Regeln des L'Hospital < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 Sa 06.05.2006 | | Autor: | Lueger |
Hallo,
ich habe mir grade die Regeln des L'Hospital angeschaut.
In 3 Bücheren in denen ich nachgeschlagen habe, steht das man die Regelen für 0/0, +unendlich/+unendlich, -unendlich/-unendlich;
Ist für 0 * unendlich auch der L'Hospital anwendbar.
Hat da jemand eine zuverlässige übersicht?
Vielen Dank
grüße
Lueger
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Hallo,
soweit ich weiß, gibt's dafür keine Extraregeln. In diesen Fällen ist das doch genau so zu handhaben. Beispiel:
Betrachte den Grenzwert:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{x^{2}}{sin(x)}
[/mm]
ist ein Ausdruck der Form 0/0. Schreibe den Ausdruck um:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{1}{sin(x)}*\bruch{1}{\bruch{1}{x^{2}}}
[/mm]
ist nun ein Ausdruck der Form [mm] \infty*0
[/mm]
Alles klar?
VG Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Mo 08.05.2006 | | Autor: | Lueger |
Hallo Daniel
danke das habe ich verstanden.
was ich mir noch nicht erklären kann ob 0/unendlich bzw unendlich/0 eindeutig ist oder ob man hier auch den L'H anwenden muss...
Grüße
Johannes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:01 Mo 08.05.2006 | | Autor: | PStefan |
Lieber Lueger,
Da ich mich kürzlichst auch wieder einmal mit der Regel des l'Hospital beschäftigt hatte, da eine Nachhilfe- Schülerinn von mir einiges an Hilfe benötigte, kann ich dir zu diesem Thema einiges empfehlen.
(1) Es gibt einige Bücher, in denen diese Regel enthalten ist;
(2) Auch das Internet eignet sich dazu sehr gut (Wikipedia)
(3) Kennst du online- Bücher?
Ich möchte dir das wesentlichste dazu sagen:
man wendet die Regel an, wenn man bekommt
[mm] \bruch{0}{0}
[/mm]
[mm] \bruch{ \infty}{ \infty}
[/mm]
und [mm] \infty [/mm] *0
man bestimmt in der Folge die 1. Ableitung und daraufhin, muss man dann überprüfen, ob man schon einen Grenzwert bekommt, oder noch die 2. Ableitung u.s.w. bestimmen muss.
Das wirst du wahrscheinlich nun schon alles wissen, daher komme ich nun zu deiner Frage:
> was ich mir noch nicht erklären kann ob 0/unendlich bzw
> unendlich/0 eindeutig ist oder ob man hier auch den L'H
> anwenden muss...
>
bei 0/ [mm] \infty [/mm] darf man die Regel des L'H nicht anwenden, überleg dir mal, wenn du nichts hast und durch eine unendlich große Zahl dividierst, bekommst du ja auch wieder 0, daher kein Bezug mit dieser Regel
[mm] \infty/0 [/mm] ist meines Wissens nach, nichts anders als 1/0, was eigentlich nicht definiert ist, dennoch bekommt man [mm] \infty [/mm] heraus
Daher glaube ich, dass man in diesem Fall wieder auf
[mm] \bruch{ \infty}{ \infty}
[/mm]
kommt. Wobei ich mir hierbei nicht hundertprozentig sicher bin........
Liebe Grüße und ich hoffe, dass ich dir helfen konnte
liebe Grüße
Stefan
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