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| Aufgabe | Berechnen Sie die Reihensumme
[mm] \summe_{n=2}^{\infty} \bruch{20}{16n^2-8n-3}
[/mm]
Verwenden Sie die Teleskop-Methode. Achten Sie auf den Reihenanfang. |
Bitte erschlagt mich nicht, falls es das falsche Unterthema sein sollte :)
Ich bereite mich grade auf die Klausur vor und habe zu dieser Aufgabe eine Musterlösung, die ich jetzt aber nur bis zu der Stelle meiner Frage abtippen werde :)
[mm] \bruch{20}{16n^2-8n-3} [/mm] = [mm] \bruch{20}{(4n-3)(4n+1)} [/mm]
(bis hier ist mir ja alles klar, aber jetzt kommt es :) )
= [mm] \bruch{5}{4} [/mm] * [mm] \bruch{1}{(n-\bruch{3}{4})(n+\bruch{1}{4})}
[/mm]
irgendwas wurmt mich bei dieser Lösung....
ich find es merkwürdig, dass ich beim rückwärtsrechnen nicht mehr an die 20 im zähler rankomme.
Ich hätte wohl eher [mm] \bruch{20}{4} [/mm] also [mm] \bruch{5}{1} [/mm] rausgekürzt...
Liegt hier ein Denkfehler vor (zumal es bei allen Aufgaben im Skript ähnlich ist) oder ein Fehler im Skript?
Und wenn ich da grade den Wald vor lauter Bäumen nicht sehen sollte, klärt mich bitte auf :)
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Tipp:
Zerlege den Summanden
[mm]\bruch{20}{16n^2-8n-3}[/mm]
nach der Methode der Partialsummenzerlegung in eine
Summe der Form:
$\ [mm] \bruch{A}{4\,n-3}+\bruch{B}{4\,n+1}$
[/mm]
LG
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Ich weiß an sich schon, wie ich von da aus weiter rechnen muss, wenn gleich ich nochmal nachlesen muss, wie das mit der koeffizientenberechnung läuft.
Das Problem ist, dass ich mich frage, wieso an dieser Stelle (Musterlösung mit Ausnahme meines Kommentares ohne Lücken zu lassen übernommen) ich da die [mm] \bruch{5}{4} [/mm] habe. Dass ich die 4 aus dem Nenner rausziehe ist ja ok, aber warum die 5 aus dem Zähler?? da müsste doch der Zähler demnach 4 lauten und nicht 1?
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Hallo dxlegends,
> Ich weiß an sich schon, wie ich von da aus weiter rechnen
> muss, wenn gleich ich nochmal nachlesen muss, wie das mit
> der koeffizientenberechnung läuft.
> Das Problem ist, dass ich mich frage, wieso an dieser
> Stelle (Musterlösung mit Ausnahme meines Kommentares ohne
> Lücken zu lassen übernommen) ich da die [mm]\bruch{5}{4}[/mm]
> habe. Dass ich die 4 aus dem Nenner rausziehe ist ja ok,
> aber warum die 5 aus dem Zähler?? da müsste doch der
> Zähler demnach 4 lauten und nicht 1?
Du ziehst doch im Nenner aus beiden Faktoren eine 4 raus, das macht [mm]4\cdot{}4[/mm] im Nenner, im Zähler ziehst du die 20 raus.
Insgesamt ziehst du also [mm]\frac{20}{16}=\frac{5}{4}[/mm] raus ...
Gruß
schachuzipus
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> Ich weiß an sich schon, wie ich von da aus weiter rechnen
> muss, wenn gleich ich nochmal nachlesen muss, wie das mit
> der koeffizientenberechnung läuft.
> Das Problem ist, dass ich mich frage, wieso an dieser
> Stelle (Musterlösung mit Ausnahme meines Kommentares ohne
> Lücken zu lassen übernommen) ich da die [mm]\bruch{5}{4}[/mm]
> habe. Dass ich die 4 aus dem Nenner rausziehe ist ja ok,
> aber warum die 5 aus dem Zähler?? da müsste doch der
> Zähler demnach 4 lauten und nicht 1?
Die Umformung
$ [mm] \bruch{20}{(4n-3)(4n+1)}\ [/mm] =\ [mm] \bruch{4*5}{4*(n-\frac{3}{4})*4*(n+\frac{1}{4})}\ [/mm] =\ [mm] \bruch{5}{4}\ [/mm] *\ [mm] \bruch{1}{(n-\bruch{3}{4})(n+\bruch{1}{4})} [/mm] $
stimmt zwar, aber es lohnt sich doch gar nicht, auf
diese Weise auszuklammern und zu kürzen !
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:57 Sa 16.07.2011 | | Autor: | dxlegends |
Danke an euch beide, jetzt habe ich den Wald in dem ich stehe gefunden xD
Ich vergaß, dass ich ja oben noch wegkürze xD
Sry, dass ich eure Zeit beanspruchen musste :)
Kommt bestimmt wieder vor in den nächsten Tagen :)
Wie gesagt, danke für das entfernen des Brettes vor meiner Stirn :)
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