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Hallo!
Ich habe folgendes Problem ich habe folgende Aufgabe: [mm] \summe_{i=3}^{ \infty} [/mm] 1/3^(i-1)
Wie gehe ich nun grundsätzlich vor um diese Folge zu untersuchen ob sie einen Grenzwert hat und ob sie konvergent oder divergent ist.
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:07 So 14.11.2004 | | Autor: | baddi |
Hallo ich glaube dieses Reihe wächst über alle Grenzen.
(1/3)*(1/3) + (1/3)*(1/3)*(1/3) + (1/3)*(1/3)*(1/3)*(1/3) ....
Aber sicher bin ich mir da nicht.
Die zugrunde liegende Reihe konvergiert jedenfalls gegen 0,
das ist dir sicher auch klar.
Ich überlege ob Sie irgendwie eine Version der harmonischen Reihe sein könnte?
Diese konvergiert nämlich auch nicht.
Man kann anscheinend immer Stränge einer gleichen größe zusammen fassen. So das man sagen kann, die Strenge sind unendlich also wächst Sie unendlich....
Aber ich wüsste jetzt nicht wie man die Strenge angeben könnte oder ob es überhaupt stimmt was ich sage.
Einleuchtend ist das immer etwsa hinzugefügt wird... was aber noch nicht heist das es nicht konvergiert.... denn läuft man immer 10% der Reststrecke zum Ziel hinzu kommt man nie an.
Das wäre eigentlch wieder ein Argument dafür dass Sie konvergiert.
Hmmmm....
Tja sorry... weis es auch nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 So 14.11.2004 | | Autor: | zwerg |
Moin nieselfriem!
Denke nicht das das ein Fall wie die harmonische Reihe ist, denn meiner Meinung nach ist deine Summe konvergent.
Nach dem Quotientenkriterium
Eine Reihe komplexer Zahlen mit [mm] a_{n} \not= [/mm] 0 für fast alle n konvergiert absolut,wenn:
[mm] |\bruch{a_{n+1}}{a_{n}} [/mm] | [mm] \ge [/mm] q<1
dabei muß q bestimmbar sein
für q=1 versagt das Quotientenkriterium keine Aussage ohne weitere Prüfung
für deinen Fall ergibt das
[mm] |\bruch{a_{n+1}}{a_{n}} |=|\bruch{1}{3^{i}} 3^{i-1} [/mm] |=
=| [mm] \bruch{1}{3 3^{i-1}} |=|\bruch{1}{3} [/mm] | [mm] =\bruch{1}{3} [/mm] =q<1
also die Reihe existiert
Quotientenkriterium immer gut anwendbar, wenn du Potenzen oder Fakultäten in deiner Reihe hast
besorg dir "das gelbe Rechenbuch" von Peter Furlan Band 1-3 für rund 113 Euro je Band
MfG zwerg
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Hallo Zwerg,
> Eine Reihe komplexer Zahlen mit [mm]a_{n} \not=[/mm] 0 für fast
> alle n konvergiert absolut,wenn:
> [mm]|\bruch{a_{n+1}}{a_{n}}[/mm] | [mm]\ge[/mm] q<1
Hier sollte wohl
[mm]|\bruch{a_{n+1}}{a_{n}}[/mm] | [mm]\le[/mm] q<1
stehen.
> besorg dir "das gelbe Rechenbuch" von Peter Furlan Band
> 1-3 für rund 113 Euro je Band
Boah ist das teuer. Vielleicht tut's auch ein Tafelwerk.
gruß
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:19 Mo 15.11.2004 | | Autor: | zwerg |
uhhhh man da hat der mathemaduenn recht tätsch mo sagn
nen doppelten für alle die das gelesen haben
prost denne
MfG zwerg
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HI!
HAbe auch ein Problem, das QAuotientenkriterium zu verstehen. WIe kommt man von [mm] \bruch{1}{3 ^{i} } [/mm] * [mm] 3^{i-1} [/mm] auf [mm] \bruch{1}{33^{i-1}} [/mm] ??? und dann auf ein drittel?
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Hallo Tintenfisch,> HI!
> WIe kommt man von [mm]\bruch{1}{3 ^{i} }[/mm] * [mm]3^{i-1}[/mm]
> auf [mm]\bruch{1}{33^{i-1}}[/mm] ??? und dann auf ein drittel?
Gut das Du so aufmerksam mit gelesen hast.
Der Zwischenschritt müßte heißen.
[mm]\bruch{1}{3 ^{i} } * 3^{i-1} =\bruch{3^{i-1}}{33^{i-1}}[/mm]
Alles klar?
gruß
mathemaduenn
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