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Reihen: konvergenz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:08 Mo 02.04.2012
Autor: Kevin22

Aufgabe
Hallo ich habe probleme bei einer Aufgabe.

Entscheiden und begründen sie , ob die folgenden Reihen konvergieren und berechnen sie gegebenfalls deren summe.

[mm] \summe_{n=1}^{unendlick} [/mm] ( [mm] \bruch{1}{n} [/mm] +  [mm] \bruch{1}{n+2} [/mm]   )

ich habe die frage in keinem forum gestellt.
        
Bezug
Reihen: Teilreihen betrachten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:11 Mo 02.04.2012
Autor: Loddar

Hallo Kevin!


Zerlege Deine Reihe in zwei Teilreihen (bedingt durch die beiden Brüche) und betrachte die beiden Teilreihen separat.
Was weißt Du über die Konvergenz / Divergenz dieser beiden Reihen (Stichwort: harmonische Reihe)?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Reihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:28 Mo 02.04.2012
Autor: Kevin22

Zerlegen konnte man es doch so oder? ( 1/n   + 1/n + 1/2 ) 1/n geht nach 0.  Und 1/2 bleibt übrig?
Bezug
                        
Bezug
Reihen: überhaupt nicht richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 Mo 02.04.2012
Autor: Loddar

Hallo Kevin!


> Zerlegen konnte man es doch so oder? ( 1/n   + 1/n + 1/2 )

[eek] Das ist doch hoffentlich nicht Dein Ernst?
Das widerspricht ja jeglichen Regeln der Bruchrechnung aus der Grundschule!


Ich meinte hier folgende Zerlegung:

[mm]\summe_{n=1}^{\infty}\left(\bruch{1}{n}+\bruch{1}{n+2}\right) \ = \ \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n}+\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n+2}[/mm]



> 1/n geht nach 0.  Und 1/2 bleibt übrig?  

[notok] Bedenke, dass Du hier die Reihen (sprich: die Summen) betrachten musst.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Reihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:19 Mo 02.04.2012
Autor: Kevin22

Aber wie mache ich das dann bei summmen. Leider hab ich bei diesem sehr große schwierigkeiten.
Bezug
                                        
Bezug
Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:41 Mo 02.04.2012
Autor: leduart

Hallo
habt ihr die Divergenz der harmonischen Reihe
[mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] gezeigt?
ist die gegebene Reihe größer oder kleiner wenn du bis n summierst?
bist du sicher, dass da kein - statt + zwischen den 2 summanden steht, denn so ist die Aufgabe eigentlich zu trivial!
Gruss leduart
Bezug
                                                
Bezug
Reihen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 00:28 Di 03.04.2012
Autor: Kevin22

Kann mir jemand wenn es geht einen kleinen Ansatz geben.
Bezug
                                                        
Bezug
Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:54 Di 03.04.2012
Autor: angela.h.b.


> Kann mir jemand wenn es geht einen kleinen Ansatz geben.

Hallo,

offensichtlich kann das jemand. Was sonst haben denn Loddar und leduart die ganze Zeit getan? Was genau erwartest Du?
Du gehst leider nicht richtig auf das, was sie schreiben, ein.
Was weißt Du denn über die harmonische Reihe? (Falls Deine Antwort "nichts" lautet, lies zu vor nach, mach Dich schlau und nenn das Ergebnis Deiner Bemühungen.)

Danach dann kann es weitergehen, z.B. mit dem Minorantenkriterium.

Du gehst auch auf leduarts Frage, ob Du die Aufgabe  richtig wiedergegeben hast, nicht ein. Hat das einen Grund?

LG Angela




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