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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Sa 21.02.2015 | | Autor: | James90 |
Hi! Ich habe eine selbstgestellte Aufgabe, die ich nicht lösen kann und mich über eure Hilfe sehr freuen würde.
Wir spielen ein Spiel mit 5 Leuten. Es geht nun darum wer startet.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person startet ist 1/5. Die Wahrscheinlichkeit, dass sie nicht startet ist 4/5.
Nun gibt es aber Gruppenbildungen. Angenommen wir haben eine 3er Gruppe fest.
Nun bin ich an der Wahrscheinlichkeit interessiert, dass die 3er Gruppe startet.
Dann gibt es zwei verschiedene Möglichkeiten:
1) Die anderen zwei Spieler bilden auch eine Gruppe: 3-2
2) Die anderen zwei Spieler bilden keine Gruppe: 3-1-1
Bei 1) gibt es 2! Möglichkeiten und bei 2) gibt es 3! Möglichkeiten:
1) A-B oder B-A
2) A-B-C oder A-C-B oder
B-A-C oder B-C-A oder
C-A-B oder C-B-A
Dabei ist bei 1) A die 3er Gruppe und B die 2er Gruppe und bei 2) A die 3er Gruppe und B und C jeweils eine Person.
Insgesamt gibt es also 8 Möglichkeiten und die relevanten sind bei 1) A-B und 2) A-B-C oder A-C-B. Demnach 3/8.
Wenn ich aber mit der Wahrscheinlichkeit argumentieren will, dann erhalte ich bei 1) 1/2 und bei 2) 2/6=1/3. Demnach 1/2+1/3=5/6.
Wo ist mein Denkfehler?
LG, James.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 Sa 21.02.2015 | | Autor: | rmix22 |
Hmm, deine Aufgabenstellung ist recht wirr und unvollständig beschrieben - daran solltest du mal als erstes arbeiten, bevor du sie in ein Forum stellst.
Dein Denkfehler, wenn ich dich und deine Aufgabe richtig verstehe, ist, dass du die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen zusammen mischt, die nicht gleichwahrscheinlich sind. Mit der von dir gewählten Vorgangsweise sind bei anderen Aufgabenstellungen locker Wkten berechenbar, die weit über 100% liegen.
Die Wkten, beginnen zu dürfen, die bei dir 1/2 bzw. 1/3 sind, je nachdem wie viele Gegner die Dreiergruppe hat, sind bedingte Wkten. Diesen Begriff solltest du zunächst einmal nachschlagen und vielleicht gleich auch die Wahrscheinlichkeitsbäumchen, die in diesem Zusammenhang gern verwendet werden.
Zur Berechnung der von dir (vermutlich) gesuchten Wkt fehlt aber in jedem Fall eine wichtige Information, nämlich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die verbleibenden zwei Personen eine Spielgruppe bilden werden.
Wenn ich dafür 50% unterstelle, erhalte ich für die Wkt, dass die Dreiergruppe beginnen darf, den Wert 5/12.
Gruß RMix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 Sa 21.02.2015 | | Autor: | James90 |
Danke!
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> Wir spielen ein Spiel mit 5 Leuten. Es geht nun darum wer
> startet.
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> Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person startet ist 1/5.
> Die Wahrscheinlichkeit, dass sie nicht startet ist 4/5.
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> Nun gibt es aber Gruppenbildungen. Angenommen wir haben
> eine 3er Gruppe fest.
> Nun bin ich an der Wahrscheinlichkeit interessiert, dass
> die 3er Gruppe startet.
> Dann gibt es zwei verschiedene Möglichkeiten:
>
> 1) Die anderen zwei Spieler bilden auch eine Gruppe: 3-2
> 2) Die anderen zwei Spieler bilden keine Gruppe: 3-1-1
>
> Bei 1) gibt es 2! Möglichkeiten und bei 2) gibt es 3!
> Möglichkeiten:
>
> 1) A-B oder B-A
> 2) A-B-C oder A-C-B oder
> B-A-C oder B-C-A oder
> C-A-B oder C-B-A
>
> Dabei ist bei 1) A die 3er Gruppe und B die 2er Gruppe und
> bei 2) A die 3er Gruppe und B und C jeweils eine Person.
>
> Insgesamt gibt es also 8 Möglichkeiten und die relevanten
> sind bei 1) A-B und 2) A-B-C oder A-C-B. Demnach 3/8.
>
> Wenn ich aber mit der Wahrscheinlichkeit argumentieren
> will, dann erhalte ich bei 1) 1/2 und bei 2) 2/6=1/3.
> Demnach 1/2+1/3=5/6.
>
> Wo ist mein Denkfehler?
Hallo James.
wenn aus dieser Idee eine brauchbare Aufgabe zur Wahr-
scheinlichkeitsrechnung werden soll, müsstest du den
Prozess der Gruppeneinteilung, die vor dem eigentlichen
Spiel (oder Weelauf oder was auch immer) stattfinden soll,
ebenfalls modellieren, und zwar durch klare Definitionen
für die dabei herrschenden Wahrscheinlichkeiten der unter-
schiedlichen zugelassenen Gruppeneinteilungen.
Hast du eine konkrete Vorstellung davon, welche konkrete
Aufgabe zu was für einem Spiel du eigentlich lösen
möchtest ? Vielleicht könnte man dir dann besser raten.
LG , Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:10 Sa 21.02.2015 | | Autor: | James90 |
Hi, es geht um Online-Spiel, bei dem man Fünf gegen Fünf spielt. Das Problem dabei ist aber, dass man den genauen Algorithmus nicht kennt. Es ist aber offensichtlich, dass falls es überhaupt Gruppen gibt und irgendwie eine dieser Gruppen gewählt wird, der Gruppenleader, also der Ersteller der Gruppe, am Ende die Aufgabe bekommt. Ich gehe aber nun davon aus, dass der Algorithmus sehr simpel ist und zwar denke ich, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/5 ein "zufälliger" Spieler ausgewählt wird. Falls dieser in keiner Gruppe ist, darf er wählen, ansonsten ist er in einer Gruppe und es wählt der Gruppenleader seiner Gruppe (kann auch er selbst sein). Damit ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Gruppenleader einer 3er Gruppe wählen darf 3/5. Alles andere wäre meiner Meinung nach zu kompliziert. Ich würde mich über Rückmeldung freuen, falls ihr das anders sieht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:08 Sa 21.02.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Hi, es geht um Online-Spiel, bei dem man Fünf gegen Fünf
> spielt. Das Problem dabei ist aber, dass man den genauen
> Algorithmus nicht kennt. Es ist aber offensichtlich, dass
> falls es überhaupt Gruppen gibt und irgendwie eine dieser
> Gruppen gewählt wird, der Gruppenleader, also der
> Ersteller der Gruppe, am Ende die Aufgabe bekommt. Ich gehe
> aber nun davon aus, dass der Algorithmus sehr simpel ist
> und zwar denke ich, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von
> 1/5 ein "zufälliger" Spieler ausgewählt wird. Falls
> dieser in keiner Gruppe ist, darf er wählen, ansonsten ist
> er in einer Gruppe und es wählt der Gruppenleader seiner
> Gruppe (kann auch er selbst sein).
Nun, das ist ja jetzt komplett anders als ursprünglich angegeben!
> Damit ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass der Gruppenleader einer 3er Gruppe
> wählen darf 3/5.
Ja, unter den eben geschilderten Voraussetzungen ist das tatsächlich so einfach zu berechnen.
> Alles andere wäre meiner Meinung nach zu
> kompliziert.
??
Gruß RMix
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