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| Aufgabe | | Halte ein Referat über geometrische Warscheinlichkeiten und erkläre sie anhand ein paar beispielen |
Ich wollte fragen ob das so ok ist & ob ich das morgen so halten kann, also ob gravierende fehler drin sind oder es sinnige ergänzungen gibt. das referat sollte ungefähr 15 min mit aufgaben dauern.
Einleitung:
Wie überall in der Stochastik gibt es auch in der geometrischen Warscheinlichkeitsrechnung einen Ergebnisraum welcher verschiedene Ereignisse enthält. diese Ereignisse A haben ein Warscheinlichkeitsmaß P
für alle P(A) gilt: 0<P(a)<1
Bis jetzt haben wir Warscheinlichkeiten nach Bayes und Laplace gelößt
(Anzahl der zu A gehörigen Ergebisse) / Anzahl der möglichen Ergebnisse)
Problem:
manche zufallsexpirimente haben unzählbar viele Ausgänge /ereignisse
Aufg. BSP1:
Eine Zahl wird zufällig aus dem Intervall (0;2) gewählt. wie groß ist die Warscheinlichkeit, dass sie größer ist als 0,6?
Bekanntermaßen giebt es unendlich viele Zahlen zwischen (0;2). Um diesen Problem aus dem Weg zu gehen gibt es einen Trick: man Vergleicht nicht die Anzahl sondern die Größe der Ergebnismenge, zur veranschaulichung mache ich das hier Prozentual:
0-2=2; 2=100%
0,6-2=1,4=> 70%
70% der Zahlen zwischen 0&2 sind also größer als 0,6. Dh ein Zufallsgenerator hätte die Chance von 70% eine Zahl größer 0,6 zu Treffen.
Dh die Warscheinlichkeit P(A) liegt bei 70%
Allg. Lässt sich also sagen:
1. es Gibt einen Grundbereich W, Alle Möglichen Ergebisse
2. Alle möglichen Ergebnisse müssen die gleiche Chance haben ausgewählt zu werden.
3. die „Flächen“ der Ergebnisse müssen alle gleich groß sein
4. eine Abwandlung der Laplace Formel trifft immer zu: Fläche zu A gehörenden Ergebnisse / Fläche aller Ergebnisse
Eine weitere Aufgabe zur verdeutlichung:
Zufallsregen Trifft auf eine Kreisfläche, auf der ein 1/4 großes stück makiert ist. mit welcher warscheinlichkeit wird diese Fläche getroffen?
wir setzen in die Formel ein: (1/4PiiRQuadrat)/(PiiRQuadrat)= 1/4. = P(A)
Dann eine etwas komplexere Aufgabe:
In einen Kreis wurde ein Quadrat gemalt, die Ecken berühren den Kreis.
F: wie groß ist die Chance das der Zufallsregen das Quadrat Trifft?
A: (Formel Quadrat: a*a ; ... (schritte -) Formel Quadrat in Kreis: 2RQuadrat)
Das wieder in die Laplace Abwandlung: 2PiiRQuadrat / PiiRquadrat = P(A)
so das wäre mein Referat. Große Beanstandungen?
Mfg. Pluto
Nur für Erst-Poster
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:16 Fr 15.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Halte ein Referat über geometrische Warscheinlichkeiten
> und erkläre sie anhand ein paar beispielen
> Ich wollte fragen ob das so ok ist & ob ich das morgen so
> halten kann, also ob gravierende fehler drin sind oder es
> sinnige ergänzungen gibt. das referat sollte ungefähr 15
> min mit aufgaben dauern.
>
> Einleitung:
> Wie überall in der Stochastik gibt es auch in der
> geometrischen Warscheinlichkeitsrechnung einen Ergebnisraum
> welcher verschiedene Ereignisse enthält. diese Ereignisse
> A haben ein Warscheinlichkeitsmaß P
>
> für alle P(A) gilt: 0<P(a)<1
>
> Bis jetzt haben wir Warscheinlichkeiten nach Bayes und
> Laplace gelößt
> (Anzahl der zu A gehörigen Ergebisse) / Anzahl der
> möglichen Ergebnisse)
>
> Problem:
> manche zufallsexpirimente haben unzählbar viele Ausgänge
> /ereignisse
> Aufg. BSP1:
>
> Eine Zahl wird zufällig aus dem Intervall (0;2) gewählt.
> wie groß ist die Warscheinlichkeit, dass sie größer ist
> als 0,6?
>
> Bekanntermaßen giebt es unendlich viele Zahlen zwischen
> (0;2). Um diesen Problem aus dem Weg zu gehen gibt es einen
> Trick: man Vergleicht nicht die Anzahl sondern die Größe
> der Ergebnismenge, zur veranschaulichung mache ich das hier
> Prozentual:
> 0-2=2; 2=100%
> 0,6-2=1,4=> 70%
> 70% der Zahlen zwischen 0&2 sind also größer als 0,6. Dh
> ein Zufallsgenerator hätte die Chance von 70% eine Zahl
> größer 0,6 zu Treffen.
> Dh die Warscheinlichkeit P(A) liegt bei 70%
>
> Allg. Lässt sich also sagen:
> 1. es Gibt einen Grundbereich W, Alle Möglichen Ergebisse
> 2. Alle möglichen Ergebnisse müssen die gleiche Chance
> haben ausgewählt zu werden.
> 3. die „Flächen“ der Ergebnisse müssen alle gleich
> groß sein
>
> 4. eine Abwandlung der Laplace Formel trifft immer zu:
> Fläche zu A gehörenden Ergebnisse / Fläche aller
> Ergebnisse
> Eine weitere Aufgabe zur verdeutlichung:
>
> Zufallsregen Trifft auf eine Kreisfläche, auf der ein 1/4
> großes stück makiert ist. mit welcher warscheinlichkeit
> wird diese Fläche getroffen?
>
> wir setzen in die Formel ein:
> (1/4PiiRQuadrat)/(PiiRQuadrat)= 1/4. = P(A)
>
> Dann eine etwas komplexere Aufgabe:
> In einen Kreis wurde ein Quadrat gemalt, die Ecken
> berühren den Kreis.
> F: wie groß ist die Chance das der Zufallsregen das
> Quadrat Trifft?
> A: (Formel Quadrat: a*a ; ... (schritte -) Formel Quadrat
> in Kreis: 2RQuadrat)
>
> Das wieder in die Laplace Abwandlung: 2PiiRQuadrat /
> PiiRquadrat = P(A)
>
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>
> so das wäre mein Referat. Große Beanstandungen?
Das ganze ist bisher sehr allgemein und ohne konkrete Formeln. Das solltest du definitiv noch etwas ausführlicher schreiben.
Ein schönes geometrisches Problem, das du auch schön mit einem Experiment unterfüttern kannst, ist das ![[]](/images/popup.gif) Buffonsche Nadelproblem, eine weitere Erklärung findest du hier.
Schmeiß also am Anfang mal ein paar Nadeln.
Marius
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> Mfg. Pluto
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> Nur für Erst-Poster
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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