Regelfläche < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:10 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Neon |
| Aufgabe | Zeigen Sie mit einem Ansatz von der Form
[mm] (a*cos\phi, b*sin\phi, 0)+ \gamma*(p,q,r), \gamma \in \IR [/mm]
dass das einschalige Hyperboloid
[mm] \left\{ (x,y,z) \in \IR^3 : \frac{x^2}{a^2}+ \bruch{y^2}{b^2} - \bruch{z^2}{c^2} =1 \right\} [/mm]
auf zwei Arten als Regelfläche dargestellt werden kann. |
Hallo zusammen,
mkir fehlt bei dieser Aufgabe irgendwie das Ziel. Ich sehe nicht, wie ich die Darstellung finden kann.....
Kann mir einer helfen?
LG
P.S.: Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://matheplanet.com/ mit stichwort "regelflächen" (direkten link gibt es nicht...)
|
|
| |
|
> Zeigen Sie mit einem Ansatz von der Form
> [mm](a*cos\phi, b*sin\phi, 0)+ \gamma*(p,q,r), \gamma \in \IR[/mm]
> dass das einschalige Hyperboloid
> [mm]\left\{ (x,y,z) \in \IR^3 : \frac{x^2}{a^2}+ \bruch{y^2}{b^2} - \bruch{z^2}{c^2} =1 \right\}[/mm]
> auf zwei Arten als Regelfläche dargestellt werden kann.
Hallo Neon,
Der Ansatz entspricht einer Geradengleichung.
Startpunkt ist ein Punkt der Ellipse [mm] e=H\cap{E},
[/mm]
wobei H das Hyperboloid und E die Ebene z=0 ist.
(p,q,r) ist ein (noch unbekannter) Richtungsvektor
für die Gerade. Diesen soll man nun so festlegen,
dass die entstehende Gerade tatsächlich in der
Fläche H liegt. Es geht dann darum, dass es für
jedes [mm] \phi [/mm] für diesen Richtungsvektor sogar zwei
Möglichkeiten gibt.
Setze also zunächst einmal [mm] x=a*cos(\phi)+\gamma*p [/mm] ,
y= ..... und z= ..... in die Gleichung von H ein.
Dann würde ich einmal r=c setzen und schauen,
was für Gleichungen dabei für p und q entstehen.
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:38 Do 11.12.2008 | | Autor: | Neon |
Hey
super - damit kann ich schon mal viel anfangen. vielen dank :) vielleicht melde ich mich dann später noch einmal
lg neon
|
|
|
|
