Regressionsgerade < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:09 Do 25.10.2012 | | Autor: | Mindfish |
| Aufgabe | Es Wurde das Geburtsgewicht (in g) und die Lebensdauer (in Monaten) von 8 Mäusen festgehalten:
[mm] \bruch{Gewicht}{Lebensdauer}\vmat{ 3,5 & 4,1 & 2,7 & 4 & 3,5 & 2,8 & 4,5 & 2,9 \\ 22 & 25 & 16 & 20 & 19 & 16 & 23 & 21 }
[/mm]
(a) Zeichnen sie einen Boxplot, der die Lebensdauer der Mäuse darstellt.
|. Berechnen sie die benötigten Quantile
||. Berechnen sie das arithmetische Mittel der Lebensdauer
|||. Geben sie [mm] x_{min} [/mm] und [mm] x_{max} [/mm] an
|V. Fassen sie die Daten in einem Boxplot zusammen.
(b) Berechnen sie die Regressionsgerade mittels der die Lebensdauer in Abhängigkeit des Gewichts bei der Geburt beschrieben wird. Berechnen sie hierfür zunächst
|. das arithmetische Mittel des Geburtsgewichtes
||. die Varianz des Geburtsgewichtes
|||. die Kovarianz zwischen dem Geburtsgewicht und der Lebensdauer
|V. Bestimmen sie die Regressionsgerade
Tipp: Benutzen sie zur Berechnung der Varianz und der Kovarianz die entsprechenden Verschiebungssätze |
Nabend nette Community,
mein Problem liegt darin, das ich nicht im geringsten etwas mit Kovarianz und Regressionsgerade etwas anfangen kann.
(a)
16 | 16 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 25
|.
[mm] \alpha_{0,25}=16
[/mm]
[mm] \alpha_{0,5}=20
[/mm]
[mm] \alpha_{0,75}=22
[/mm]
||.
162/8=20.25
|||.
[mm] x_{min}=16
[/mm]
[mm] x_{max}=25
[/mm]
|V. ist ja dann kein Problem =D
(b)
|. 28/8=3,5
||. [mm] s_{x}^2=\bruch{1}{N-1}((\summe_{i=1}^{N}x_{i}^2)-N*x_{m}^2)
[/mm]
[mm] s_{x}^2=\bruch{1}{8-1}((\summe_{i=1}^{8}28^2)-8*3,5^2)=98
[/mm]
Ist das bis hierhin richtig?
Was nu? Was ist die Kovarianz und wie berechne ich diese?
UUUND, das ganz dicke UND was ist eine Regressionsgerade und wie berechne ich diese? Ich werde leider aus meinen Lehrbüchern nicht schlau.
MfG
Mindfish
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 Fr 26.10.2012 | | Autor: | Mindfish |
Schönen guten Morgen,
> > ||.
> >
> [mm]s_{x}^2=\bruch{1}{N-1}((\summe_{i=1}^{N}x_{i}^2)-N*x_{m}^2)[/mm]
> >
> [mm]s_{x}^2=\bruch{1}{8-1}((\summe_{i=1}^{8}28^2)-8*3,5^2)=98[/mm]
>
>
> >
> > Ist das bis hierhin richtig?
>
> ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") *Ich* errechne [mm]44.29[/mm], Ich meine, hier:
>
> [mm]s_{x}^2=\bruch{1}{8-1}(\red{(\summe_{i=1}^{8}28^2)}-8\cdot{}3,5^2)=98[/mm]
>
>
> liegt der Fehler.
Kannst du mir erklären wie du auf 44.29 kommst?
Ich komme nur auf 0,4428 also sind die 44,29% oder wir soll ich das verstehen?
Das mit der Regressionsgerade kann noch dauern bis ich das verstehe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:41 Fr 26.10.2012 | | Autor: | luis52 |
>
> Kannst du mir erklären wie du auf 44.29 kommst?
> Ich komme nur auf 0,4428 also sind die 44,29% oder wir
> soll ich das verstehen?
Ja, kann ich. Habe vergessen, die Zahlen mit 0.1 zu multiplizieren.
Jetzt ist deine Rechnung korrekt.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:06 Fr 26.10.2012 | | Autor: | Mindfish |
Jetzt bombadiere ich dich mit Fragen =D
Also, habe ich das richtig verstanden, das mit der Kovarianz 2 Messreihen in zusammenhang gesetzt werden, in dem die Messwerte der ersten Reihe, abzüglich des arithmetischen Mittels der 1.Reihe, multipliziert werden mit den Messwerten der 2.Reihe, abzüglich des a.Mittels dieser?
Ist das schon der Verschiebungssatz für die Kovarianz?
[mm] s_{ij}=\bruch{1}{N-1}\summe_{k=1}^{n}(x_{ki}-\overline{x_{.1}})(x_{kj}-\overline{x_{.j}})
[/mm]
Jetzt versuche ich das mal zu Rechnen:
[mm] \bruch{1}{8-1}[((16-20,25)+(16-20,25)+(19-20,25)+(21-20,25)+(22-20,25)+(23-20,25)+(25-20,25))*
[/mm]
((3,5-3,5)+(4,1-3,5)+(2,7-3,5)+(4-3,5)+(3,5-3,5)+(2,8-3,5)+(4,5-3,5)+(2,9-3,5))]
[mm] =\bruch{1}{7}[0,25*0]=0
[/mm]
Und ich vermute das dies Falsch ist.
Die Regressionsgerade wäre dann aber,
[mm] Naeherungswert=\bruch{Kovarianz}{Varianz von x}*(x-x_M)+y_M
[/mm]
also
[mm] \gamma=\bruch{s_{xy}}{s_x^2}*(x-x_M)+y_M
[/mm]
und die Regressionsgerade ist eine möglichst exakte grapische Darstellung der Messwerte?
MfG
Mindfish
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:30 Fr 26.10.2012 | | Autor: | luis52 |
> Jetzt bombadiere ich dich mit Fragen =D
Nur zu.
> Jetzt versuche ich das mal zu Rechnen:
>
> [mm]\bruch{1}{8-1}[((16-20,25)+(16-20,25)+(19-20,25)+(21-20,25)+(22-20,25)+(23-20,25)+(25-20,25))*[/mm]
>
> ((3,5-3,5)+(4,1-3,5)+(2,7-3,5)+(4-3,5)+(3,5-3,5)+(2,8-3,5)+(4,5-3,5)+(2,9-3,5))]
> [mm]=\bruch{1}{7}[0,25*0]=0[/mm]
> Und ich vermute das dies Falsch ist.
Zurecht.
[mm] $\bruch{1}{8-1}[((16-20,25)\cdot(3,5-3,5)+(16-20,25)\cdot(4,1-3,5)+\dots= [/mm] 1.6286$
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Fr 26.10.2012 | | Autor: | Mindfish |
Also muss ich das gar nicht alles addieren und dann multiplizieren, sondern die Messwerte die zusammengehören Miteinander multiplizieren und dann addieren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 Fr 26.10.2012 | | Autor: | luis52 |
> Also muss ich das gar nicht alles addieren und dann
> multiplizieren, sondern die Messwerte die zusammengehören
> Miteinander multiplizieren und dann addieren?
Jep.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 Fr 26.10.2012 | | Autor: | Mindfish |
Also dann nochmal =D
[mm] \bruch{1}{7}[(3,5-3,5)(22-20,25)+(4,1-3,5)(25-20,25)+(2,7-3,5)(16-20,25)+(4-3,5)(20-20,25)+(3,5-3,5)(19-20,25)+(2,8-3,5)(16-20,25)+(4,5-3,5)(23-20,25)+(2,9-3,5)(21-20,25)]=\bruch{1}{7}*11,4=1,629
[/mm]
ok das hab ich also schonmal, das ist ja alles einfacher als im Buch erklärt xD
[mm] \gamma=\bruch{s_{xy}}{s_x^2}\cdot{}(x-x_M)+y_M
[/mm]
Jetzt setze ich die Kovarianz und die Varianz von X, also in dem Fall, die des Geburtsgewichtes und die aritmetischen Mittel ein
[mm] \gamma=\bruch{1,629}{0,443}\cdot{}(x-3,5)+20,25
[/mm]
Jetzt kommt wieder eine relativ dumme Frage, was setze ich für x ein?
MfG
Mindfish
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Hallo Mindfish,
> Also dann nochmal =D
>
> [mm]\bruch{1}{7}[(3,5-3,5)(22-20,25)+(4,1-3,5)(25-20,25)+(2,7-3,5)(16-20,25)+(4-3,5)(20-20,25)+(3,5-3,5)(19-20,25)+(2,8-3,5)(16-20,25)+(4,5-3,5)(23-20,25)+(2,9-3,5)(21-20,25)]=\bruch{1}{7}*11,4=1,629[/mm]
> ok das hab ich also schonmal, das ist ja alles einfacher
> als im Buch erklärt xD
>
> [mm]\gamma=\bruch{s_{xy}}{s_x^2}\cdot{}(x-x_M)+y_M[/mm]
>
> Jetzt setze ich die Kovarianz und die Varianz von X, also
> in dem Fall, die des Geburtsgewichtes und die aritmetischen
> Mittel ein
> [mm]\gamma=\bruch{1,629}{0,443}\cdot{}(x-3,5)+20,25[/mm]
Das ist bereits die Regressionsgerade.
> Jetzt kommt wieder eine relativ dumme Frage, was setze ich
> für x ein?
>
> MfG
> Mindfish
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:40 Fr 26.10.2012 | | Autor: | Mindfish |
Stimmt, ich brauch ja ein x um Werte erechnen zu können -.-
Ja danke euch zum 10. mal in den letzten Tagen =D
Mit vielem Dank
Mindfish
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