Reihenschwingkreis < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Mi 28.08.2013 | | Autor: | Morph007 |
| Aufgabe | | Durch einen Reihenschwingkreis mit L = 100 µF und C = 400 pF fließt der Resonanzstrom I0 = 0,8 A; infolge einer Kapazitätsänderung von [mm] delta_C= [/mm] +8 pF sinkt die Stromstärke bei konstant bleibender Frequenz und Klemmenspannung auf den Wert I = 0,5 A. Zu berechnen sind der Verlustwiderstand R, die Kreisgüte Q und die Bandbreite B. |
Hallo,
ich bin folgendermaßen an die Aufgabe herangegangen:
Zunächst mal sind L und C bekannt, daher kann ich [mm] \omega_{0}=\bruch{1}{\wurzel{L*C}} [/mm] bestimmen und bekomme dafür 5 MHz heraus.
Desweiteren kenne ich die Formel für den Strom:
[mm] I'=\bruch{U}{\wurzel{R^{2}+(\omega * L - \bruch{1}{\omega * C'}^2}[/mm] mit [mm] \omega = \wurzel{\bruch{1}{L*C}}[/mm]
wird zu
[mm] \bruch{I_{0}}{I'}=\bruch{\wurzel{R^{2}+96,1 Ohm^{2}}}{R}[/mm]
Wenn ich nun versuche das ganze nach R umzustellen bekomme ich nur Murks heraus. Rauskommen sollen 7,85 Ohm. Kann mir vielleicht jemand verraten wie ich darauf komme?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Mi 28.08.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Durch einen Reihenschwingkreis mit L = 100 µF und C = 400
> pF fließt der Resonanzstrom I0 = 0,8 A; infolge einer
> Kapazitätsänderung von [mm]delta_C=[/mm] +8 pF sinkt die
> Stromstärke bei konstant bleibender Frequenz und
> Klemmenspannung auf den Wert I = 0,5 A. Zu berechnen sind
> der Verlustwiderstand R, die Kreisgüte Q und die
> Bandbreite B.
> Hallo,
>
> ich bin folgendermaßen an die Aufgabe herangegangen:
>
> Zunächst mal sind L und C bekannt, daher kann ich
> [mm]\omega_{0}=\bruch{1}{\wurzel{L*C}}[/mm] bestimmen und bekomme
> dafür 5 MHz heraus.
>
> Desweiteren kenne ich die Formel für den Strom:
>
> [mm]I'=\bruch{U}{\wurzel{R^{2}+(\omega * L - \bruch{1}{\omega * C'}^2}[/mm]
> mit [mm]\omega = \wurzel{\bruch{1}{L*C}}[/mm]
>
> wird zu
>
> [mm]\bruch{I_{0}}{I'}=\bruch{\wurzel{R^{2}+96,1 Ohm^{2}}}{R}[/mm]
>
Die Formel habe ich jetzt nicht geprüft.
> Wenn ich nun versuche das ganze nach R umzustellen bekomme
> ich nur Murks heraus. Rauskommen sollen 7,85 Ohm. Kann mir
> vielleicht jemand verraten wie ich darauf komme?
Multipliziere mit R, Quadriere dann und löse die dann entstandene Quadratische Gleichung.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Mi 28.08.2013 | | Autor: | Morph007 |
Gehe ich Recht in der Annahme, dass ich für I0 = 0.8 A und für I'= 0,5 A einsetzen muss?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:44 Mi 28.08.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Gehe ich Recht in der Annahme, dass ich für I0 = 0.8 A und
> für I'= 0,5 A einsetzen muss?
Wenn du die Angaben am Anfang korrekt angegeben hast, ja.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:52 Mi 28.08.2013 | | Autor: | Morph007 |
Wenn ich es so mache wie Du sagst, komme ich auf das falsche Ergebnis.
Wenn ich mit R multipliziere steht dort:
[mm] 1,6 * R = \wurzel{R^{2} + (96,1 Ohm)^{2}} [/mm]
Wenn ich dann quadriere bekomme ich:
[mm] 2,56 R^{2} = R^{2} + (96,1 Ohm)^{2} [/mm]
Dann - [mm] R^2:
[/mm]
[mm] 1,56 R^{2} = 9235,21 Ohm^{2} [/mm]
Das dann durch 1,56:
[mm] R^{2} = 5920 Ohm^{2} [/mm]
Daraus die Wurzel ist dann gerundet 77 Ohm.
Das entspricht ja nicht mal annähernd dem Ergebnis.
Ich weiß einfach nicht mehr weiter :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Mi 28.08.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Wenn ich es so mache wie Du sagst, komme ich auf das
> falsche Ergebnis.
>
> Wenn ich mit R multipliziere steht dort:
>
> [mm]1,6 * R = \wurzel{R^{2} + (96,1 Ohm)^{2}}[/mm]
>
> Wenn ich dann quadriere bekomme ich:
>
> [mm]2,56 R^{2} = R^{2} + (96,1 Ohm)^{2}[/mm]
>
> Dann - [mm]R^2:[/mm]
>
> [mm]1,56 R^{2} = 9235,21 Ohm^{2}[/mm]
>
> Das dann durch 1,56:
>
> [mm]R^{2} = 5920 Ohm^{2}[/mm]
>
> Daraus die Wurzel ist dann gerundet 77 Ohm.
> Das entspricht ja nicht mal annähernd dem Ergebnis.
> Ich weiß einfach nicht mehr weiter :(
Du hast Klammern gesetzt, die da nicht mehr hingehören:
$ [mm] \bruch{0,8}{0,5}=\bruch{\wurzel{R^{2}+96,1 \Omega^{2}}}{R} [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow 1,6R=\wurzel{R^{2}+96,1 \Omega^{2}} [/mm] $
$ [mm] \Rightarrow 2,56R^{2}=R^{2}+96,1 \Omega^{2} [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow 1,56R^{2}=96,1 \Omega^{2} [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow R\approx7,85\Omega [/mm] $
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:58 Mi 28.08.2013 | | Autor: | Morph007 |
Tatsächlich! Und wieder einmal habe ich zu danken!
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