www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Reflex- Transivität u Symmetr
Reflex- Transivität u Symmetr < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Reflex- Transivität u Symmetr: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:44 Mi 29.09.2010
Autor: kushkush

Aufgabe
Welche dieser Relationen sind symmetrisch, welche reflexiv oder transitiv?

a) Vektor [mm] (\IR^{2}) [/mm] a,b [mm] \ne [/mm] 0; a [mm] \sim [/mm] b  [mm] :\gdw [/mm] a und b kollinear

b) 2 Kreise [mm] C_{1} [/mm] und [mm] C_{2} [/mm] in der Ebene: [mm] C_{1} \sim C_{2} :\gdw C_{1} [/mm] und [mm] C_{2} [/mm] haben genau einen Schnittpunkt.

c) Für u,v [mm] \in \IN: [/mm] u [mm] \sim [/mm] v [mm] :\gdw [/mm] u und v haben einen gemeinsamen Teiler >1.

symmetrisch bedeutet dass wenn x [mm] \sim [/mm] y auch y [mm] \sim [/mm] x, reflexiv x [mm] \sim [/mm] x , und transitiv dass wenn x [mm] \sim [/mm] y und y [mm] \sim [/mm] z dann x [mm] \sim [/mm] z.  

Allerdings weiss ich nicht wie ich das richtig anwenden kann auf die Beispiele.

Ich vermute:

a) reflexiv, symmetrisch
b) symmetrisch
c) nicht reflexiv wegen Teiler > 1, transitiv und symmetrisch

Wäre für eine Korrektur und Tipps wie man sich das besser veranschaulichen kann sehr dankbar!

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Reflex- Transivität u Symmetr: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:25 Mi 29.09.2010
Autor: Fulla

Hallo kushkush,


> Welche dieser Relationen sind symmetrisch, welche reflexiv
> oder transitiv?
>
> a) Vektor [mm](\IR^{2})[/mm] a,b [mm]\ne[/mm] 0; a [mm]\sim[/mm] b  [mm]:\gdw[/mm] a und b
> kollinear
>  
> b) 2 Kreise [mm]C_{1}[/mm] und [mm]C_{2}[/mm] in der Ebene: [mm]C_{1} \sim C_{2} :\gdw C_{1}[/mm]
> und [mm]C_{2}[/mm] haben genau einen Schnittpunkt.
>
> c) Für u,v [mm]\in \IN:[/mm] u [mm]\sim[/mm] v [mm]:\gdw[/mm] u und v haben einen
> gemeinsamen Teiler >1.
>  symmetrisch bedeutet dass wenn x [mm]\sim[/mm] y auch y [mm]\sim[/mm] x,
> reflexiv x [mm]\sim[/mm] x , und transitiv dass wenn x [mm]\sim[/mm] y und y
> [mm]\sim[/mm] z dann x [mm]\sim[/mm] z.  

Jein. Wichtig ist hier, dass die Aussagen für alle x,y,z gelten müssen.

> Allerdings weiss ich nicht wie ich das richtig anwenden
> kann auf die Beispiele.
> Ich vermute:
>
> a) reflexiv, symmetrisch

[notok]
Warum ist diese Relation nicht transitiv? Hast du ein Gegenbeispiel? Was heißt es, wenn zwei Vektoren kollinear sind? Kannst du das irgendwie formalisieren?

> b) symmetrisch

[ok]
Stimmt. Warum ist die Relation nicht reflexiv oder transitiv? Gegenbeispiel?

>  c) nicht reflexiv wegen Teiler > 1, transitiv und

> symmetrisch

[notok]
Scheinbar hast du ein Gegenbeispiel zur Reflexivität, wie lautet das? Symmetrie ist auch klar. Aber denk nochmal über die Transitivität nach...

>
> Wäre für eine Korrektur und Tipps wie man sich das besser
> veranschaulichen kann sehr dankbar!

Vielleicht hilft es dir, wenn du zunächst nach Gegenbeispielen suchst. Wenn du keines findest, versuche deine Vermutung zu bestätigen, indem du einen geeigneten Formalismus findest um zu zeigen, dass die Relation für alle Elemente des Definitionsbereichs gilt.

> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.  

Liebe Grüße,
Fulla




Bezug
                
Bezug
Reflex- Transivität u Symmetr: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:06 Mi 29.09.2010
Autor: kushkush

Hallo Fulla,


a) es ist auch transitiv, weil wenn x kollinear zu y ist und y zu z dann ist sicher auch x zu z kollinear.

b) weil sich ein kreis selber nicht in nur einem Punkt schneiden kann und Transitivität bedeuten würde, dass es entweder zwei Mal derselbe Kreis ist oder sie sich in 2 Punkten schneiden müssten.

c) das finde ich komisch, weil angegeben wird, dass ich einen gemeinsamen Teiler von 2 Zahlen x,y nehme! Wie kann das dann reflexiv sein?

Weil x immer Teiler von x ist, und y immer Teiler von y ist es reflexiv?

Danke vielmals für die Korrekturen und Hinweise.

Bezug
                        
Bezug
Reflex- Transivität u Symmetr: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:49 Mi 29.09.2010
Autor: Gonozal_IX

Hallo kushkush,

dann wollen wir mal:

> a) es ist auch transitiv, weil wenn x kollinear zu y ist
> und y zu z dann ist sicher auch x zu z kollinear.

Das ist richtig. Allerdings behaupte ich jetzt einfach mal, du hast das nur hingeschrieben, weil Fulla das Fehlen von Transitivität bemängelt hat.
Wirklich Begründet hast du es nicht, ausser "Die Relation ist sicher transitiv."
Mach dir nochmal selbst klar, warum das gelten muss.

> b) weil sich ein kreis selber nicht in nur einem Punkt
> schneiden kann und Transitivität bedeuten würde, dass es
> entweder zwei Mal derselbe Kreis ist oder sie sich in 2
> Punkten schneiden müssten.

Öhm nein, die Begründung ist falsch. Es gibt unendlich Möglichkeiten an Kreisen, dass [mm] C_1 \sym C_2 \wedge C_2 \sym C_3 \Rightarrow C_1 \wedge C_3 [/mm] gilt.

Aber es gibt eben auch einen Fall, dass es nicht geht, und das machts kaputt.


> c) das finde ich komisch, weil angegeben wird, dass ich
> einen gemeinsamen Teiler von 2 Zahlen x,y nehme! Wie kann
> das dann reflexiv sein?

> Weil x immer Teiler von x ist, und y immer Teiler von y ist
> es reflexiv?

Also: Genau das ist die Begründung, die man machen könnte. Die Funktioniert auch für fast alle Zahlen aus [mm] \IN, [/mm] aber für eine eben nicht, darum ist es nicht reflexiv.
Welche Zahl macht es denn kaputt?
Und du hast noch nicht begründet, warum diese Relation nicht transitiv ist.

MFG.
Gono.

Bezug
                                
Bezug
Reflex- Transivität u Symmetr: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:08 Mi 29.09.2010
Autor: kushkush



Das habe ich zu a) gedacht:

Ein Vektor in der Ebene ist kollinear zu einem anderen Vektor wenn beide dieselbe Richtung haben aber nicht dieselbe Länge. Das kann man jetzt auf die Transitivität übertragen weil es ja nicht sein kann, dass x und y,  y und z dieselbe Richtung haben aber z  und x  nicht?


Ein Kreis in dem ein Kreis drin ist und beide haben einen Berührungspunkt und ein weiterer Kreis welcher den mittleren Kreis berührt aber nicht den kleinsten Kreis. Dann würde der mittlere zwar beide berühren aber der Grösste nicht den Kleinsten.

c) Macht die 1 wegen der Teilerbedingung >1 nicht alle Fälle (Symmetrie, Transitivität und Reflexivität)  kaputt???

Danke für die Hilfe.

Bezug
                                        
Bezug
Reflex- Transivität u Symmetr: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 03:20 Do 30.09.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de