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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Sa 08.04.2006 | | Autor: | WoKi |
Hallo zusammen,
Thema: Reihenentwicklung und Summe von Reihen
* Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Jedes Glied der Reihe hat einen konstanten Abstand von 2/n.
Für n ungerade ergibt sich:
n=3 : 3/3 + 1/3
n=5 : 5/5 + 3/5 + 1/5
n=7 : 7/7 + 5/7 + 3/7 + 1/7
Für n gerade erhält man:
n=4 : 4/4 + 2/4
n=6 : 6/6 + 4/6 + 2/6
n=8 : 8/8 + 6/8 + 4/8 + 2/8
Allgemein erhält man für die Summe der Reihen:
n ungerade: s(n) = [mm] [(n+1)/2]^2/n
[/mm]
n gerade: s(n) = (n/2+1)/2
Folgende Frage:
Wie sieht die Reihe bzw. die Summe der Reihe für n aus, wenn der
konstante Abstand 3/n oder ganz allgemein a/n ist?
z.B.: Die Werte für eine Reihe mit 3/n
Für n ungerade ergibt sich:
n=5 : 5/5 + 2/5
n=7 : 7/7 + 4/7 + 1/7
n=9 : 9/9 + 6/9 + 3/9
Für n gerade erhält man:
n=4 : 4/4 + 1/4
n=6 : 6/6 + 3/6
n=8 : 8/8 + 5/8 + 2/8
n=10 : 10/10 + 7/10 + 4/10 + 1/10
Ich rechne seit einigen Tagen an dieser Reihe, aber irgendwie will mir
das nicht gelingen die Summenformel dafür abzuleiten.
Hat vielleicht jemand einen Lösungsweg oder eventuell bereits die Lösung, dann
wäre ich hoch erfreut und brauch mir nicht wieder Nächte um die Ohren schlagen.
Danke im Voraus
Mfg.
WoKi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Sa 08.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Woki
Das n im Nenner kannst du doch erst mal einfach weglassen! dann hast du ne arithmetische Reihe, und musst nur abzählen wieviel glieder sie hat, uns was das erst und letze ist
a) anzahl der Summanden:n/3 ersts Glied 3 letztes n also n/6*(n+3)
b) n mod3=1 1.Glied 1 letztes n, (n+2)/3 Glieder
c) nmod3=2 1. Glied 2, letztes n; (n+1)/3 glieder (Summanden)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 So 09.04.2006 | | Autor: | WoKi |
Hallo,
@Leduart:
Erstmal danke für die Antwort. Das ist schon richtig.
Meine Lösung der Reihe mit 2/n hat aber nur zwei Reihen-Summen
für ungerade und gerade n's. Bei deinem Lösung-Vorschlag müsste
ich drei Gleichungen aufstellen.
Ich möchte aber nur für gerade und ungerade n's eine Gleichung.
Wie man für 2/n sehen kann, brauche ich nur zwei Gleichungen für
die Berechnung der Summen. Egal welches gerade oder ungerade n
ich benutze, die Gleichungen sind für alle n erfüllt.
Ich suche also:
n gerade für 3/n : s(n) = .....
n ungerade für 3/n : s(n) = .....
Danke an Alle im Voraus
Gruss
WoKi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:10 Di 11.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Woki
> Hallo,
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> @Leduart:
> Erstmal danke für die Antwort. Das ist schon richtig.
> Meine Lösung der Reihe mit 2/n hat aber nur zwei
> Reihen-Summen
> für ungerade und gerade n's. Bei deinem Lösung-Vorschlag
> müsste
> ich drei Gleichungen aufstellen.
> Ich möchte aber nur für gerade und ungerade n's eine
> Gleichung.
Das ist ja schön, aber die Anzahl der addierten Glieder bzw. das letzte Glied hängt doch von der Teilbarkeit durch 3 ab. (Dein n im Nenner spielt überhaupt keine Rolle, weil du es ja ausklammern kannst)
deshalb brauchst du, wenn du in 2-er Schritten gehst auch nur grad und ungrad, du könntest statt grad auch schreiben n mod2=0 und statt ungerade n mod2=1 was anderes gibt es bei 2 nicht.
Wenn du weiter gehst, brachst du immer mehr fallunterscheidungen, oder du musst das mod3 in deine Summenformel mitreinschreiben, dann kriegst du eine einzige!
>
> Wie man für 2/n sehen kann, brauche ich nur zwei
> Gleichungen für
> die Berechnung der Summen. Egal welches gerade oder
> ungerade n
> ich benutze, die Gleichungen sind für alle n erfüllt.
>
> Ich suche also:
>
> n gerade für 3/n : s(n) = .....
> n ungerade für 3/n : s(n) = .....
Was für 2 geht, muss nicht auch für 3 gehen! wenn die Differenz 1/n ist brauchst du doch auch nur EINE Formel!
Gruss leduart
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