Regen - Zeit - Kippen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo rabilein1,
> Ein quaderförmiges Fass mit einer quadratischen Grundfläche
> von 1 Meter mal 1 Meter und einer Höhe von 2 Meter wird
> entlang einer Kante gekippt. Senkrecht von oben regnet es 1
> Kubikmeter Wasser pro Stunde auf 1 Quadratmeter.
>
> Frage 1)
> Nach welcher Zeit ist das Fass voll und wie viel
> Kubikmeter Wasser sind drin, wenn man es kippt
> a) um 0°
> b) um 30°
> c) um 63,435°
> d) um 80°
>
> Frage 2):
> Um wie viel Grad muss man das Fass kippen, damit es in
> kürzest möglicher Zeit so weit gefüllt ist, dass kein
> weiteres Wasser mehr rein geht?
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
> Mit Strahlensätzen, Trigonometrie (Sinus, Kosinus,
> Tangens), Flächen- und Volumenberechnung und Zeitumrechung
> (Stunden in Minuten und Sekunden) bin ich in mühevoller
> Kleinarbeit folgende zu Ergebnissen gekommen:
Es wäre für uns sehr hilfreich, wenn du uns diese Rechnung(en) hier vorstellen würdest.
Am geschicktesten wäre, man hätte einen geschlossenen (Funktions-)Term, den man mit analytischen Methoden weiter untersuchen könnte.
>
> 1a) Bei Kippen um 0° sind nach genau 2 Stunden 2
> Kubikmeter Wasser im Fass
>
> 1b) Bei Kippen um 30° sind nach 1 Stunde 58 Minuten und
> 33 Sekunden etwa 1.711 Kubikmeter Wasser im Fass
>
> 1c) Bei Kippen um 63.435° ist nach 2 Stunden 14 Minuten
> und 10 Sekunden genau 1 Kubikmeter Wasser im Fass
>
> 1d) Bei Kippen um 80° sind nach 2 Stunden 2 Minuten und 2
> Sekunden etwa 0.3526 Kubikmeter Wasser im Fass
>
>
> Zu 2)
> Wenn man sich die Ergebnisse aus Frage 1) ansieht, so
> fällt auf:
> Je stärker man das Fass kippt, um so weniger Wasser geht da
> rein. Das ist einleuchtend.
>
> Interessant ist jedoch die Sache mit der Zeit:
> Irgendwo zwischen 30° und sagen wir 60° muss ein
> Zeit-Minimum sein.
>
> Ebenso scheint es ein Zeit-Maximum zu geben (zumindest ein
> lokales).
>
> Und was ist wenn sich der Kipp-Winkel der 90°-Marke nähert?
> Strebt dann die Zeit gegen UNENDLICH, weil kaum Wasser oben
> ins Fass rein kommt?
> Oder strebt sie gegen NULL, weil fast kein Wasser ins Fass
> passt, so dass es in Null-Komma-Nichts voll ist?
> Oder tendiert die Zeit gegen 2 Stunden so wie die
> meisten anderen ermittelten Zeiten?
>
p.s. Warum fängst du einen neuen Diskussionsstrang an, obwohl du hier doch schon brauchbare Überlegungen begonnen hast?
Gruß informix
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:17 So 14.06.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Am geschicktesten wäre, man hätte einen geschlossenen
> (Funktions-)Term, den man mit analytischen Methoden weiter
> untersuchen könnte.
Mit reinen Zahlen bin ich zu den genannten Ergebnissen gekommen - Schritt für Schritt. Das alles in einen geschlossenen (Funktions-)Term zu packen, scheint recht kompliziert zu sein. Aber mit den Zahlen kam ich einermaßen klar.
> p.s. Warum fängst du einen neuen Diskussionsstrang an, obwohl du
> in Thread 559857 doch schon brauchbare Überlegungen begonnen hast?
Diese Aufgabe (zumindest Frage 1) ist einfacher als die Aufgabe in Thread 559857. Seinerzeit sollte sich das Fass während des Regnens drehen. Diesen Part habe ich hier weggelassen. Dafür gibt es (theoretisch) tausend Fässer, die alle in einem anderen Winkel geneigt sind.
Und die Frage ist dann: Wie lange dauert es, bis jedes einzelne Fass voll ist?
An vier Beispielen hatte ich meine Lösung genannt.
|
|
|
|
