Rechts- & linksseitige Limites < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:31 Mo 30.03.2009 | | Autor: | JulianTa |
| Aufgabe | Man bestimme von f: [mm] \IR \rightarrow \IR, [/mm] definiert durch
$$f(x)= [mm] \frac{2+3^{-\frac{1}{x}}}{5+3^{-\frac{1}{x}}}$$
[/mm]
die Grenzwerte [mm] $\lim_{x \rightarrow 0+} [/mm] f(x)$; [mm] $\lim_{x \rightarrow 0-} [/mm] f(x)$ und [mm] $\lim_{x \rightarrow 0} [/mm] f(x)$, falls existent.
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Hallo!
Also, der linksseitige limes ist nicht so schwer zu berechnen:
[mm] 3^{-\frac{1}{x}} [/mm] wird im Zähler und Nenner jeweils Null, und dann ist der linksseitige limes = [mm] \frac{2}{5}.
[/mm]
Wie aber kann ich den Bruch f(x)= [mm] \frac{2+3^{-\frac{1}{x}}}{5+3^{-\frac{1}{x}}} [/mm] umformen, dass ich da nicht [mm] \frac{2+ \infty}{5+ \infty} [/mm] stehen habe?
Vielen Dank fü die Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:32 Mo 30.03.2009 | | Autor: | JulianTa |
Meine Frage bezieht sich natürlich auf den rechtsseitigen Limes...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:12 Mo 30.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast den rechtseitigen GW richtig, mit 2/5
den linksseiteigen GW Bruch mit 3^(1/x) erweitern.
GW sollte 1 rauskommen. also unstetig in 0.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:36 Mo 30.03.2009 | | Autor: | JulianTa |
Dankeschön, habs raus!
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