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| Aufgabe | Hallo,
noch so eine Stelle, an der ich weder gedanklich, noch rechnerisch weiterkomme: |
Bertrand hat drei gleich aussehende Schränke mit je 2 Schubläden. In jeder Schublade liegt eine Münze; im ersten Schrank gg enthalten beide Schubladen Goldmünzen, im zweiten Schrank gs liegt eine Gold- und eine Silbermünze. Im dritten Schrank ss enthalten beide Schubladen Silbermünzen.
Frank wählt zufällig einen einen Schrank, zieht zufällig eine Schublade und sieht eine Goldmünze. Wie groß ist nach dieser Entdeckung die Wahrscheinlichkeit, dass auch die zweite Schublade eine Goldmünze enthält?
Frank tippt, wie die meisten Menschen, auf [mm] \bruch{1}{2}. [/mm] Die richtige Lösung lautet aber [mm] \bruch{2}{3}. [/mm] (Wie könnte man das durch ein Experiment bestätigen?)
Meine Frage bezieht sich jetzt nicht auf die Frage in der Klammer? Ich wollte einfach nur wissen, wie man jetzt darauf kommt; ich meine, ich dachte jetzt auch, dass [mm] \bruch{1}{2} [/mm] richtig ist, da ja nur 2 Schränke Goldmünzen bzw. eine Goldmünze enthalten. Stimmt [mm] \bruch{2}{3} [/mm] wirklich?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:03 Do 24.05.2007 | | Autor: | Walde |
Hi DoktorQ,
du kannst es dir mit folgender Überlegung ganz leicht klar machen:
Sagen wir mal es liegt eine GM in Schrank 1 Lade 1 [mm] (S_1L_1), [/mm] eine in [mm] S_1L_2 [/mm] und eine in [mm] S_2L_1
[/mm]
Du hast eine Goldmünze gefunden,d.h. du hast also eine von den 3 Schubladen aufgemacht.
Fall 1:
Du hast [mm] S_1 L_1 [/mm] geöffnet, dann liegt in der anderen Lade auch eine GM
Fall 2:
Du hast [mm] S_1 L_2 [/mm] geöffnet, dann liegt in der anderen Lade auch eine GM
Fall3:
Du hast [mm] S_2 L_1 [/mm] geöffnet, dann liegt in der anderen Lade keine GM
In zwei von drei Fällen liegt eine GM in der anderen Schublade, also Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{2}{3},da [/mm] jeder Fall gleichwahrscheinlich ist.
Dieses Problem entspricht übrigens dem bekannten "Ziegenproblem".
LG walde
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Ja, wenn man's sich so anguckt, dann ist das ganz verständlich! Wir wohl daran liegen, dass das menschliche Gehirn für stochastische Probleme nicht geschaffen ist! Weil egal, wie logisch man nachdenkt, die "WAHRSCHEINLICHKEIT"^^, dass man falsch liegt ist hoch!
Apropro, die Sache mit dem Ziegenproblem ist ja auch sowas! Ich meine kein gesunder Menschenverstand würde auf Anhieb sagen / glauben, dass man durch das Wechseln der Wahl / des Tors etc. seine Gewinnchance erhöht! Aber es stimmt!
Naja, vielen Dank auf jeden Fall! Ich muss deine Erklärung noch im Geiste verinnerlichen :D
D.Q.
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