Reihe 1/n^2 < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:08 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Rated-R |
Hi,
ich soll berechnen gegen welchen Wert die Reihe konvergiert:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n^2}
[/mm]
Mit hilfe des Taschenrechners komm ich auf ungefähr 1,64-1,65, nur wie komm ich auf den exakten wert mit Berechnung?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 Mo 01.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
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> ich soll berechnen gegen welchen Wert die Reihe
> konvergiert:
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n^2}[/mm]
Stimmt das wirklich, dass Du das sollst. Mit Math. Background: Klasse 11 Berufsschule geht das nie und nimmer. Es gibt viele Methoden den Reihenwert zu berechnen, keine ist einfach. Was steht Dir denn nun wirklich als Bachground zu Verfügung ?
Es ist [mm]\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n^2}= \pi^2/6[/mm]
FRED
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> Mit hilfe des Taschenrechners komm ich auf ungefähr
> 1,64-1,65, nur wie komm ich auf den exakten wert mit
> Berechnung?
>
> Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:57 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Rated-R |
Hi,
tut mir leid das ist schon etwas alt, bin mittlerweile FOS 13. Klasse.
Also wir hatten schon ein paar aber irgendwie ist die für mich nicht zu schaffen. Vllt. kannst du mir die Namen von den Verfahren mal sagen? Danke.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:06 Mo 01.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
>
> tut mir leid das ist schon etwas alt, bin mittlerweile FOS
> 13. Klasse.
Wer hat Euch denn diese Aufgabe in der 13. Klasse gestellt ?
Ich kanns nicht glauben !
FRED
>
> Also wir hatten schon ein paar aber irgendwie ist die für
> mich nicht zu schaffen. Vllt. kannst du mir die Namen von
> den Verfahren mal sagen? Danke.
>
> Gruß
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 15:19 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Rated-R |
So schwer?
wir hatten bis jetzt nur welche die gegen unendlich oder gegen ne deutliche zahlen konvergieren. Und zerlegen kann ich die auch nicht oder?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:24 Mo 01.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> So schwer?
Wenn Ihr diese Aufgabe in der 13. Klasse gestellt bekommen habt, so hat Euer Lehrer einen gewaltigen Dachschaden
FRED
>
> wir hatten bis jetzt nur welche die gegen unendlich oder
> gegen ne deutliche zahlen konvergieren. Und zerlegen kann
> ich die auch nicht oder?
>
> Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:27 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Rated-R |
Na gut,
dann werd ich mal die Lösung morgen abwarten. danke für deine Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:32 Mo 01.03.2010 | | Autor: | fencheltee |
> Na gut,
>
> dann werd ich mal die Lösung morgen abwarten. danke für
> deine Hilfe!
kannst ja hier mal was drüber lesen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Basler_Problem
denke aber die aufgabe wurde eher falsch abgeschrieben oder anders gestellt?!
gruß tee
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> > Na gut,
> >
> > dann werd ich mal die Lösung morgen abwarten. danke für
> > deine Hilfe!
> kannst ja hier mal was drüber lesen:
> http://de.wikipedia.org/wiki/Basler_Problem
>
> denke aber die aufgabe wurde eher falsch abgeschrieben oder
> anders gestellt?!
Letzteres vermute ich auch. Ich könnte mir etwa folgende
Aufgabenstellung vorstellen:
| Aufgabe | Untersuche, ob die Reihe $ [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n^2} [/mm] $
divergiert oder aber eine endliche Summe hat. |
Für diese Untersuchung reichen wesentlich bescheidenere
Mittel als für die Bestimmung des exakten Summenwertes.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:49 Mo 01.03.2010 | | Autor: | statler |
Hallo!
> ich soll berechnen gegen welchen Wert die Reihe
> konvergiert:
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n^2}[/mm]
>
> Mit hilfe des Taschenrechners komm ich auf ungefähr
> 1,64-1,65, nur wie komm ich auf den exakten wert mit
> Berechnung?
Wie schon gesagt, ist das nicht so ganz einfach. Was man sich vielleicht aber doch mit schulischen Mitteln überlegen kann, sind die Ungleichungen
[mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{dx}{(x+1)^2}} \le \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n^2} \le [/mm] 1 + [mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{dx}{x^2}}
[/mm]
Wenn du die Integrale berechnen kannst, erhältst du immerhin eine (verbesserungsfähige) Abschätzung für die Reihe.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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