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| Aufgabe | Konvergenzverhalten
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{(n!)^2*5^n*(n+17}{(2n)!} [/mm] |
guten morgen
wie stelle ich das konvergenzverhalten dieser reihe fest? BITTE BITTE um hilfe
danke
mfg freezer
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danke für die antwort!!!
ok ich weiß was das quotientenkriterium aussagt, ich weiß aber nicht wie ich es bei bsp. anwende... [mm] \bruch{|a_{n+1}|}{a_n} [/mm] was soll ich da einsetzen?
ich wär dir sehr dankbar wenn du es mir zeigen könntest
danke
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[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{((n+1)!)^2*5^(^n^+^1^)*(n+18)}{(2n+2)!}}{\bruch{(n!)^2*5^(^n^)*(n+17)}{(2n)!}}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{(2n)!}{(2n+2)!}
[/mm]
stimmt das?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hellfreezer!
Dein Ansatz mit [mm] $\bruch{\bruch{[(n+1)!]^2\cdot{}5^{n+1}\cdot{}(n+18)}{(2n+2)!}}{\bruch{(n!)^2\cdot{}5^n\cdot{}(n+17)}{(2n)!}}$ [/mm] stimmt so.
Allerdings hast Du dann falsch umgeformt, zusammengefasst. Hier solltest Du dann evtl. noch einige Zwischenschritte posten.
Nach dem ersten Kürzen erhalte ich: [mm] $\bruch{(n+1)^2*5*(n+18)}{(2n+1)*(2n+2)*(n+17)} [/mm] \ = \ ... \ [mm] \longrightarrow [/mm] \ [mm] \bruch{5}{4}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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vielen dank für deine antwort!!!
durch deine hilfe bin ich jetzt auf das (richtige) ergebnis gekommen!
DANKE
mfg
freezer
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Quotientenkriterium