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Reihen und Folgen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:40 So 11.09.2005
Autor: NoClue84

Hi,

habe mir ein paar Aufgaben Probleme. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen, wäre sehr dankbar.

1. Wie groß ist die Summe einer geometrischen Reihe mit [mm] a_1 [/mm] = 10, q = 1/2 und n 05?

Da habe ich 19 3/8 raus. - ist das korrekt?

2. Welches Anfangsglied hat eine geometrische Reihe mit q = 1/4 n = 5 und der Summe 32100?

Da weiß ich überhaupt nicht wie genau ich die Lösen soll.

32100 = [mm] a_1 [/mm] * ( 1 - [mm] q^n [/mm] / 1 - q) - oder wie?

3. Wie lautet das Endglied einer geometrischen Reihe mit q = 1/5 n = 6 und der Summe 7812.

Wäre lieb wenn mir das mal jemand verständlich machen könnte - glaube ist gar nicht so schwer aber irgendwie habe ich gerade eine Denkblockade.

        
Bezug
Reihen und Folgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:01 So 11.09.2005
Autor: Josef

Hallo Noclue84,


>
> 1. Wie groß ist die Summe einer geometrischen Reihe mit [mm]a_1[/mm]
> = 10, q = 1/2 und n 05?
>
> Da habe ich 19 3/8 raus. - ist das korrekt?

hier ist eine Summe zu ermitteln. Die Formel für  die Bestimmungsgleichung für die Summe einer geometrischen Reihe lautet:


[mm] a_1 [/mm] *[mm]\bruch{q^n -1}{1-1}[/mm]


10*[mm]\bruch{1-(0,5)^5}{1-0,5} = 19.375 [/mm]

>
> 2. Welches Anfangsglied hat eine geometrische Reihe mit q =
> 1/4 n = 5 und der Summe 32100?
>
> Da weiß ich überhaupt nicht wie genau ich die Lösen soll.
>
> 32100 = [mm]a_1[/mm] *( 1 - [mm] q^n[/mm] [/mm] / 1 - q) - oder wie?
>


32.100= [mm] a_1 [/mm]  *[mm]\bruch{1-(0,25)^5}{1-0,25}[/mm]

[mm] a_1 [/mm] = 24.098,53


> 3. Wie lautet das Endglied einer geometrischen Reihe mit q
> = 1/5 n = 6 und der Summe 7812.
>

7.812 = [mm] a_1 [/mm] * [mm]\bruch{1-(0,2)^6}{1-0,2}[/mm]

[mm] a_1 [/mm] = 6.250

[mm] a_6 [/mm] = [mm] 6.250*(0,2)^{6-1} [/mm]

[mm] a_6 [/mm] = 2

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