Reibungskraefte < Sonstiges < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:02 Mi 02.12.2009 | | Autor: | felixf |
| Aufgabe | | Ein Objekt (sagen wir mal ein Quader) mit Masse $m$ liegt auf einer Rampe mit Steigungswinkel [mm] $\alpha$. [/mm] Der Reibungskoeffizient sei [mm] $\mu [/mm] > 0$. Welche Beschleunigungskraft wirkt auf das Objekt? |
Hallo zusammen!
Ich dachte, ich stell auch mal eine Frage 
Ich hab naemlich bei ein paar Aufgaben eine aehnliche wie oben skizzierte Situation gesehen, die wie folgt geloest wurde:
Man waehlt ein kartesisches Koordinatensystem $x, y$, so dass die Kiste sich in $x$-Richtung bewegt, aber nicht in $y$-Richtung. Die Gewichtskraft hat in diesem Koordinatensystem die Darstellung $(g m [mm] \sin \alpha, [/mm] g m [mm] \cos \alpha)$, [/mm] wobei $g$ die Gravitationsbeschleunigung ist.
Wenn man nun den Schwerpunktsatz bequemt, um eine Gleichung fuer die Beschleunigung [mm] $\ddot [/mm] x$ des Objektes aufzustellen, erhaelt man $m [mm] \ddot [/mm] x = [mm] -\mu [/mm] g m [mm] \cos \alpha [/mm] + g m [mm] \sin \alpha$.
[/mm]
Wenn man jetzt aber [mm] $\alpha [/mm] > 0$ sehr klein waehlt ($0 < [mm] \alpha [/mm] < [mm] \arctan \mu$), [/mm] wird diese Beschleunigung negativ. Aber das wuerde doch bedeuten, dass sich das Objekt nach oben bewegt? Was natuerlich Quark ist.
So, nun meine Frage. Wo liegt das Problem? Hab ich irgendetwas falsch angewendet? Irgendwelche Voraussetzungen ignoriert? (Da ich nicht wirklich Material zu dem Thema hab bleibt mir nichts anderes uebrig, aus Loesungen von Aufgaben was abzugucken und das nachzumachen -- ohne zu wissen, wie das mit Voraussetzungen etc. genau aussieht.)
LG Felix
|
|
| |
|
Hallo Felix,
> Ein Objekt (sagen wir mal ein Quader) mit Masse [mm]m[/mm] liegt auf
> einer Rampe mit Steigungswinkel [mm]\alpha[/mm]. Der
> Reibungskoeffizient sei [mm]\mu > 0[/mm]. Welche
> Beschleunigungskraft wirkt auf das Objekt?
> Hallo zusammen!
>
> Ich dachte, ich stell auch mal eine Frage
Das ist ja mal eine überraschende Idee.
> Ich hab naemlich bei ein paar Aufgaben eine aehnliche wie
> oben skizzierte Situation gesehen, die wie folgt geloest
> wurde:
>
> Man waehlt ein kartesisches Koordinatensystem [mm]x, y[/mm], so dass
> die Kiste sich in [mm]x[/mm]-Richtung bewegt, aber nicht in
> [mm]y[/mm]-Richtung. Die Gewichtskraft hat in diesem
> Koordinatensystem die Darstellung [mm](g m \sin \alpha, g m \cos \alpha)[/mm],
> wobei [mm]g[/mm] die Gravitationsbeschleunigung ist.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wenn man nun den Schwerpunktsatz bequemt, um eine Gleichung
> fuer die Beschleunigung [mm]\ddot x[/mm] des Objektes aufzustellen,
> erhaelt man [mm]m \ddot x = -\mu g m \cos \alpha + g m \sin \alpha[/mm].
> Wenn man jetzt aber [mm]\alpha > 0[/mm] sehr klein waehlt ([mm]0 < \alpha < \arctan \mu[/mm]),
> wird diese Beschleunigung negativ. Aber das wuerde doch
> bedeuten, dass sich das Objekt nach oben bewegt? Was
> natuerlich Quark ist.
Aber wieso denn. Neulich im Varieté habe ich genau das beobachten können.
> So, nun meine Frage. Wo liegt das Problem? Hab ich
> irgendetwas falsch angewendet? Irgendwelche Voraussetzungen
> ignoriert?
Ja. Deine richtige DGl. gilt natürlich nur für [mm] \sin{\alpha}\ge \mu\cos{\alpha}
[/mm]
- wie Du ja auch schon richtig erkannt hast.
[edit:] QUATSCH! Der eigentliche Grund ist doch, dass die DGl nur für den bewegten Körper gilt, siehe mein nächster Beitrag. Hmmm. ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Wenn ich's recht überlege, wird also, wenn die Ungleichung nicht erfüllt ist, der (durch eine andere Kraft) bewegte Körper gebremst [mm] \blue{(\ddot{x}<0)} [/mm] bis zum Stillstand. Erst im Moment des Stillstands gilt aber die DGl nicht mehr.
Mit anderen Worten: Du hast im Prinzip also von Anfang an Recht, wie man sich am Fall [mm] \blue{\alpha=0} [/mm] ja leicht klar machen kann. Nur wird der Körper halt nicht aus einer Ruheposition heraus bewegt. [endedit]
> (Da ich nicht wirklich Material zu dem Thema hab
> bleibt mir nichts anderes uebrig, aus Loesungen von
> Aufgaben was abzugucken und das nachzumachen -- ohne zu
> wissen, wie das mit Voraussetzungen etc. genau aussieht.)
>
> LG Felix
lg
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Mi 02.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo reverend,
vielen Dank schonmal fuer deine Antwort!
> > Ich dachte, ich stell auch mal eine Frage
>
> Das ist ja mal eine überraschende Idee.
Ja. Vorher hatte ich noch nie diese Idee, scheint's mir.
> > Wenn man jetzt aber [mm]\alpha > 0[/mm] sehr klein waehlt ([mm]0 < \alpha < \arctan \mu[/mm]),
> > wird diese Beschleunigung negativ. Aber das wuerde doch
> > bedeuten, dass sich das Objekt nach oben bewegt? Was
> > natuerlich Quark ist.
>
> Aber wieso denn. Neulich im Varieté habe ich genau das
> beobachten können.
Ja, meine privaten Experimente zum Thema waren allerdings nicht so erfolgreich.
> > So, nun meine Frage. Wo liegt das Problem? Hab ich
> > irgendetwas falsch angewendet? Irgendwelche Voraussetzungen
> > ignoriert?
>
> Ja. Deine richtige DGl. gilt natürlich nur für
> [mm]\sin{\alpha}\ge \mu\cos{\alpha}[/mm]
> - wie Du ja auch schon
> richtig erkannt hast.
Gilt das ganz allgemein? Also ist die Reibungskraft "automatisch" 0, wenn [mm] $\tan \alpha [/mm] < [mm] \mu$ [/mm] ist?
Das fuehrt ja dann zu haesslichen Fallunterscheidungen (die vermutlich meistens einfach weggelassen werden, weil man ja eh nicht an solchen Spezialfaellen interessiert ist, so als gemeiner Ingenieur).
Aber zumindest laesst mich das jetzt wieder etwas ruhiger schlafen 
LG Felix
|
|
|
| |
|
Hallo Felix,
> > > So, nun meine Frage. Wo liegt das Problem? Hab ich
> > > irgendetwas falsch angewendet? Irgendwelche Voraussetzungen
> > > ignoriert?
> >
> > Ja. Deine richtige DGl. gilt natürlich nur für
> > [mm]\sin{\alpha}\ge \mu\cos{\alpha}[/mm]
> > - wie Du ja auch
> schon
> > richtig erkannt hast.
Da habe ich nicht weit genug gedacht. Siehe hierzu die editierte Version meines letzten Beitrags.
> Gilt das ganz allgemein? Also ist die Reibungskraft
> "automatisch" 0, wenn [mm]\tan \alpha < \mu[/mm] ist?
Klar. Nein, sie kann auch negativ sein. Deine DGl gilt ja nur für das bewegte Objekt.
Und das kann durch Reibung gebremst werden, sogar mit resultierender negativer Kraft - aber nur bis zum Stillstand. Im Stillstand selbst gilt die DGl nicht und wirkt eben auch keine Kraft "bergauf".
[mm] \mu [/mm] ist hier der Gleit-(oder Roll-)reibungskoeffizient. Damit sich das Objekt aber überhaupt auf der Oberfläche in Bewegung setzt, muss erst die (höhere) Haftreibung überwunden werden. Das ist ja auch gut zu beobachten, wenn Du ein Objekt auf eine ebene Fläche stellst und diese dann neigst. Man wundert sich manchmal, bis zu welcher Schräglage noch nichts passiert, und auf einmal geht es viel schneller los als gedacht - weil nämlich dann die DGl für das bewegte Objekt gilt und die resultierende Kraft sofort deutlich >0 ist.
Viele Geschicklichkeitsspiele basieren letztlich nur auf der Differenz zwischen Haft- und Gleitreibung, z.B. diese Minikugeln im Plastiklabyrinth (na ok: Haft- und Rollreibung), die manch einer als Schlüsselanhänger herumschleppt.
> Das fuehrt ja dann zu haesslichen Fallunterscheidungen (die
> vermutlich meistens einfach weggelassen werden, weil man ja
> eh nicht an solchen Spezialfaellen interessiert ist, so als
> gemeiner Ingenieur).
Wieso, ich habe doch viele Bewegungsabläufe, bei denen verschiedene Phasen verschieden beschrieben werden müssen. Werfe ich einen Gummiball, dann ist meine Wurfbewegung doch anders als der Flug danach, und wenn der Ball dann aufprallt, gelten noch ganz andere Bedingungen (u.a. elastischer Stoß etc.).
> Aber zumindest laesst mich das jetzt wieder etwas ruhiger
> schlafen
Ich dachte, wir hätten - bis auf die Zeitverschiebung - gleichzeitig Vollmond? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> LG Felix
lg
rev
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:35 Do 03.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo reverend!
> > Gilt das ganz allgemein? Also ist die Reibungskraft
> > "automatisch" 0, wenn [mm]\tan \alpha < \mu[/mm] ist?
>
> Klar. Nein, sie kann auch negativ sein. Deine DGl gilt ja
> nur für das bewegte Objekt.
Mit DGL meinst Du den Schwerpunktsatz? Aber dieser sollte ja auch fuer unbewegte Objekte gelten, wenn die Kraefte sich austarieren.
Ich hab das Gefuehl, ich sollte mal ein gutes Buch zu dem Thema lesen... wo auch alles wichtige mit drinnensteckt und nicht einfach unter den Tisch fallen gelassen wird.
> Und das kann durch Reibung gebremst werden, sogar mit
> resultierender negativer Kraft - aber nur bis zum
> Stillstand. Im Stillstand selbst gilt die DGl nicht und
> wirkt eben auch keine Kraft "bergauf".
Das ist auch besser so
> [mm]\mu[/mm] ist hier der Gleit-(oder Roll-)reibungskoeffizient.
> Damit sich das Objekt aber überhaupt auf der Oberfläche
> in Bewegung setzt, muss erst die (höhere) Haftreibung
> überwunden werden.
Ah, Haftreibung -- das hatte ich bisher voellig ignoriert/vergessen. Aber sowas wird bei Aufgaben offenbar gerne ignoriert, scheints mir. (Irgendwie muss ich grad ![[]](/images/popup.gif) hierdran denken...)
> Viele Geschicklichkeitsspiele basieren letztlich nur auf
> der Differenz zwischen Haft- und Gleitreibung, z.B. diese
> Minikugeln im Plastiklabyrinth (na ok: Haft- und
> Rollreibung), die manch einer als Schlüsselanhänger
> herumschleppt.
In Schluesselanhaengerform hab ich sie noch nicht gesehen, aber in vielen anderen... Ich hab auch mal einen Bausatz fuer sowas zusammengebastelt. In die Richtung gibt's auch einige Computerspiele, die ich frueher mal gern gespielt hab.
> > Das fuehrt ja dann zu haesslichen Fallunterscheidungen (die
> > vermutlich meistens einfach weggelassen werden, weil man ja
> > eh nicht an solchen Spezialfaellen interessiert ist, so als
> > gemeiner Ingenieur).
>
> Wieso, ich habe doch viele Bewegungsabläufe, bei denen
> verschiedene Phasen verschieden beschrieben werden müssen.
> Werfe ich einen Gummiball, dann ist meine Wurfbewegung doch
> anders als der Flug danach, und wenn der Ball dann
> aufprallt, gelten noch ganz andere Bedingungen (u.a.
> elastischer Stoß etc.).
Also in meiner (leicht mathematiklastigen) Vorstellung der Welt gibt es eine "universelle" Differentialgleichung, die immer gilt; solche "Spezialfaelle" wie "ist grad bei Wurfbewegung", "fliegt gerade", "prallt auf" entstehen dadurch dass die Parameterfunktionen stueckweise definiert sind.
Aber, wie schon gesagt, Ahnung hab ich davon nicht wirklich. Ich muss da wohl mal etwas lesen...
> > Aber zumindest laesst mich das jetzt wieder etwas ruhiger
> > schlafen
>
> Ich dachte, wir hätten - bis auf die Zeitverschiebung -
> gleichzeitig Vollmond?
Ja, mein Schlafrythmus ist etwas durcheinander. Ich arbeite aber gerade daran, ihn wieder zu normalisieren.
LG Felix
|
|
|
|
