Rechteck länge aus Umf. o. Fl. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 So 14.05.2006 | | Autor: | FrHeSaCr |
| Aufgabe | | Rechteck, Fläche, Umfang, gesucht Seitenlänge |
Umfang des Rechtecks 25 cm, Fläche 154 cm², gesucht die Seitenlängen
Lösungen sind bekannt, nicht jedoch die Formeln.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bitte um Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 So 14.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
sollte in der 9. klasse gymnasium eigentlich bekannt sein. na gut.
Rechteck, mit den Seitenlängen a und b
U = a + b + a + b (Umfang)
A = a*b (Flächeninhalt)
gruss
w.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 So 14.05.2006 | | Autor: | FrHeSaCr |
| Aufgabe | | Danke für die Antwort. Sie passte aber nicht zur Frage. Selbstverständlich sind die Formeln für Länge und umfang bekannt. Die Frage war, wie komme ich bei gegebenenem Umfang und gegebener Fläche auf die Seitenlänge |
Fläche 154 cm Umfang 50 cm (hatte zunächst bereits von 2a+b auf ab reduziert. Lösung ist 11 und 14.
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Hallo!
Wenn ich mich richtig erinnere schriebst Du in Deiner ersten Aufgabenstellung, dass der Umfang 25cm beträgt... Mit 50cm sieht das natürlich schon ganz anders aus, dann ist es nämlich lösbar! 
Es ist bekannt:
U=2a+2b=50 => a+b=25 => a=25-b
und
A=ab=154
Setzt man die umgeformte Gleichung des Umfangs in die der Fläche ein, so erhält man:
(25-b)*b=154
=> -b²+25b-154=0
Diese quadratische Gleichung kann man nun mit der Mitternachtsformel auflösen und erhält zwei Lösungen für b: 11 und 14.
Nun kann man diese beiden Werte wieder in die Umfangsgleichung einsetzen und erhält, wenn man für b=11 gewählt hat, dass a=14 ist und umgekert, wenn man b=14 einsetzt für a=11.
Gruß SantaClaus
P.S.: Die erste Antwort, die Du auf Deine Frage bekamst, war richtig. Formuliere das nächste mal Deine Fragen doch gleich eindeutig! Du schriebst nämlich: "Lösung ist bekannt, nicht aber die Formeln!" Also wurden Dir selbstverständlich nur die Formeln kundgetan, da Dir die Lösung ja schon bekannt war...
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