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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:37 Mi 04.01.2012 | | Autor: | fe11x |
| Aufgabe | | [mm] \parallel [/mm] f*g [mm] \parallel\infty \le \parallel [/mm] f [mm] \parallel\infty [/mm] * [mm] \parallel [/mm] g [mm] \parallel\infty [/mm] |
hallo
wie kann man das am besten zeigen?
ich vermute mal, das man die dreiecksungleichung braucht.
für addition hab ich es schon geschafft, aber bei multiplikation komm ich nicht voran.
danke im voraus.
grüße
fe11x
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Hallo,
> [mm]\parallel[/mm] f*g [mm]\parallel\infty \ge \parallel[/mm] f
> [mm]\parallel\infty[/mm] * [mm]\parallel[/mm] g [mm]\parallel\infty[/mm]
> hallo
>
> wie kann man das am besten zeigen?
> ich vermute mal, das man die dreiecksungleichung braucht.
> für addition hab ich es schon geschafft, aber bei
> multiplikation komm ich nicht voran.
Woher kommen die Funktionen? Wie ist die [mm] $\infty$-Norm [/mm] definiert?
>
> danke im voraus.
> grüße
> fe11x
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:53 Mi 04.01.2012 | | Autor: | fe11x |
das ist die supremumsnorm. also der maximalabstand
die funktionen gehen von E (was glaub ich eine menge ist), nach Y (was enter R oder C ist)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:09 Mi 04.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\parallel[/mm] f*g [mm]\parallel\infty \ge \parallel[/mm] f
> [mm]\parallel\infty[/mm] * [mm]\parallel[/mm] g [mm]\parallel\infty[/mm]
> hallo
>
> wie kann man das am besten zeigen?
gar nicht, denn oben sollte " [mm] \le [/mm] " stehen.
FRED
FRED
> ich vermute mal, das man die dreiecksungleichung braucht.
> für addition hab ich es schon geschafft, aber bei
> multiplikation komm ich nicht voran.
>
> danke im voraus.
> grüße
> fe11x
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:13 Mi 04.01.2012 | | Autor: | fe11x |
mann, tut mir leid. da hab ich mich verschrieben.
wie kann mans nun mit dem [mm] "\le" [/mm] zeigen? :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:15 Mi 04.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> mann, tut mir leid. da hab ich mich verschrieben.
> wie kann mans nun mit dem [mm]"\le"[/mm] zeigen? :)
|f(x)*g(x)| =|f(x)|*|g(x)| [mm] \le [/mm] ||f||+||g||
Edit: es muß natürlich
|f(x)*g(x)| =|f(x)|*|g(x)| [mm] \le [/mm] ||f||*||g||
lauten
Jetzt gehe links zum Supremum über
FRED
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 Mi 04.01.2012 | | Autor: | fe11x |
tut mir leid, ich verstehe echt nicht was du meinst.
bzw wie du auf die gleichung kommst
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:24 Mi 04.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> tut mir leid, ich verstehe echt nicht was du meinst.
> bzw wie du auf die gleichung kommst
Pardon. In meiner obigen Antwort habe ich micht vertippt. Habs korrigiert. Schaus Dir jetzt mal an
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:29 Mi 04.01.2012 | | Autor: | fe11x |
gut, jetzt ist die aussage logisch.
aber wenn ich jetzt die supremumsnorm von (f*g) betrachte, weiß ich doch nicht automatisch das die auch [mm] \le [/mm] ||f|| * ||g|| ist. oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:14 Fr 06.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> gut, jetzt ist die aussage logisch.
> aber wenn ich jetzt die supremumsnorm von (f*g) betrachte,
> weiß ich doch nicht automatisch das die auch [mm]\le[/mm] ||f|| *
> ||g|| ist. oder?
Doch:
Seien f,g:E [mm] \to \IR (\IC) [/mm] beschränkte Funktionen. Für alle x [mm] \in [/mm] E haben wir:
$ |f(x)g(x)|=|f(x)|*|g(x)| [mm] \le [/mm] ||f||*||g||$
Damit folgt: $||fg|| [mm] \le [/mm] ||f||*||g||$
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:19 Mi 04.01.2012 | | Autor: | fe11x |
könnte mir noch jemand kurz helfen?
wäre sehr nett!
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