen kann wusste ich nicht.
Danke, ich probiers dann mal weiter
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